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专题10 高三

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第 1 页 共 10 页 专题10 高三▪数学卷（理A） 三角函数、平面向量、解三角形综合 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若1sin3，则cos2（ ） A．89 B．79 C．79 D．89 【答案】B 【解析】227cos212sin199，故答案为B．

2．已知3,6AB，点B的坐标为2,3，则点A的坐标为（ ） A．1,3 B．3,1 C．1,3 D．5,9 【答案】A 【解析】设点A的坐标为,xy，又由3,6AB，2,3B，

则2,33,6ABxy，即2336 xy，解得1x，3y， 即点A的坐标为1,3，故选A． 3．已知平面向量a，b的夹角为3，且1a，12b，则2ab（ ） A．1 B．3 C．2 D．32

此

卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座

位号 【答案】A 【解析】因为平面向量a，b的夹角为3，且1a，12b，

所以22222112244141cos41232ababaabb，故选A． 4．已知3sin45，5,24，则sin（ ） A．7210 B．210 C．210 D．210或7210 【答案】B 【解析】∵5,24，3sin45，

∴,44，∴4cos45，或45（舍去）

∴32422sinsinsincoscossin444444525210， 故选B． 5．若0,，2sincos3，则sincos的值为（ ） A．23 B．23 C．43 D．43 【答案】C 【解析】由诱导公式得2sincossincos3， 平方得22sincos12sincos9，则72sincos09， 所以216sincos12sincos9，sincos2sin4， 又因为0,，所以3,444，2sin1,24，所以4sincos3， 故选C． 6．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinsinsinaAbBcbC， 则角A的值为（ ） A．6 B．4 C．3 D．23 【答案】C 【解析】在ABC△，因为sinsinsinaAbBcbC 第 3 页 共 10 页

由正弦定理可化简得222abcbc，所以222bcabc， 由余弦定理得2221cos22bcaAbc，从而3A，故选C． 7．函数sinfxAx020,,A的图象如图，则（ ）

A．3 B．6 C．6 D．3 【答案】B 【解析】因为2362T=，所以T，22T=，

因为sin213，所以232kkZ2+=+，26kkZ+， 因为2，因此6，故选B． 8．将函数sin0,22fxx图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍 （纵坐标不变），再向左平移56个单位长度得到cosyx的图象，则函数fx的单调递增区间为（ ） A．52,21212kk，kZ B．52,266kk，kZ C．5,1212kk，kZ D．5,66kk，kZ 【答案】C 【解析】把函数cosyx的图象向右平移56个单位，得到函数5cos6yx的图象，

再把所得函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）， 得到函数5cos2sin263yxx的图象， 即函数sin0,22fxx的解析式为sin23yx， 令222232kxk，kZ， 解得51212kxk，kZ， 则函数fx的单调增区间为5,1212kk，kZ，故选C．

9．关于函数2sin314yx，下列叙述有误的是（ ） A．其图象关于直线4x对称 B．其图象关于点,112对称 C．其值域是1,3 D．其图象可由2sin14yx图象上所有点的横坐标变为原来的13得到 【答案】B 【解析】选项A，将4x代入2sin314yx中，1y为最小值，所以4x是函数的一条对称轴． 选项B，将12x代入2sin314yx中，3y，从而1y，所以点,112不是函数的一个对称中心． 选项C，函数的最大值为3，最小值为1，所以值域为1,3． 选项D，从3变为1，所以横坐标变为原来的13．所以选B． 10．在ABC△中，4C，2AB，6AC，则cosB的值为（ ） A．12 B．32 C．12或32 D．12或12 【答案】D 【解析】由题意4C，2cAB，6bAC，

由正弦定理sinsinbcBC，则有6sin34sin22B， 因为0B，所以3B或23， 第 5 页 共 10 页

当3B时，1cos2B，当23B时，1cos2B，故选D． 11．已知a，b为平面向量，若ab与a的夹角为3，ab与b的夹角为4，则ab（ ） A．33 B．64 C．53 D．63 【答案】D 【解析】如图所示

