2024年九年级下册数学《二次函数》精彩课件
一、教学内容
本节课选自2024年九年级下册数学教材第七章《二次函数》。具体内容包括：7.1二次函数的定义，7.2二次函数的图像，7.3二次函数的性质，7.4二次函数的顶点式及其应用。
二、教学目标
1. 理解二次函数的定义，能够列出二次函数的一般形式。
2. 掌握二次函数图像的特点，能够画出二次函数的图像。
3. 了解二次函数的性质，能够运用顶点式解决实际问题。
三、教学难点与重点
重点：二次函数的定义，图像，性质及顶点式的应用。
难点：理解二次函数图像与性质之间的关系，以及顶点式的推导和应用。
四、教具与学具准备
1. 教具：PPT课件，黑板，粉笔。
2. 学具：直尺，圆规，铅笔，橡皮。
五、教学过程
1. 引入：通过展示生活中的抛物线现象，如投篮，拱桥等，引导学生思考抛物线的数学模型——二次函数。
2. 新课导入：讲解二次函数的定义，一般形式，让学生了解二次函数的基本概念。 3. 例题讲解：讲解如何根据二次函数的一般形式画出图像，以及如何通过图像分析二次函数的性质。
4. 随堂练习：让学生自主练习画二次函数图像，分析性质，教师巡回指导。
5. 知识拓展：介绍二次函数的顶点式，并推导其与一般形式的关系。
6. 应用实践：解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点，最值问题等。
六、板书设计
1. 二次函数的定义及一般形式
2. 二次函数的图像特点
3. 二次函数的性质
4. 顶点式的推导与应用
七、作业设计
1. 作业题目：
（1）列出二次函数的一般形式，并解释各部分的含义。
（3）已知二次函数的顶点为（2，3），且过点（0，1），求该二次函数的解析式。
2. 答案：
（1）一般形式：y = ax^2 + bx + c（a≠0）。
（2）图像：开口向上，顶点为（1，4），与x轴交点为（1，0），（3，0）。
（3）解析式：y = (x 2)^2 3。
数 函 次 二 ■
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>r 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
基础回顾 什么叫函数？
在某变化过程中的两个变量x、y,当变 在某个范围穴取一个确定的值，另— 变量y 总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间 的 关系我们 把它叫 做函数关系。
对于上述变量x、y, 我们把y叫x的 函数。 x叫自变量，y叫因变量。
描述变量间 关系的数学工 具
正比例函数
= kx
伙工0)函数知多少?
二次函数
一次函数
y-kx + b
(5 反比例函数
九年级下册 为y,则y关于x的关糸式
一个值，x都有唯（ 一的一个对应值，
即y是x葩函数。 此式表示了正
方体表面积y与正
方体棱长x之间的
关系，对于y的每 卜加比界，毎两个队之间进行一场 [m与球队救n有什么关糸？
fn-lj个球队各比赛一场，1
对甲队的比界对同一场比界,
此式表示了比赛的 场次数m与球队数n之 间的关系，对于n的每 一个值，m都有唯一的 一个对应值，即m是n 的函数。问题2 :
比癱肿来
每个球附I
对乙队的期
以比界的询
即 ]
加斗一 2 -n 2
養角线数d与边救n有什么关糸？
■ 由图可以想出，如果多边形有n ] 条边，那么它有IL个顶点，从一 *个顶点出发，连接与这点不相邻 ■?N的各顶点,可以作凹｝条对角线.
上1 / 、此式表示了多边形
.=—n(n — 3)的对斉经薮d与边( 二2数n之间的关系，对
3于n的每一值,d都
蹙一〃有唯一的对应值，
B2即d是n的函数。I 嗣 rr p.
问题4：芷工厂一种产為现在的年产量是20件，计划今后两年 增加尹量。如果毎年都比上一年的产量增加x信p那么两年后
这种产品的产量y将随计划所走的x的值而确定，y与x之间的 关糸怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是
2%,+Q件■再经过一年后的产量是2%?+工卅牛,即两
初三下学期数学 二次函数的应用 知识点精讲
知识点总结
一.二次函数的最值：
1.如果自变量的取值是全体实数，那么二次函数在图象顶点处取到最大值(或最小值)。
这时有两种方法求最值：一种是利用顶点坐标公式，一种是利用配方计算。
二.二次函数与一元二次方程、二次三项式的关系
三.二次函数的实际应用
在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。
那么解决这类问题的一般步骤是：
第一步：设自变量;
第二步：建立函数解析式;
第三步：确定自变量取值范围;
第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。
常见考法
(1)考查一些带约束条件的二次函数最值;
(2)结合二次函数考查一些创新问题。
线( )对称，顶点坐标为( ， ).
⑴ 当a0时，抛物线开口向( ) ，有最( )(填高或低)点, 当X= ( )时， 有最( )(大或小)值是( ) ;
⑵ 当a0时，抛物线开口向( )，有最( )(填高或低)点, 当X=( )时，
有最( )(大或小)值是( ).
【典型例题】
例1 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?
典型习题精析
典型例题分析1：
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
2.2二次函数的图像和性质（第二课时）
§2.2.2 二次函数的图像及性质
教学目标
知识与技能
1、能作出2axy和caxy2的图像，并研究它们的性质.
2、比较2axy和caxy2的图像与2xy的异同.理解a与c对二次函数图像的影响.
过程与方法
1、经历探索二次函数2axy和caxy2的图像的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图像三者联系起来的经验.
2、通过比较2axy, caxy2与2xy的图像和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力.
情感、态度与价值观
让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考在经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.
学情分析
教学重点、难点
教学重点：描点法画出二次函数caxy2的图象，理解二次函数caxy2的性质，理解函数caxy2与函数2axy的相互关系是教学重点会用描。 教学难点：正确理解二次函数caxy2的性质，理解抛物线caxy2与抛物线2axy的关系是教学的难点。
关键：掌握2axy和caxy2的图像与2xy的异同.理解a与c对二次函数图像的影响.
突破方法： 根据设问层层深入逐个破解，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习，最后得出2axy和caxy2的图像与2xy的异同及a与c对二次函数图像的影响
三．教法与学法导航
教学方法：采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究主动获取知识.同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间.让学生在课堂上多活动，多观察，组织学生参与“探究--讨论--交流--总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练习等师生的共同活动来启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直观思维能力。
