新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份)

1 第五章 相交线与平行线

（总第一课时）5.1.1相交线

一、联系生活，导入新知

生：欣赏美丽的跨海大桥图片，观察思考两直线的位置关系有哪几种？

师：这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题．

【板书】第五章 相交线、平行线

5．1 相交线、对顶角

【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型，让学生体会“数学就在我们身边，初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力，激发学生学习兴趣．

二、合作探究，形成概念

师：取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开．

生：画出图形，并用几何语言描述所画的图形．

师：思考所画的图形中有几个小于平角的角？

生：四个．

师：为了方便描述，我们用：：∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角，如果把这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？

生：（互相补充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4．

师：以小组为单位讨论：这六对角按位置特点来分可以分成几类？为什么？ 年级 七年级 课题 5.1.1相交线 课型 新授

教

学

目

标 知识

技能 1．理解对顶角与邻补角概念,能在图形中辨认对顶角和邻补角．

2．掌握对顶角性质及其推证过程,并能运用它进行计算．

过程

方法 经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力．

情感

态度 激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．

教学重点 邻补角和对顶角的概念，对顶角的性质及其应用．

教学难点 对顶角性质的探索，在复杂图形中找出对顶角和邻补角．

教学方法 启发、讨论、探究 教学手段 多媒体

教 学 过 程 设 计

2 1

2 1

2 1 2 O 1

2

1 2 1 2 1 2 生1：一类是相邻的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一类是相对的∠1和∠3，∠2和∠4．

生2：一类是有公共边的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一类是无公共边的

……

师：把这六对角分成两类，一类是有一条公共边，另一边互为反向延长线（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；另一类是没有公共边，两边都互为反向延长线（∠1和∠3，∠2和∠4），这就是今天要学的对顶角和邻补角．

【板书】：两条直线相交得到的四个角中：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．

师：强调“相交直线”的前提条件．

对顶角：有公共顶点无公共边．．．．．邻补角：有公共顶点且有一公共边．．．．．．

“互为”两个字的含义是什么？

生：互为是针对两个角而言，如∠1是∠3的对顶角，反过来∠3也是∠1的对顶角．

【设计意图】引导学生按位置关系进行分类，并针对分类的原因进行探索和交流，让学生经历概念的形成过程，真正理解对顶角和邻补角的概念．在探索过程中，渗透分类思想，培养探究意识和合作交流能力，调动学生参与积极性．

三、及时巩固，加深理解

1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？

（１） （２）

（３） （４）

【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象．

２． 下列各图中，∠l和∠2是邻补角吗？为什么？

（１） （２） （３）

师：图（1）中的邻补角可以看成是怎样形成的？邻补角为什么互补？

生：一条直线和一条射线相交形成，邻补角构成一个平角．

3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角．

3 A

B E C D

O 1 2 2 1 A

B F

C D

O

E

a

b 1

4 2

32

4、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，

∠AOE的对顶角是 ，

∠EOD的邻补角是 ．

【设计意图】通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想．

四、师生互动，再探性质

师：在刚才的练习中，我们知道互为邻补角的两个角的和为180度，互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢？（演示相交线模型）

生：相等．

师：为什么？

生：（讨论交流）

生1：∵∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），

∴∠1＝∠3（等量代换）

生2：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

∴∠l＝∠3（同角的补角相等）

师：很好，根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质．

【板书】：对顶角相等．

【设计意图】引导学生观察、猜测、推理，得到本节课的重点——对顶角相等，让学生深刻理解性质，训练学生的说理能力，树立学好几何图形的信心．

五、变式训练，提升能力

1．已知直线a、b相交，∠l＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数．

2． 变式1：把∠l＝40°变为∠l＝90°,求∠2、∠3、∠4的度数．

变式2：把∠l＝40°变为∠l＝n°,求∠2、∠3、∠4的度数．

变式3：把∠l＝40°改为∠2是∠l的3倍，求∠1、∠2∠3、∠4的度数．

变式4：如图，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠AOD，

若∠1＝20°，那么∠2＝______．

4 A

B F

C D

O

E 变式5：如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°，若

∠1＝20°，那么∠2＝____，∠3＝____，∠4＝____．

3．右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗？

4．如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

5． 如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，

图中共有几对对顶角？

变式：图中共有几对邻补角？

师：解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：

为此，对顶角有 2×3＝6个，邻补角的对数为 4×3＝12个．

【设计意图】通过变式，由易到难，培养学生举一反三的能力，在利用数学解决实际问题中感受成功，培养学生从现实情境中建立几何模型的能力，思考题能很好地培养学生的化归能力．

六：回顾梳理，归纳小结

师：这节课你学到什么知识？理解的怎样？你有哪些方面的感悟？还有什么疑惑？

生：……

七：布置作业，分层发散

1．课本：P7－91，2，8，9；

2．探究（选做）四条直线相交于一点，共有几对对顶角？几对邻补角？n条直线呢？

【教学反思】：

5 （总第二课时）5.1.2垂线(第1课时)

年级 七年级 课题 5.1.2垂线（1） 课型 新授

教

学

目

标 知识

技能 1．理解垂直、垂足、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．

2．掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论．

过程

方法 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力.

情感

态度 激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐.

教学重点 垂线的概念、性质和作图．

教学难点 垂线的作图．

教学方法 启发、讨论、画图 教学手段 多媒体

教 学 过 程 设 计

问题与情境 师生活动

情

景

引

入 提出问题：

1.如下图：（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系是什么？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

2．当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的位置关系怎样？

学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线

因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容。

教师演示：转动相交线模型，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°

6

自

主

探

究 探究活动一：

.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？你能试着给垂直下个定义吗？

【板书】垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？

探究活动二：

1.垂直的记法、读法，归纳：

直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）

2.垂直定义的应用：

∵∠AOC=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）．

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何图形之间的转换，并板书以突出其重要性。

探究活动三

垂线的画法及性质

1.问题1：

（1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

小组成员间思考、讨论、交流。

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。

通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。

学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流．

提醒学生注意：

线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。

让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．

学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。

学生亲自动手操作，教师在巡视中