在平行四边形ABCD中，ABa，ADb，ACab，3BAC，4DAC， 在ABC△中，由正弦定理可得，2sin64233sin32ab，故选D． 12．命题p：若向量0ab，则a与b的夹角为钝角；命题q：若coscos1，则sin0． 下列命题为真命题的是（ ） A．p B．q C．pq D．pq 【答案】D 【解析】命题p：若向量0ab，则a与b的夹角为钝角或平角，因此为假命题；

命题q：若coscos1，则coscos1，因此12k，22k， 或121﹣k，221﹣k，1k，2k

*N．则sin0，为真命题．

下列命题为真命题的是pq，其余为假命题．故答案为D．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知tan2，则sincos____． 【答案】25 【解析】由tan2，则22sincos12sincos1sincos5tantan，故答案为25． 14．在锐角ABC△中，1cos3A，3AC，ABC△的面积为2，BC__________． 【答案】2 【解析】由题得22sin3A，1sin322ACABAAB， 2331cos263BCABC

，故答案为2．

15．若函数sin23fxx在区间,(0)abab上单调递增，则ba的最大值为__________． 【答案】512 【解析】函数sin23fxx在50,12上单调递增， 在511,1212上单调递减，在1112上单调递增， ∴ba的最大值为5501212或111212，即ba的最大值为512，故答案为512．

16．设向量1,sin2a，32,cos23b，若∥ab，则5sin26的值是___________． 【答案】79 【解析】因为∥ab，所以123cossin232， 所以113cossin232，所以1sin63， 所以2527sin2sin2cos22sin116323699，故答案是79．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知向量1,2a，,1xb， （1）当2ab与2ab平行时，求x； （2）当2ab与2ab垂直时，求x．

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高考语文二轮复习专题10诗歌鉴赏之形象与感情讲含解析 教案

高考语文二轮复习专题10诗歌鉴赏之形象与感情讲含解析 教案

诗歌鉴赏之形象与感情（讲）考向一鉴赏形象之人物形象1．讲高考（1）考纲要求能够鉴赏诗歌中塑造的形象或抒情主人公形象。

（2）命题规律鉴赏诗歌的形象是高考诗歌鉴赏考查的热点，设问方式一般为“诗中塑造了一位怎样的抒情主人公形象”“诗中刻划了的某形象有怎样的特征”等，题型以主观题为主，少数省市也有客观选择题的形式。

例：【2018年高考某某卷】阅读下面这首唐诗，完成10—11题。

寄和州X使君①X籍别离已久犹为郡，闲向春风倒酒瓶。

送客特过沙口堰，看花多上水心亭。

晓来江气连城白，雨后山光满郭青。

到此诗情应更远，醉中高咏有谁听?【注】①X使君，指唐代诗人X禹锡，时任和州刺史。

诗中沙口堰、水心亭，均在和州。

10．根据前两联，概括X禹锡“闲”的表现，并分析他如此表现的原因。

（5分）11．尾联表达了作者什么样的情感？（6分）【答案】10．表现：把酒当春，绕道送客，常去赏花。

原因：长期得不到升迁，怀才不遇；喜欢自然山水。

11．对X禹锡诗歌艺术的钦佩之情；对X禹锡目前境况的同情之感；对自己能感知对方心意的知音之许。

【考点定位】鉴赏文学作品的形象。

能力层级为鉴赏评价D。

【试题点评】分析近三年的某某高考试题中诗歌鉴赏的第一题，可以发现，其实这几年在第一题的设置上一直很稳定，2015年“联系全诗，概括作者‘开颜’的原因”，2016年“本词上阙选取了李广的哪些事迹？这样选材有什么表达效果”，2017年“根据中间两联，概况作者‘愁’的原因”，2018年“根据前两联，概括X禹锡‘闲’的表现，并分析他如此表现的原因”，都是针对人物形象考查学生的概括理解能力。

