2018年高考数学(理)冲刺60天：精品模拟卷(八)

2018年安徽高考理科数学模拟冲刺试题【含答案】第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2)x x 的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列错误!未找到引用源。

满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。

（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(八)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z 满足ii z z+=，则z =（ ） A ．11i 22+B ．11i 22-C ．11i 22-+D ．11i 22--【答案】A【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则由已知有i i z z +=，()1i i a b b a ++=-+，所以1a b b a =-+=⎧⎨⎩，解得1212a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩，所以11i 22z =-，故11i 22z =+，选A ． 2．已知集合{|U x y ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=UA B ð（ ）A ．∅B ．RC ．{}|0x x >D ．{}0【答案】C【解析】由题意得U =R ，{}|0A x x =>，因为20x y =-<，所以{|0}B y y =<，所以{|0}U B x x =≥ð，故(){}|0UAB x x =>ð，故选C ．3．设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若(4)(0)P X P X >=<，则μ=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】因为(4)(0)P X P X >=<，所以2μ=．故选：B ．4．当点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ）A B ．0C ．1-D ．1【答案】C【解析】直线120mx y m -+-=过定点1(2)Q ，，所以点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，PQ 1m ∴=-，选C ． 5．函数()()1cos sin f x x x =+在[]π,π-上的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】()()()1cos sin f x x x f x -=-+=-，所以()f x 是奇函数，故C故D 错误；()222sin cos cos 2cos cos 1f x x x x x x '=-++=+-，所以A 正确．故选A ．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（ ）正（主）视图左视图俯视图AB．C ．3D．【答案】C【解析】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AD 的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥11D MB C，故通过计算可得1111D C D B B C ===，1D M MC ==，13MB =，故最长棱的长度为3，故选C ．AC DA 1B 1C 1D 1M7．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．410190-B ．5101900-C ．510990-D ．4109900-【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为110，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为552110011011010010 (101900110)-⎛⎫- ⎪-⎝⎭+++==-，故选B ．8．设0ω>ω的最小值是（ ）A ．23B ．43C ．3D ．32【答案】D【解析】将的图象向右平移个单位后得到函数解析式为k ∈Z k ∈Z ，∵0ω>，∴ω的最小值是31322⨯=，故选D ． 9．执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<【答案】B【解析】由程序框图，得程序运行过程为：1m =，3n =，2x =，2230->，1m =，2n =，1m n -=；1m =，2n =， 1.5x =，21.530-<， 1.5m =，2n =，0.5m n -=； 1.5m =，2n =， 1.75x =，21.7530->，1.5m =， 1.75n =，0.25m n -=；因为输出的结果为 1.75x =，所以判断框内应填“0.5m n -<”．故选B ．10（e 为自然对数的底数），若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(),e -∞C D 【答案】C【解析】()0,+∞()0,+∞上恒成立，0x >02x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减；当2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增．故当2x =时，()g x 取得最小值，且最小值m C ．11．设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11n n n f S f a f a n =++-∈N ，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（ ）A ．136B ．9C ．18D ．36【答案】C【解析】∵函数()f x 是定义域在()0+∞，上的单调函数，数列{}n 各项为正数，∴()2n n n ．①当1n =时，可得11a =； 当2n ≥②，①－②可得()112n n n a a a =+-()11112n n a a +－－，∴()()1110n n n n a a a a --+--=，∵0n a >，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，∴数列{}n a 为等差数列，11a =，1d =；∴()111n a n n =+-⨯=，即n a n =，所以1818a =，故选C ．12．