新人教版七年级数学(下)第9章《不等式与不等式组》

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集

基础题

知识点 1 不等式

1.给出下面 5 个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有(B)

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

2.选择适当的不等号填空：

(1)2＜3； (2)－ 9＞－4；

(3)若 a 为正方形的边长，则 a＞0； (4)若 x≠y，则－x≠－y.

3.如图，左边物体的质量为 x g，右边物体的质量为 50 g，用不等式表示下列数量关系是 x＞50.

第 3 题 第 4 题

4.如图，身高为 x cm 的 1 号同学与身高为 y cm 的 2 号同学站在一起时，如果用一个不等式来

表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成 x＜y(用“＞”或“＜”填空).

5.用适当的符号表示下列关系：

(1)x 是正数：x＞0； (2)m 大于－3：m＞－3；

1 1 (3)a－b 是负数：a－b＜0； (4)a 的3比 5 大：3a＞5.

1 1 6.“b 的2与 c 的和是负数”用不等式表示为2b＋c<0.

知识点 2 不等式的解和解集

7.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(A)

A.x＞－2 B.x＜－2 C.x＞2 D.x≠－2

8.下列说法中，错误的是(C)

A.x＝1 是不等式 x＜2 的解； B.－2 是不等式 2x－1＜0 的一个解；

C.不等式－3x＞9 的解集是 x＝－3； D.不等式 x＜10 的整数解有无数个。

2 2 9.下列各数：－2，－2.5，0，1，6 中，不等式3x>1 的解有 6；不等式－3x>1 的解有－2，－

2.5.

10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.

(1)x＞－3；

解：

(2)x＞－1；

解：

(3)x＜3；

解：

3 (4)x<－2.

解：

中档题

11.x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为(C)

1 第九章 不等式与不等式（组）

9.5 《不等式与不等式组》章末复习（能力提升）

【要点梳理】

知识点一、不等式

1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.

要点诠释：

（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如xa，xa等；另一种是用数轴表示，如下图所示：

（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．

2. 不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或abcc)．

不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或abcc)．

要点二、一元一次不等式

1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，

要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．

2.解法：

解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.

2 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；

一、选择题

1．若ab，则下列结论不一定成立的是（ ）

A．acbc B．22acab C．cacb D．acbcB

解析：B

【分析】

根据不等式的性质逐一分析四个选项的正误即可得出结论．

【详解】

解：A、∵a＞b，

∴a-c＞b-c，选项A成立；

B、22acab不一定成立；

C、∵a＞b，

∴ab

∴cacb，选项C成立；

D、∵a＞b，

∴acbc，选项D成立．

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．

2．已知实数a、b，下列命题结论正确的是（ ）

A．若ab，则 22ab B．若ab，则22ab

C．若ab，则22ab D．若33ab，则22abB

解析：B

【分析】

用特殊值举反例逐一判断即可．

【详解】

解：A、当a=1，b=-2时，则2211,(2)4， 221(2)，所以若ab，则 22ab不一定成立，故A选项错误；

B、若ab，则22ab，故B正确；

C、当a=1，b=-3时，则2211,(3)9， 221(3)，所以若ab，则22ab不一定成立，故C选项错误；

D、当a=1，b=-3时，则满足33ab，但22ab，所以若33ab，则22ab不一定成立，故D选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 3．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．A

解析：A

【分析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．

【详解】

解：∵-3＜a≤1，

∴1处是实心原点，且折线向左．

故选：A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键．

4．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（ ）

A． B．

试卷第1页，总10页 9章 不等式与不等组（在数轴上表示解集）

象湖学校数学教研组专用

1. 不等式组的解集在数轴上表示为( )

A. B.

C. D.

2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

A. B.

C. D.

3. 下列用数轴表示不等式组解集正确的是

A. B.

C. D.

4. 如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为

A. B. 试卷第2页，总10页 C. D.

5. 不等式组’的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

A. B.

C. D.

6. 不等式组的解集在数轴上表示为

A. B.

C. D.

7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A. B.

C. D.

8. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 试卷第3页，总10页 A. B.

C. D.

9. 在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的

A. B.

C. D.

10. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 若关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则________.

12. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：

解不等式①，得________； 试卷第4页，总10页 Ⅱ解不等式②，得________；