概率统计试题(C卷)

第一章 概率统计基础知识第一节 概率基础知识一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）ZL1A0001.已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=⋃B A P ，可算得=)(AB P （ ）。

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5ZL1A0002.已知已知3.0)(=A P ，7.0)(=B P ，9.0)(=⋃B A P ，则事件A 与B （ ）。

A.互不兼容B.互为对立事件C.互为独立事件D.同时发生的概率大于0ZL1A0003.某种动物能活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如今已活到到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（ ）。

A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6ZL1A0004.关于随机事件，下列说法正确的是（ ）。

A.随机事件的发生有偶然性与必然性之分，而没有大小之别B.随机事件发生的可能性虽有大小之别，但无法度量C.随机事件发生的可能性的大小与概率没有必然联系D.概率愈大，事件发生的可能性就愈大，相反也成立ZL1A0005.（ ）成为随机现象。

A.在一定条件下，总是出现相同结果的现象B.出现不同结果的现象C.在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象D.不总是出现相同结果的现象ZL1A0006.关于样本空间，下列说法不正确的是（ ）。

A.“抛一枚硬币”的样本空间=Ω{正面，反面}B.“抛一粒骰子的点数”的样本空间=Ω{0,1,2,3,4,5,6}C.“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间=Ω{0，1，…}D.“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间=Ω{0:≥t t } ZL1A0007.某企业总经理办公室由10人组成，现在从中选出正、副主任各一人（不兼职），将所有可能的选举结果构成样本空间，则其中包含的样本点共有（ ）个。

A. 4B.8C. 16D.90ZL1A0008.8件产品中有3件不合格品，每次从中随机抽取一只（取出后不放回），直到把不合格品都取出，将可能抽取的次数构成样本空间，则其中包含的样本点共有（ ）个。

、填空题1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为ABC; A B C.）4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表示为 ，5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表示为____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。

_（_ABC ,A B C ;A B C ）6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。

_（_ B A ， A B ， A B ）7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三个事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。

_（_ ABC ， A B C ，A B C ）8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现；至少有一个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。

（ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ）9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。

（ A B ）10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表示 。

（甲种产品滞销或乙种产品畅销）11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件：12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。

《概率统计》试题（一） 一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(AB)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 二、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是 （A ）P (A+B) = P (A); （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。

（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。

（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。

（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。

5. 若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ）()0P A B -= 三、计算题1． 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。

少学时一、填空题（每小题4分, 共20分）1、0.7. 2、2357(1)C p p -. 3、44 . 4、(8,)B p .5、14 . 二、单项选择题（每小题4分, 共20分）1、B. 2 D. 3、C. 4、B. 5、A.三、解答题 (本题10分) 设B A ,分别表示电池是甲，乙厂生产的；C 表示事件“取出的产品是次品”， 由题意：由题意：(())75.0=A P ， (())25.0=B P , ()02.0=A C P , ()04.0=B C P , （1） 由全概率公式得：由全概率公式得： ()()()()()B P B C P A P A C P C P ´+´=＝025.025.004.075.002.0=´+´ ……………………………………………………55分 （2） 由贝叶斯公式得：由贝叶斯公式得：()()()()()()4.0025.025.004.0=´=´==C P B P B C P C P BCP C B P (10)10分四、解答题(本题10分) 因为5(1)9P X ³=，故4(1)9P X <= 而 2(1)(0)(1)P X P X p <===-, 故得24(1),9p -= 即 1.3p = ……………………………………………………55分 从而从而 465(1)1(0)1(1)0.8024781P Y P Y p ³=-==--=» (10)10分五、解答题 (本题10分 )()()()2ln Y F y P Y y P X y =£=-£=2y P X e -æö³ç÷èø21y P X e -æö=-<ç÷èø (6)6分 当0y £时 ()0Y F y =当0y >时 ()y F Y =()201y eX f x dx --ò=201y edx --ò=21y e --\ ()y f Y =()[]'y F Y =2120ye -ìïíïî 00y y >£ …………………………………………1010分 六、解答题 (本题 10分) (1) 由240()d e d 18x cf x x cx x +¥+¥--¥===òò得8c =. ....………………………………………………………………………………33分(2) 24()()d()8e d xE X xf x x x x x +¥+¥--¥==òò2240π8e d .4xx x +¥-==ò …………………………………………………66分 (3) 2222401()()d()8e .4x E X x f x x x x+¥+¥--¥==òò少学时故2221π4π()()[()]4416D XE X E X æö-=-=-=ç÷èø (10)10分 七、解答题 (本题 10分) 联合分布表中含有零元素，X 与Y 显然不独立，由联合分布律易求得X ，Y 及XY的分布律，其分布律如下表：的分布律，其分布律如下表：X -1 0 1 P 38 28 38Y-1 0 1 P38 28 38XY -1 0 1 P284828……………………………………………………33分由期望定义易得E （X ）=E （Y ）=E （XY ）=0.从而E (XY )=E (X )·E (Y ),再由相关系数性质知ρXY =0,即X 与Y 的相关系数为0，从而X 和Y 是不相关的. (7)7分 又331{1}{1}{1,1}888P X P Y P X Y =-=-=´¹==-=-从而X 与Y 不是相互独立的. (10)10分八、解答题 (本题 10分)（1）()()dy y x f x fXò+¥¥-=,＝1060xxdy -ìïíïîò 其它10££x ()610x x -ìïíïî＝ 其它10££x (2)2分 ()()dx y x f y f Y ò+¥¥-=,=1060y xdx -ìïíïîò 其它10££y()2310y ì-ïíïî＝ 其它10££y ............................................................44分 显然：()()(),X Y f x y f x f y ¹，\ X 与Y 相互不独立相互不独立 (6)6分 （2）()P Y X £11206yydy xdx -=òò()120312y dy=-ò＝34 .…………………………10分。