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，焦距2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线:0l x c +=相切于点N ，设l 与C 交点为P ，Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C ．2D ．【答案】C【解析】由直线方程可得直线:0l x c -+=过双曲线的左焦点，倾斜角为30︒，直线与圆相切，则：AN l ⊥，即1ANF △是直角三角形，结合1AF a c =+，可得：)N y a c =+，联立直线:0l x c +=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的方程可得：()2222222230b a y cy b c b a --+-=，则：122N y y y +==，)a c +=，结合222b c a =-，整理可得：323340c ac a -+=，据此可得关于离心率的方程：32340e e -+=，即()()2120e e +-=，∵双曲线中1e >，2e ∴=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知平面向量a ，b，1=b． 【答案】22．14．已知实数x ，y 满足条件1,4,20,x y x y x y --+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤若存在实数a 使得函数(0)z ax y a =+<取到最大值()z a 的解有无数个，则a =_________． 【答案】1-【解析】由约束条件画出可行域如下图，()1.5,2.5A ，84,33B ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,1C --，目标函数可化为y ax z =-+，0k a =->1AC k =，取最大值即截距最大，且有无数个解，所以目标函数与边界重合，当12k a =-=，截距为最小值，不符，当1k a =-=时，符合．1a =-，max 1z =，填1-．15．在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为等腰直角三角形，2AB BC ==，11AA =，若E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点，则下列四个命题： ①1B E FD ⊥；②三棱锥1A BCC -的外接球的表面积为9π；③三棱锥1B DEF -的体积为13；④直线1C E 与平面ABC 其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上） 【答案】①②③【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱111ABC A B C -：其中，底面为等腰直角三角形，2AB BC ==，11AA =，E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点．对于①，取11A B 中点G ，连接EG ，BG 交1B E 于点O ，连接DG ．∵E 为AB 中点，2AB =，11AA =，∴四边形1BEGB 为正方形，则1BG B E ⊥， 在111A B C △中，D ，G 分别为11A B ，11A C 的中点，则DG ∥11B C ，且1112DG B C =． ∵F 为BC 的中点，且BC ∥11B C ，∴BF ∥DG 且BF DG =， ∴四边形DFBG 为平行四边形，∴DF ∥BG ，∴1B E FD ⊥，故正确；对于②，易得1BC =，则221459AB BC +=+=．∵22211819AC AC CC =+=+=，∴22211AB BC AC += ∴三棱锥1A BCC -的外接球的球心在线段1AC 的中点处，则外接球的半径为32，∴三棱锥1A BCC -对于③，易得1B D =，EF =．在Rt DGE △中，11112DG B C ==，11EG AA ==，DE==，同理可得DF=，则三棱锥1B DEF-为正四面体，其体积为111323V=⨯=，故正确；对于④，直线1C E在平面ABC上的投影为直线CE，则1CEC∠为直线1C E与平面ABC所成的角，在1Rt C CE△中，11tanCCCECCE∠===≠16．已知函若函数()()3F x f x=-的所有零点依次记为123123,,,,...n nx x x x x x x x<<<<，则1231222n nx x x x x-+++++=__________．【答案】445π【解析62k∈Z，解得62k∈Z，函6⎪⎢⎣⎭对称关于最大值对称的对称轴间的距离为2π，所以12263x xππ+=⨯=，这1n-项构成以首项为3π，π为公差的等差数列，第1n-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．（1）求角C 的大小；（2）若()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）且2a =，求ABC △的面积．【答案】（1）6C π=；（2）ABC S =△． 【解析】（1）由sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-得：222sin C a b c =+-，2222a b c C ab+-=cos C C =，∴tan C =，∴6C π=．·······6分（2）由()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ），得sin cos a B b A =，由正弦定理得sin cos A A =，∴4A π=． 根据正弦定理可得2sin sin 46c =ππ，解得2c =∴()1131sin 2222246ABC S ac B A C ππ+⎛⎫==⨯π--=+= ⎪⎝⎭△····12分 18． 2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目．市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率．（1）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由．（2）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占13，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记ξ为群众督查员中的老人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是()10.0160.004105+⨯=， 用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为15，·······2分现从中抽取5人恰有2·4分根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[]60,100的频率为：()0.0280.0300.0160.00410+++⨯0.780.75=>，根据相关规则该市应启用该“方案”．