《数学分析》Ⅰ期末考试试题
学号 姓名
一、叙述题
1、 叙述数列{}n x 的Cauchy 准则；
2、 写出函数)(x f 在点0x 带 Lagrange 型余项的Taglor 公式；
3、 叙述函数)(x f y =的一阶微分形式的不变性；
二、计算题
4、 求函数[]1 . 0 2 1
)(∈==x n x x f n ）、、（Λ的上确界[]
)(sup 1.0x f x ∈ ； 5、 求极限4202cos lim x e
x x x -→- ；
6、 求不定积分⎰+dx x )1ln(2 ；
7、 设=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧=≤0 ,
010 , x 1cos x 2-1sin 222x x x x π 求)(x f 在[]1,0上的一个原函数；
三、讨论举例题
8、 举出最大、最小值均不存在，但上、下确界均存在的数集的例子；
9、 指出函数[]x
x x f 1sin )(=的不连续点，并确定其不连续点的类型；
四、证明题
10、 用“N -ε”定义验证3
22312lim 22=+-∞→n n n ； 11、 设0)(0'φx f +，0)(0'πx f -，证明0x 是)(x f 的极小值点；
12、 证明2)(x x f =在[) , 0∞+上内闭一致连续（即在[) , 0∞+中的任何
闭子区间上一致连续）。
