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苏教版中考数学压轴题动点问题

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运动变化型问题专题复习

【考点导航】

运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型．

【答题锦囊】

例1 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？

（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．

出若

OB明在把（移AP⑴当11ACD平移到如图7③所示的位置时，猜想图中的1DE与2DF的数量关系，并证明你的猜想；

⑵设平移距离21DD为x，11ACD与22BCD重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

⑶对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC面积的14.若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.

【中考预测】

⒈如图8①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm， ∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．

如图8②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC ? 求2点边出面PEFAD1BC1D2C2CBDAC2D2C1BD1A

⒊如图10,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.

(1)求直线AB的解析式;

(2)若S梯形OBCD＝433,求点C的坐标;

(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

⒋如图11，在锐角ABC△中，9BC，AHBC于点H，且6AH，点D为AB边上的任意一点，过点D作DEBC∥，交AC于点E．设ADE△的高AF为(06)xx，以DE为折线将ADE△翻折，所得的ADE△与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A落在AH所在的直线上）．

（1）分别求出当03x≤与36x时，y与x的函数关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

⒌如图12，在ABC中，∠C=900，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ．设动函点取与与 （2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；

（3）如图16，过点C作CDAE⊥，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切．．，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．

8.已知抛物线cbxaxy2，经过点A（0，5）和点B（3，2）

（1）求抛物线的解析式；

（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值.

⒐如图17，在平面直角坐标系中，点P从点A开始沿x轴向点O以1cm／s的速度移动，点Q从点O开始沿y轴向点B以2cm／s的速度移动，且OA=6cm，OB=12cm.如果P，Q分别从A，O同时出发.

⑴设△POQ的面积等于y,运动时间为x，写出y与x之间的函数关系，并求出面积的最大值； 出向并出

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初中数学最新中考数学压轴题集锦1--双动点问题

初中数学最新中考数学压轴题集锦1--双动点问题

中考数学压轴题集锦1—双动点问题

例1.如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，

沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P

停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

（1） 求证：△BEF∽△DCB；

（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；

（3）若△PQF的面积为S cm2，求S与t的函数关系式；

（4）如图2，过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；

（5）当t为何值时，△PQF为等腰三角形，请说明理由。

【当堂训练】

如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝6，AB＝8，如图2，矩形ABCD沿

OB所在射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从点A出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD

的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1） 当t＝5时，请直接写出点D，P的坐标；

（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S与t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；

（3）当点P在线段AB或线段BC上运动时，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，当△PEO与△BCD相似时，

请直接写出相应的t值．

中考动点问题的解题技巧

中考动点问题的解题技巧

在中考数学中，动点问题是一个比较常见的题型。这类问题通常需要学生结合图形的运动和变化，利用函数、方程等知识解决。以下是一些解题技巧：

1.建立模型：首先需要明确题目中的已知条件和未知条件，并建立相应的数学模型。对于动点问题，可以通过建立坐标系来描述点的位置和运动轨迹。

2.转化问题：动点问题往往涉及到数量关系和位置关系的变化，因此需要将问题转化为数学问题。比如，可以建立方程或不等式来描述点的位置和运动轨迹。

3.寻找规律：动点问题中往往有一些规律性的东西，比如点的运动轨迹是按照一定规律变化的。因此，需要认真观察、分析，找到这些规律，以便更好地解决问题。

4.分类讨论：在解决动点问题时，有时需要考虑到不同的情况，比如点的位置、运动速度、运动方向等。因此，需要进行分类讨论，逐一解决不同情况下的数学问题。

5.综合分析：动点问题往往涉及到多个知识点，比如函数、方程、不等式等。因此，在解决问题时，需要综合分析各个知识点之间的关系，以便更好地解决问题。

6.熟练掌握相关知识点：解决动点问题需要熟练掌握相关知识点，比如函数的性质、方程的解法、不等式的解法等。因此，在平时的学习中，需要加强这些知识点的学习和训练。 7.注意细节：在解决动点问题时，需要注意细节，比如点的坐标、单位等。如果这些细节处理不当，可能会导致解题错误。

总之，解决动点问题需要学生熟练掌握相关知识点，建立正确的数学模型，通过转化问题、寻找规律、分类讨论、综合分析等方法来解决。同时，也需要注意细节处理。

初中数学动点问题及练习题附参考答案

初中数学动点问题及练习题附参考答案

初中数学动点练习题

专题一：建立动点问题的函数解析式

函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

一、应用勾股定理建立函数解析式。

二、应用比例式建立函数解析式。

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。

专题二：动态几何型压轴题

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、以动态几何为主线的压轴题。

（一）点动问题。 （二）线动问题。 （三）面动问题。

二、解决动态几何问题的常见方法有:

1、特殊探路，一般推证。2、动手实践，操作确认。3、建立联系，计算说明。

三、专题二总结，本大类习题的共性：

1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数．

2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。

专题三：双动点问题

点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.

中考数学压轴题专题07几何图形动点运动问题(学生版+解析版)

中考数学压轴题专题07几何图形动点运动问题(学生版+解析版)

专题七 几何图形动点运动问题

【考题研究】

几何动点运动问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究．对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用．动态问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的青睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中．

【解题攻略】

几何动点运动问题通常包括动点问题、动线问题、面动问题，在考查图形变换(含三角形的全等与相似)的同时常用到的不同几何图形的性质，以三角形四边形为主，主要运用方程、函数、数形结合、分类讨论等数学思想．

【解题类型及其思路】

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题 ,利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。

解题类型：

几何动点运动问题常见有两种常见类型：

(1)利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质直接转化为函数或方程；

(2)根据运动图形的位置分类，把动态问题分割成几个静态问题，再将几何问题转化为函数和方程问题

【典例指引】

类型一 【探究动点运动过程中线段之间的数量关系】