·····6分 （2）因为评分低于60分的被调查者中，老年人占13，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，所以这9人中，老年人有3人，非老年人6人， 随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3·······7分()033639C C 50C 21P ξ⋅===，()123639C C 151C 28P ξ⋅===， ()213639C C 32C 14P ξ⋅===，()303639C C 13C 84P ξ⋅===．·······11分 ξ的分布列为：ξ的数学期望515310123121281484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．·······12分19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，36AD BC ==，PB =M 在线段AD 上，且4MD =，AD AB ⊥，PA ⊥平面ABCD ．（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求平面PCM 与平面PCD 所成二面角的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2655【解析】（1）由6AD =，4DM =，可得2AM =， 易得四边形ABCM 是矩形，∴CM AD ⊥，·······1分又PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA CM ⊥，·······2分 又PAAD A =，PA ，AD ⊂平面PAD ，∴CM ⊥平面PAD ，·······4分又CM ⊂平面PCM ，∴平面PCM ⊥平面PAD ·······5分（2）四棱锥P ABCD -的体积为()114323V AD BC AB PA AB PA =⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅，要使四棱锥P ABCD -的体积取最大值，只需AB PA ⋅取得最大值． 由条件可得22272PA AB PB +==， ∴722PA AB ⋅≥，即36PA AB ⋅≤，当且仅当6PA AB ==时，PA AB ⋅取得最大值36．·······7分分别以AP ，AB ，AD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -．则()6,0,0P ，()0,6,2C ，()0,0,6D ，()0,0,2M ，()6,6,2PC =-，()6,0,6PD =-，()6,0,2PM =-，·······8分 设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =，由10n PC ⋅=，10n PD ⋅=可得111116620660x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩，令13x =，可得()13,2,3n =，·······9分 同理可得平面PCM 的一个法向量为()21,0,3n =，·······10分 设平面PCM 与平面PCD 所成二面角为θ，121212655cos 551022n n n n θ⋅===⋅⋅． 由于平面PCM 与平面PCD 655·······12分 20．已知四边形ABCD 的四个顶点在椭圆C ：2213x y +=上，对角线AC 所在直线的斜率为1-，且AB AD =，CB CD =．（1）当点B 为椭圆C 的上顶点时，求AC 所在直线方程； （2）求四边形ABCD 面积的最大值．【答案】（1）12y x =--；（2）3．【解析】（1）因为AB AD =，CB CD =，所以对角线AC 垂直平分线段BD ． 因为直线AC 的斜率为1-，则直线BD 所在直线的斜率为1．又因为()01B ，，则直线BD 所在直线方程为1y x =+．·······1分 由22331x y y x +==+⎧⎨⎩，解得3122D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，·······2分 则BD 中点P 的坐标为3144⎛⎫- ⎪⎝⎭，·······3分所以AC 所在直线方程为12y x =--；·······4分（2）设AC ，BD 所在直线方程分别为y x m =-+，y x n =+，()11B x y ，，()22D x y ，，BD 中点()00P x y ，． 由2233x y y x n ⎧+=⎨=+⎩，得2246330x nx n ++-=， 令248120n ∆=->，得24n <，1232n x x +=-，212334n x x -=·······6分 则BD ==同理AC =，·······8分······9分又因为120324x x x n +==-，所以BD 中点3144P n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 由点P 在直线AC 上，得2n m =-，所以12ABCD S AC BD ==四边形·······11分因为24n <，所以201m <≤，所以当0m =时，四边形ABCD 的面积最大，最大面积为3．·······12分 21．已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R ． （1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；（2）设()()21g x ax a x a =--+，若对任意的()1,x ∈+∞，都有()()0f x g x +>，求整数a 的最大值．【答案】（1（2）3．【解析】（1）当0a =时，()ln f x x x =，定义域为()0,+∞．()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，可得·······2分列表：所以，函数()f x·······5分（2）由题意()()0f x g x +>对任意的()1,x ∈+∞恒成立， 可得()ln 10x x a x a --+>对任意的()1,x ∈+∞恒成立． 即ln 1x x xa x +<-对任意的()1,x ∈+∞恒成立．