中考数学压轴题⼆次函数动点问题
⼆次函数压轴题1.如图：抛物线经过A （-3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点.
（1） 求抛物线的解析式.
（2）已知AD = AB （D 在线段AC 上），有⼀动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另⼀个动点Q 以某⼀速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在⼀点M ，使MQ+MC 的值最⼩？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。2.如图9，在平⾯直⾓坐标系中，⼆次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝3
1． （1）求这个⼆次函数的表达式．
（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平⾏四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上⼀点，点P 是直线AG 下⽅的抛物线上⼀动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的⾯积最⼤？求出此时P 点的坐标和△APG 的最⼤⾯积.3.如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴
交于点C （0，3）。
⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为D ，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，
使得△PDC 是等腰三⾓形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存
在，请说明理由;
⑶若点M 是抛物线上⼀点，以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直⾓梯形，试求出点M 的坐标。4.已知：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB
中考数学压轴题二次函数动点问题
题目：一个二次函数的抛物线图象如下，过y轴的点为A(x,0)，过x轴的点为B(0,y)，请问点A、B的坐标分别是多少？
解答：
首先，我们先观察题目给出的抛物线图象。
由于抛物线图象是一个二次函数的图象，所以我们设函数的一般式为y=ax^2+bx+c。
接下来，我们需要寻找点A(x,0)的坐标。根据题目给出的图象，我们可以看出点A是与x轴交于一点的坐标，也就是说y=0，即我们需要找到满足y=ax^2+bx+c=0的x的值。
考虑到点A位于y轴上，所以x=0。代入方程y=ax^2+bx+c=0中，我们得到c=0。
因此，点A的坐标是A(0,0)。
接下来，我们寻找点B(0,y)的坐标。根据题目给出的图象，我们可以看出点B是与y轴交于一点的坐标，也就是说x=0，即我们需要找到满足y=ax^2+bx+c=0的y的值。
考虑到点B位于x轴上，所以y=0。代入方程y=ax^2+bx+c=0中，我们得到c=0。
因此，点B的坐标是B(0,0)。
综上所述，点A的坐标是A(0,0)，点B的坐标是B(0,0)。
然而，这个解答是不正确的。 为了解决这个问题，我们需要重新分析题目给出的二次函数的抛物线图象。
首先，我们观察到抛物线经过y轴的点，那么通过y轴的点的横坐标一定是0，即x=0。因此，点A的横坐标是0。
接着，我们观察到抛物线经过x轴的点，那么通过x轴的点的纵坐标一定是0，即y=0。因此，点B的纵坐标是0。
接下来，我们需要寻找点A的纵坐标。根据题目给出的抛物线图象，我们可以看出点A的纵坐标即为抛物线的顶点的纵坐标。我们将顶点的纵坐标记为k。
由于抛物线的对称轴是与y轴垂直的，所以顶点的横坐标为x=0。代入一般式y=ax^2+bx+c中，我们得到k=0^2*a*0+b*0+c=c。
因此，点A的坐标是A(0,c)。
接下来，我们需要寻找点B的横坐标。根据题目给出的抛物线图象，我们可以看出点B的横坐标即为抛物线与x轴的交点的横坐标。我们将与x轴的交点的横坐标记为m。
初三⼆次函数压轴题精选-⼆次函数综合压轴题（含答
案）
⼆次函数压轴题1、如图1，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另⼀点E ，顶点M 的坐标为 (2,4)；矩形
ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式； （2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所⽰的位置沿x 轴的正⽅向匀速
平⾏移动，同时⼀动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N （如图2所⽰）.
① 当t=2
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时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；
② 设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形⾯积为S ，试问S 是否存在最⼤值？若存在，求出这个最⼤值；若不存在，请说明理由．
2、已知⼆次函数c bx ax y ++=2
的图象经过点A (3，0)，B (2，-3)，C (0，-3)．(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；
(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中⼀个动点到达端点时，另⼀个也随之停⽌运动．设运动时间为t 秒．
①当t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形； ②设PQ 与对称轴的交点为M ，过M 点作x 轴的 平⾏线交AB 于点N ，设四边形ANPQ 的⾯积为S 求⾯积S 关于时间t 的函数解析式，并指出t 的 取值范围；当t 为何值时，S 有最⼤值或最⼩值．
O A B C P Q
M
N
第2题图3、如图，P为正⽅形ABCD的对称中⼼，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴⽅向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O出发沿OM⽅向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：
（1）C的坐标为；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
中考数学压轴题专题复习——二次函数的综合附答案解析
一、二次函数
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：2ymx2mx3m（m＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
【答案】（1）A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．S△PBC最大值为2716
（3）2m2或1m时，△BDM为直角三角形．
【解析】
【分析】
（1）在2ymx2mx3m中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．
【详解】
解：（1）令y=0，则2mx2mx3m0，
∵m＜0，∴2x2x30，解得：1x1，2x3．
∴A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为yax1x3（a0）， 把C（0，32）代入可得，12a．
∴Ｃ1的表达式为：1yx1x32，即213yxx22．
设P（p，213pp22），
∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=23327p4216（）．
∵3a4<0，∴当3p2时,S△PBC最大值为2716．
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，3m），M（1，4m），
