浙江金华市艾青中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题 (Word版含答案)

艾青中学2014学年第二学期高二数学（文科）

期中考试试卷

考试时间 120分钟 总分150分

一、选择题（每题5分，共40分）

1、设全集1,2,3,4,5,6U，集合2,4,6A,1,2,3,5B,则UBCA等于( )

A． 1,3,5 B． 1,2,3,5 C ． D ．1,3,4,5,6

2、函数)1ln(xxy的定义域为（ ）

A．（0,1） B．1,0 C． 1,0 D．1,0

3、设3,1xRxxx则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、设l是直线，α，β是两个不同的平面（ ）

A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

5、下列函数中，与函数||xey的奇偶性相同，且在（－∞，0）上单调性也相同的是（ ）

A．xy1 B．||lnxy C．33xy D．22xy

6、若将函数xxycossin3的图象向左平移m(m>0)个单位，得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）

A．6 B．3 C．32 D．65

7、过点P（1，2）的直线，将圆922yx分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）

A．052yx B．02y C．02yx D．01x

8、设()fx和()gx是定义在同一区间[,]ab上的两个函数，若对任意的[,]xab，都有

()()1fxgx，则称()fx和()gx在[,]ab上是“密切函数”，[,]ab称为“密切区间”，设2()34fxxx与()23gxx在[,]ab上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（9—12题每空3分， 13—15题每空4分，共36分）

9、设向量)2,3(a ,)1,1(b，则ba

，若bbka)(，则实数k

= .

10、若函数41,log10,44xxxxfx，

则4(log3)f ，

使21af的a的取值范围是 .

11、如图是某四面体的三视图，该几何体的体积是 ，

表面积是 .

12、过点M（1,1）作斜率为21的直线与双曲线C：12222byax

相交于A、B两点，则直线AB的方程是 ，若M是线段AB的中点，则双曲线C的离心率等于 .

13、设角的终边上有一点P(4,-3)，)42(cos2 .

14、若mxxf)cos(2，对任意实数t都有)()4(tftf，且1)8(f，则实数m的值等于 .

15、已知0)(,),20(,)(2xfRxbacbxaxxf恒成立，

则)1()0()1(fff的最小值为 .

艾青中学2014学年第二学期高二数学（文科）

期中考试答题卷

一、选择题（每题5分，共40分）

二、填空题（9—12题每空3分，13—15题每空4分，共36分）

9、 ____________ _____________ 10、____________ _____________

11、____________ _____________ 12、____________ _____________

13、_______ _____ 14、________ ____ 15、_______ _____

三、解答题（5题共74分）

16、（15分）设命题p：实数x满足22430xaxa，其中0a；

命题q：实数x满足2560xx；

（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

1 2 3 4 5 6 7 8

GFEDCBA

17．（15分）已知函数2()2sincos2sin1()fxxxxxR．

（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；

（2）若在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a错误！未找到引用源。，A为锐角，且2()83fA，求错误！未找到引用源。面积S的最大值．

18．（ 15分）如图，ABCD是边长为2a的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF

是直二面角，AFa，G是EF的中点，

（Ⅰ）求证平面AGC⊥平面BGC；

（Ⅱ）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

19、（15分）如图，已知抛物线24yx，点,0Pa是x轴上的一点，经过点P且斜率

为1的直线l与抛物线相交于,AB两点．

（1）当点P在x轴上时，求证线段AB的中点轨迹方程；

（2）若4ABOP（O为坐标原点），求a的值．

20、（14分）已知函数2=1fxxxxa．

（1）若1a，解方程1fx；

（2）若函数fx在R上单调递增，求实数a的取值范围；

（3）若函数fx在2,3上的最小值为6，求实数a的值．

艾青中学2014学年第二学期高二数学（文科）

期中考试答案

一、选择题（每题5分，共40分）

二、填空题（9—12题每空3分，13—15题每空4分，共36分）

9、 _____1_____ _____21_____ 10、_____3______ ___4,2)1,0(__

11、____12___ ___21224__ 12、_)1(211xy_ ____26____

13、_____54 __ 14、____ -3或1 ____ 15、_______3 _____

三、解答题（5题共74分）

16、（15分）解 （1）由22430xaxa得(3)()0xaxa 2分

又0a，所以3axa， 2分

当1a时，13x，即p为真命题时，实数x的取值范围是13x 4分

由2560xx得23x．

所以q为真时实数x的取值范围是23x． 6分

若pq为真，则23x，所以实数x的取值范围是2,3． 8分

（2） 设|3Axaxa，|23Bxx 10分

q是p的充分不必要条件，则BA 13分 1 2 3 4 5 6 7 8

A B B B D C A B

所以021233aaa，所以实数a的取值范围是1,2． 15分

17、（15分）

解：（1）2()2sincos2sin1sin2cos22sin(2)4fxxxxxxx，3分

∴最小正周期22T 4分，令222242kxk，5分

∴388kxk，kZ，即单调递增区间为3[,]88kk；7分

（2）由（1）可得：221()2sin(2)cos283233fAAA，9分

∴212cos13A，6cos3A，3sin3A， 11分

∴由余弦定理可得：2222cosabcbcA，

即2226263233bcbcbcbc，∴9362bc，13分

∴1193633(32)sin22234ABCSbcA，当且仅当

9362bc时，等号成立，

即ABC面积的最大值为3(32)4．15分

18、（15分）解法一：（几何法）（Ⅰ）证明：正方形ABCDABCB 1分

∵二面角CABF是直二面角，CB⊥AB，∴CB⊥面ABEF 3分

∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG， 又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，

∴AG=BG=a2，AB=2a， AB2=AG2+BG2， ∴AG⊥BG 5分

∵CG∩BG=B ∴AG⊥平面CBG 6分

而AG面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC 7分

（Ⅱ）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，

在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，9分

∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角 11分

∴在Rt△CBG中

aBGBCBGBCCGBGBCBH33222 13分