()* 记()ln 1x x xx x ϕ+=-·······6分 设()2ln t x x x =--()11x -()t x 在()1,+∞是单调增函数， 又()31ln30t =-<，()42ln40t =->，且()t x 在[]3,4上的图象是不间断的， 所以，存在唯一的实数()03,4x ∈，使得()00t x =，·······8分 当01x x <<时，()0t x <，()0x ϕ'<，()x ϕ在()01,x 上递减； 当0x x >时，()0t x >，()0x ϕ'>，()x ϕ在()0,x +∞上递增． 所以当0x x =时，()x ϕ有极小值，即为最小值()00000ln 1x x x x x ϕ+=-，·······10分00ln 2x x =-，所以()000000ln 1x x x x x x ϕ+==-，由()*知，0a x <，又()03,4x ∈，a ∈Z ，所以整数a 的最大值为3．·······12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩，（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos sin (0)m m ρθθ+=>．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）l 交于点A ，与曲线C 交于M ，N 两点．且6OA OM ON ⋅⋅=，求m ．【答案】（1）22cos 30ρρθ--=；（2）m =． 【解析】（1）∵()2214x y -+=，∴22230x y x +--=， 故曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=．·······5分（2cos sin m ρθρθ+=，得m ρ=22cos 30ρρθ--=，得123ρρ=-，则·3OM ON =，则36=，∴m =．·······10分 23．选修4－5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =--+． （1）求函数()f x 的最大值；（2）若x ∀∈R ，都有()4215f x m m -++≤恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）3；（2）168,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．【解析】（1()f x 的最大值是3．····5分 （2）x ∀∈R ，当5m <-时，等价于()()21512m m ---+≥，解得 时，等价于()()21512m m --++≥，化简得6m -≤，无解；当2m >时，等价于21512m m -++≥，解得综上，实数m 8,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭．·······10分。

2018年高考数学临考模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}，N={y|y=x2，x∈M}则集合M∩N非空子集的个数是（）A．0 B．1 C．3 D．42．设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（）A．B．﹣i C．D．﹣3．已知数列{x n}满足：x1=1，x n+1=﹣x n+，则数列{x n}的前21项的和为（）A．5 B．6 C．11 D．134．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）A．﹣6B．6C．﹣18 D．186．已知函数sinθ﹣cosθ=﹣2，则三角式sin2θ+cos2θ+3的值为（）A．B．C．﹣D．﹣7．在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是（）A．﹣480 B．﹣240 C．480 D．2408．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．19．在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（）A．B．C．D．10．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（）A．4πB．C．12πD．12π11．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=x﹣4与圆O相交，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1] C．[1，+∞）D．（1，+∞）12．已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于．14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）38 48 58 68 78 88质量（g）16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.3 24.6 18.3 101.4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．（1）证明：BD⊥A1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（I）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（II）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II）若x∈[3，+∞），关于x不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}，N={y|y=x2，x∈M}则集合M∩N非空子集的个数是（）A．0 B．1 C．3 D．4【考点】交集及其运算．【分析】列举出M中不等式的整数解确定出M，将M中元素代入N中计算求出y的值，确定出N，进而求出M与N的交集，即可作出判断．【解答】解：∵M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}={0，1，4}，∴M∩N={0，1}，则M∩N非空子集的个数是22﹣1=3，故选：C．2．设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（）A．B．﹣i C．D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算进行求解即可．【解答】解：Z====﹣+i，则复数Z=的共轭复数是﹣﹣i，则虚部是﹣，故选：C．3．已知数列{x n}满足：x1=1，x n+1=﹣x n+，则数列{x n}的前21项的和为（）A．5 B．6 C．11 D．13【考点】数列的求和．【分析】利用分组求和、递推关系即可得出．