有源低通滤波器

二阶有源低通滤波电路截止频率计算二阶有源低通滤波电路是一种常见的电子电路，用于抑制高频信号，只保留低频信号。

截止频率是指滤波电路输出信号幅度下降3dB的频率，也是滤波器的重要参数之一。

本文将介绍二阶有源低通滤波电路的原理和计算截止频率的方法。

二阶有源低通滤波电路由电容、电感、放大器等元件组成。

通过调整电容和电感的数值，可以控制滤波器的截止频率。

在滤波器中，电容和电感的作用是产生相位差，从而改变信号的频率响应。

放大器则起到放大信号的作用，增加滤波器的增益。

计算二阶有源低通滤波电路的截止频率需要考虑电容、电感和放大器的参数。

首先，根据滤波器的电路图，可以得到滤波器的传输函数。

传输函数是输入信号和输出信号的比值，可以用来描述滤波器的频率响应。

对于二阶有源低通滤波电路，传输函数可以表示为：H(s) = A / (s^2 + Bs + C)其中，s为复频域变量，A、B、C为滤波器的参数。

根据传输函数的表达式，可以计算出滤波器的截止频率。

截止频率的计算方法有多种，其中一种常用的方法是根据传输函数的模长计算。

传输函数的模长是输入信号和输出信号振幅的比值，可以用来描述滤波器的增益特性。

当传输函数的模长下降3dB时，即输出信号的振幅下降到输入信号的70.7%，此时的频率即为滤波器的截止频率。

根据传输函数的模长的计算公式，可以得到：|H(s)| = A / √(B^2 + (s - C)^2)当s = jω时，其中j为虚数单位，ω为角频率。

将s带入计算公式，即可得到传输函数的模长。

然后，找到传输函数模长下降3dB 的频率，即为滤波器的截止频率。

除了模长法，还可以使用极点法计算滤波器的截止频率。

滤波器的极点是传输函数的分母为0的解，可以用来描述滤波器的频率响应。

当极点的实部为负数时，滤波器的截止频率为极点的虚部。

当极点的实部为0时，滤波器的截止频率为极点的虚部的一半。

通过以上方法，可以计算出二阶有源低通滤波电路的截止频率。

关于多级低通有源滤波器的增益及Q值排序的深入思考概要常见的多级低通有源滤波器的增益排序方法是把大部分乃至全部增益放在第一级。

如果只考虑要降低低频的输入参考噪声，这是正确的设计方法。

然而，其它的几种考虑因素可能会使您改变这种增益排序，以实现更为出色的实施方案。

这些需要考虑因素包括：每级特征频率范围内的噪声峰值效应、高 Q 值高增益级的过冲导致压摆范围受限和/或削波、可靠实施所需的放大器带宽。

本文将对上述情况进行描述，为其找出相应实施方案，并对这些方案的效果进行详解。

多级低通有源滤波器的设计考虑因素每个多级有源滤波器设计人员都不得不为各级 Q 值的排序和每级该分配多少增益之间的折衷而大伤脑筋。

如果滤波器的总增益要大于 1，最简单的设计方法就是把大部分乃至全部的增益放在第一级。

经过正确分析得出这种方法可以实现最低输入参考点噪声（当噪声频率远低于滤波器特性频率时）。

另外，对于标准的多极点设计，需要从低到高布置一系列的 Q 值。

在哪里布置 Q 值最高的一级是一个非常重要的考虑因素，实际上也是实施方案成功与否的关键。

这些 Q 值最高的一级会出现最高的输出噪声峰值，也是最有可能导致压摆范围受限和/或者削波的阶跃响应过冲的地方。

许多设计工具把这一级放在最前面，这恰与将大多数增益放在第一级的目标相冲突。

有些设计工具则把大多数增益放在最后一级，结果导致噪声峰值远远超过必要水平，增大了滤波器输出的整体噪声。

某些设计工具则采用折中方法，把 Q 值最高的一级放在中间（针对 4 阶以上而言），这种方法似乎非常适用于某些应用。

在采用有自身性能限制的真实部件来真正构建这些滤波器时，上述的考虑就不再是纸上谈兵。

使用一种近期开发的在线设计工具（参考资料 1），可以开发出多种能够实现相同目标频率响应的案例。

在选择不同的增益和 Q 值排序的情况下，它们的阶跃响应、噪声以及要求的放大器性能裕量会大相径庭。

当然，只有在设计的低频通带总增益大于 1 的情况下才需要考虑增益排序。

176有源滤波器的设计一．设计方法有源滤波器的形式有好几种，下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。

巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为：ncuo u A j A 21)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωωω ， n=1，2，3，. . . （1）写成：ncuou A j A 211)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωωω （2） )(ωj A u其中A uo 为通带内的电压放大倍数，ωC A uo 为截止角频率，n 称为滤波器的阶。

从（2）式中可知，当ω=0时，（2）式有最大值1； 0.707A uoω=ωC 时，（2）式等于0.707，即A u 衰减了 n=2 3dB ；n 取得越大，随着ω的增加，滤波器 n=8 的输出电压衰减越快，滤波器的幅频特性 越接近于理想特性。

如图1所示。

0 ωC ω当 ω>>ωC 时，nc uo u A j A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛≈ωωω1)( （3） 图1低通滤波器的幅频特性曲线 两边取对数，得： lg20cuo u n A j A ωωωlg20)(-≈ （4） 此时阻带衰减速率为： -20ndB/十倍频或-6ndB/倍频，该式称为衰减估算式。

表1列出了归一化的、n 为1 ~ 8阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。

表1 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式 n 归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式 1 1+L s 2 122++L L s s 3 )1()1(2+⋅++L L L s s s4)184776.1()176537.0(22++⋅++L L L L s s s s1775 )1()161803.1()161807.0(22+⋅++⋅++L L L L L s s s s s6 )193185.1()12()151764.0(222++⋅++⋅++L L L L L L s s s s s s7)1()180194.1()124698.1()144504.0(222+⋅++⋅++⋅++L L L L L L L s s s s s s s8 )196157.1()166294.1()111114.1()139018.0(2222++⋅++⋅++⋅++L L L L L L L Ls s s s s s s s在表1的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中，S L = csω，ωC 是低通滤波器的截止频率。

着无可替代的 相对无源滤波器， 优势，在大部分场合，都采用有源滤波器。 优势，在大部分场合，都采用有源滤波器。
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2、二阶低通滤波器
滤波器阶数不同对性能有着影响， 滤波器阶数不同对性能有着影响，下图为二阶 有限增益的低通滤波器的原理图 的低通滤波器的原理图。 有限增益的低通滤波器的原理图。 一般的，电路中通常取： 一般的，电路中通常取：
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将一阶滤波器和二阶滤波器级联后可得到奇阶 的伯特瓦兹低通滤波器， 的伯特瓦兹低通滤波器，将二阶滤波器级联后可得 到偶阶的伯特瓦兹低通滤波器。 到偶阶的伯特瓦兹低通滤波器。 设计截止频率为1KHz的 例：设计截止频率为1KHz的4阶伯特瓦兹低通滤 波器
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参数的选取
传递函数为： 传递函数为： V0 ( S ) Ho H (S ) = = Vi ( S ) 1 + (3 − H o ) RCS + ( RCS ) 2 增益为： 增益为：
R3 + R4 Ho = R3
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1 滤波器的低通截止频率为： 滤波器的低通截止频率为： ω 0 = RC
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说明
一、低通有源滤波器的设计
1、一阶低通滤波器 功能：低于截止频率的低频信号通过， 功能：低于截止频率的低频信号通过，衰减高 频信号分量， 频信号分量，通带为 0 ≤ ω ≤ ω c ， c 为截止频率。 ω 为截止频率。 RC网络构成的一阶低通滤波器的I/O关系如下 网络构成的一阶低通滤波器的I/O关系如下： RC网络构成的一阶低通滤波器的I/O关系如下：
' 1
' R2 = 1.52 KΩ