【解答】解：∵x n+1=﹣x n+，∴x n+1+x n=，则数列{x n}的前21项的和=x1+（x2+x3）+…+（x20+x21）=1+10×=6，故选：B．4．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件，的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为12，判断目标函数经过的点，即可求出k的值．【解答】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域：∵z=kx+y的最大值为12，即y=﹣kx+z在y轴上的截距是12，∴目标函数z=kx+y经过的交点A（4，4），∴12=4k+4；解得k=2．故选：A．5．设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）A．﹣6B．6C．﹣18 D．18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意得出=（），=，运用数量积求解即可．【解答】解：∵等边△ABC边长为6，若，，∴=（），=，∴=（22）=（﹣36×6×）=﹣18，故答案为：C6．已知函数sinθ﹣cosθ=﹣2，则三角式sin2θ+cos2θ+3的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知结合辅助角公式求得θ，再由同角三角函数的基本关系式化简求得答案．【解答】解：∵sinθ﹣cosθ=﹣2，∴，则sin（）=﹣1，∴，则．∴，∴sin2θ+cos2θ+3==．故选：A．7．在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是（）A．﹣480 B．﹣240 C．480 D．240【考点】二项式系数的性质．【分析】首先将第一个因数分解为二项式，然后发现常数项得到的可能情况即可．【解答】解：（x2+﹣4）3（x+3）=（x﹣）6（x+3），当取x+3中的3时，取常数项，为，此时的常数为﹣480；当取x+3的x时，取x﹣1，而其展开式不可能有这样的项，所以在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是﹣480；故选A．8．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值，可得结论．【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=×1×1×2=，1＞，故该几何体的体积不可能是1，故选：D9．在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】确定基本事件的情况，利用古典概型的概率公式求解即可．【解答】解：由题意，a有5种取法，b有5种取法，故共有5×5=25种；两位数是偶数，b取0，a有5种取法，b取2或4，a有4种取法，故共有5+2×4=13种，∴所得两位数是偶数的概率P=．故选：D．10．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（）A．4πB．C．12πD．12π【考点】球内接多面体．【分析】通过正四棱柱的对角线就是外接球的直径，求出直径的最小值即可求出球的体积．【解答】解：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则a2h=8．∵正四棱柱的体对角线即为球的直径，∴2r═≥=2∴r的最小值为，故该正四棱柱外接球体积的最小值为V=π（）3=4π．故选：A．11．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=x﹣4与圆O相交，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1] C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据直线l：y=x﹣4与圆O相交，圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，圆的半径为．∵直线l：y=x﹣4与圆O相交，∴＜，∴＞，∴a2+1＞2，∴a2＞1∵a＞0，∴a＞1．故选：D12．已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数单调性的性质．【分析】令t=f（x），得到关于t的函数g（t），通过求导得到函数g（t）的大致图象，从而判断出所求方程解的个数．【解答】解：令t=f（x），则有t3﹣3t﹣1=0，令g（t）=t3﹣3t﹣1，g′（t）=3t2﹣3=3（t+1）（t﹣1），于是可得：g（t）的图象如下：，∴方程t3﹣3t﹣1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，而函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，∴方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0有2个不同的实数解，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于 4 ．【考点】函数的值．【分析】由题意43=64，53=125，根据3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，即可得出结论．【解答】解：由题意43=64，53=125，∵3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，∴[a]=4．故答案为：4．14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为 5 ．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=21，k=5时，不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜20，S=21=2，k=2满足条件S＜20，S=21+22=5，k=3满足条件S＜20，S=5+23=13，k=4满足条件S＜20，S=13+24=21，k=5不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．故答案为：5．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点，由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值为|FA|﹣．利用两点间的距离公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．则所求为|PM|+|PA|=5﹣=．故答案为：．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为10 ．【考点】数列的求和．【分析】由=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），可得S n=na n+1﹣n（n+1），利用递推关系可得：a n+1﹣a n=2．利用等差数列的通项公式及其求和公式可得a n，S n．代入a n S n≤2200化简整理即可得出．【解答】解：∵=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），∴S n=na n+1﹣n（n+1），∴n≥2时，S n﹣1=（n﹣1）a n﹣（n﹣1）n，相减可得：a n+1﹣a n=2．∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n，S n==n（n+1）．∴a n S n≤2200化为：2n•n（n+1）≤2200，即n2（n+1）≤1100=102×11，∴n≤10．∴满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（I）利用正切的和差公式即可得出．（II）利用余弦定理、基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵，∴，，即，∵A、B为△ABC内角，∴，即．于是．（II）证明：由用余弦定理，有，∵△ABC的面积，∴，于是．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）38 48 58 68 78 88质量（g）16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.3 24.6 18.3 101.4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由最小二乘法求得系数及，即可求得y关于x的回归方程；（Ⅱ）由题意求得优等品的个数，求得随机变量ξ取值，分别求得P（ξ=0），P（ξ=1），P （ξ=2）及P（ξ=3），求得其分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由=，ln=1，=e，故所求回归方程为．（Ⅱ）由，x=58，68，78，即优等品有3件，ξ的可能取值是0，1，2，3，且，，，．其分布列为：ξ0 1 2 3P∴．19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．（1）证明：BD⊥A1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）通过证明BD⊥平面A1AC得出BD⊥A1C．（2）过C作CM⊥BE与M，则可证CM⊥平面ABEF，故而∠CAM为所求的角．利用三角形相似求出CM，从而得出线面角的正弦值．【解答】证明：（1）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴AA1⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又AC⊂平面A1AC，AC⊂平面A1AC，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面A1AC，∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C．（2）过C作CM⊥BE于M，连结AM，∵AB⊥平面BCC1B1，MC⊂平面BCC1B1，∴AB⊥MC，又MC⊥BE，AB⊂平面ABEF，BE⊂平面ABEF，AB∩BE=B，∴CM⊥平面ABEF，∴∠CAM为直线AC与平面ABEF所成的角．由△BB1E∽△CMB得，即，解得CM=．∴sin∠CAM===．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意分别求得D、F和P点坐标，根据向量加法的坐标表示求得a和b的关系、由椭圆的性质a2=b2+c2及e=即可求得e；（II）由c=3，即可求得椭圆方程，并求得过点A的直线方程，代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，由△＞0求得k的取值范围，利用韦达定理，表示出•，令•=u，（整理68+4n2﹣32n﹣4u）k2+n2﹣u﹣12=0，对任意k∈（﹣，）都成立，求得关于n和u的二元一次方程组，即可求得n的值，求得C点坐标．【解答】解：（I）由题意可知：A（，0），B（0，b），直线AB的方程是：，将x=c代入，得y=，∴D（0，），将x=c代入，得y=±（舍负），∴P （0，），∵2=+，∴2（0，）=（c ，0）+（0，），整理得：=，即a=2b ，∵a 2=b 2+c 2，∴e==，椭圆的离心率；（II ）当c=3时，椭圆的方程为：，过A （4，0）的直线方程为y=k （x ﹣4），将直线方程代入椭圆方程消去y ，整理得：（1+4k 2）x 2﹣32k 2x+64k 2﹣12=0， ∴△=（﹣32k 2）﹣4（1+4k 2）（64k 2﹣12）=﹣4（16k 2﹣12）＞0，解得：﹣＜k ＜，假设存在点C （n ，0），使得•为常数，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由韦达定理可知：x 1+x 2=，x 1•x 2=，•=（x 1﹣n ，y 1）•（x 2﹣n ，y 2），=（x 1﹣n ）•（x 2﹣n ）+y 1•y 2， =（x 1﹣n ）•（x 2﹣n ）+k 2（x 1﹣4）（x 2﹣4）， =（1+k 2）x 1•x 2﹣（n+4k 2）（x 1+x 2）+n 2+16k 2，=（1+k 2）×﹣（n+4k 2）×+n 2+16k 2=u ，整理得：（68+4n 2﹣32n ﹣4u ）k 2+n 2﹣u ﹣12=0，对任意k ∈（﹣，）都成立，∴，解得：，故在x轴上存在点（，0）使为常数．21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导数，利用x=1是函数f（x）的极值点，求出m，确定f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）≥f（1）=1，即可证明：e x﹣elnx≥e；（II）证明f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取得最小值，可得f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，利用f（x）≥0恒成立，得出+x0+m≥0，进而得出x0≤a，即可求m的取值范围．【解答】（I）证明：∵f（x）=e x+m﹣lnx，∴f′（x）=e x+m﹣∵x=1是函数f（x）的极值点，∴f′（x）=e1+m﹣1=0，∴m=﹣1，∴f′（x）=e x﹣1﹣，0＜x＜1，f′（x）＜0，x＞1，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（1）=1，∴e x﹣1﹣lnx≥1，∴e x﹣elnx≥e；（II）解：f′（x）=e x+m﹣，设g（x）=e x+m﹣，则g′（x）=e x+m+＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f′（x）在（0，+∞）上单调递增，∵x=x0是函数f（x）的极值点，∴x=x0是f′（x）=0在（0，+∞）上的唯一零点，∴=，∴x0+m=﹣lnx0，∵0＜x＜x0，f′（x）＜f′（x0）=0，x＞x0，f′（x）＞f′（x0）=0，∴f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取得最小值，∴f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，∵f（x）≥0恒成立，∴+x0+m≥0，∴+x0≥x0+lnx0，∴≥lnx0，∵alna=1，∴x0≤a，∴m=﹣x0﹣lnx0≥﹣a﹣lna．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（I）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（II）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？【考点】圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定．【分析】（I）由AB=AC，可得∠ABC=∠C，再利用圆的性质可得∠C=∠D，即∠ABC=∠D．进而得到△ABE∽△ADB．利用相似三角形的性质即可得出．（II）直线FA与⊙O相切．分析如下：连接OA．由于BD为⊙O的直径，可得∠BAD=90°．利用勾股定理可得BD，于是BF=BO=AB．可得∠OAF=90°．即可证明．【解答】解：（I）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB．∴．AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12．∴．（II）直线FA与⊙O相切．理由如下：连接OA．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∴．∵，∴BF=BO=AB．∴∠OAF=90°．∴直线FA与⊙O相切．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系．【分析】（I）直线的参数方程为，化简即可得出．（II）把直线代入x2+y2=2化为：．利用根与系数的关系即可得出点P到A，B两点的距离之积．【解答】解：（I）直线的参数方程为，即．（II）把直线代入x2+y2=2．得，化为：．∴t1t2=3，∴点P到A，B两点的距离之积为3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II ）若x ∈[3，+∞），关于x 不等式x+≥|m ﹣|+|m+|恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=x+，利用函数单调性的定义进行证明判断即可．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论得到当x ∈[3，+∞），f （x ）=x+的最小值为f （3）=，然后将不等式恒成立进行转化，结合绝对值不等式的解法进行求解即可．【解答】（I ）解：当a=1时，f （x ）=x+，当x ＞0时，任取x 1、x 2∈（0，+∞）且x 1＜x 2，则f （x 2）﹣f （x 1）=x 2+﹣x 1﹣=（x 2﹣x 1）+=（x 2﹣x 1）（1﹣），要确定此式的正负只要确定1﹣的正负即可．①当x 1、x 2∈（0，1）时，1﹣＜0，∴f （x 2）﹣f （x 1）＜0，为减函数，②当x 1、x 2∈（1，+∞）时，1﹣＞0，∴f （x 2）﹣f （x 1）＞0，为增函数．即函数f （x ）的单调递增区间为为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（II ）若x ∈[3，+∞），由（Ⅰ）知，函数f （x ）=x+的最小值为f （3）=3+=，于是不等式x+≥|m ﹣|+|m+|恒成立等价为≥|m ﹣|+|m+|恒成立∵|m ﹣|+|m+|≥|﹣m+m+|=，∴|m ﹣|+|m+|=，此﹣≤m ≤，即实数m 的取值范围是[﹣，]．2016年9月6日。

2018年高考数学（文）冲刺60天精品模拟卷（一）第1卷一、选择题1、为评估一种农作物的种植效果,选了块地作试验田。

这块地的亩产量(单位:)分别为,,...,,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.,,...,的平均数B.,,...,的标准差C.,,...,的最大值D.,,...,的中位数2、如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.B.C.D.3、设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、设满足约束条件则的最大值为( )A.0B.1C.2D.35、已知函数,则( )A.在单调递增B.在单调递减C.的图像关于直线对称D.的图象关于点对称6、如图,在下列四个正方体中, ,为正方体的两个顶点,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是( )A.B.C.D.7、函数的部分图像大致为( )A.B.C.D.8、设集合,则( ) A.B.C.D.9、设函数,其中,,若,,且的最小正周期大于,则( )A.,B.,C.,D.,10、阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值为( )A.0B.1C.2D.311、已知双曲线的右焦点为,点在双曲线的渐近线上, 是边长为的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为 ( )A.B.C.D.12、的内角的对边分别为。

已知,则( )A.B.C.D.二、填空题13、已知函数为的导函数,则的值为.14、已知向量,若,则.15、由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图,如图,则该几何图的体积为 .16、的内角,,的对边分别为,, ,已知,,,则.三、解答题17、某旅游爱好者计划从个亚洲国家,,和个欧洲国家,,中选择个国家去旅游。