解答此类题目，需要先圈出题干中的引文，如今年的“闲”，理解其意思，即“闲适”或“没事干”，然后圈出诗句中所写的人物的活动，概括表现并分析具体的原因。

【考点定位】评价文学作品的思想内容和作者的观点态度。

能力层级为鉴赏评价D。

【试题点评】解答诗歌情感的答题方法如下：①从题材入手，同一类题材往往都表达这类似的情感。

专题10 语言文字综合运用二 解析版

专题10 语言文字综合运用二 解析版

专题10 语言文字综合运用二一、（2021届广东省肇庆市高三二模）阅读下面的文字，完成下面小题。

筷子是我们中国人吃饭的必备工具，它看起来只是非常简单的两根小木棍，但却有挑、拨、夹、拌、扒等功能。

在我国的餐桌礼仪中，筷子一直占据着重要地位。

随处日常可见的筷子，承担着我国源远流长的饮食文化传统，对我们的生活密不可分。

中国人早在3000多年前，就已经使用筷子吃饭了。

日本、韩国、朝鲜、越南等国使用筷子的习俗皆由中国传入。

筷子，（）。

筷子的“头圆尾方”象征着中国人对“天圆地方”的解读，是中国人对世界基本原则的理解。

手持筷子时，拇指食指在上，无名指在下，中指在中间，隐含着中国“天地人”三才文化，这是中国人对人与世界关系的理解。

中国的筷子文化，远不是简简单单的两根小木棍那么简单，筷子送孩子，寄望“筷长筷长，快长快长”；筷子送恋人，寓意“成双成对，永不分离”；筷子送老师，则有“耿直而不弯曲、奉献而不求回报”的含义……筷子，传承着中国的饮食文化，是联系中国人情感的一根纽带。

1．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是（）A．作为中国人发明的独特餐具，有着丰富的文化内涵，是中华民族智慧的结晶B．作为中国人发明的独特餐具，是中华民族智慧的结晶，有着丰富的文化内涵C．是中华民族智慧的结晶，作为中国人发明的独特餐具，有着丰富的文化内涵D．有着丰富的文化内涵，是中华民族智慧的结晶，作为中国人发明的独特餐具2．下列各项中，与文中画波浪线的句子使用的修辞手法相同的一项是（）A．多少绿荷相倚恨，一时回首背西风。

B．两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓。

D．天姥连天向天横，势拔五岳掩赤城。

3．文中画横线的语句有语病，请修改。

【答案】1．B2．C3．①“随处”和“日常”换位置。

②“承担”改为“承载”。

③“对”改为“与”。

【解析】1．本题考查学生语言表达之情境补写的能力。

依据语言情境和上下句意关系。

下句中“筷子的‘头圆尾方’象征着中国人对‘天圆地方’的解读”表达了筷子的深层文化含义，为此照应选项中“有着丰富的文化内涵”，排除AD。

专题10函数零点(原卷版)

专题10函数零点(原卷版)

《函数零点》专项突破 高考定位函数的零点其实质是相应方程的根，而方程是高考重点考查内容，因而函数的零点亦成为高考命题的热点.其经常与函数的图像、性质等知识交汇命题，以选择、填空题的形式考查可难可易，以大题形式出现，相对较难. 考点解析（1）零点个数的确定（2）二次函数的零点分布（3）零点与函数性质交汇（4）嵌套函数零点的确定（5）复杂函数的零点存在性定理（6）隐零点的处理（7）隐零点的极值点偏移处理 题型解析类型一、转化为二次函数的零点分布例1-1．（2022·全国·高三专题练习）已知f (x )是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数y =f (2x 2+1)+f (λ-x )只有一个零点，则实数λ的值是（ ） A ．14B ．18C ．78-D ．38-练（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）若函数2()2a f x x ax =+-在区间(1,1)-上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2(2,)3-B ．2(0,)3C ．(2,)+∞D ．(0,2)例1-2．（2022·湖北恩施·高三其他模拟）设函数()()2x f x x a e =+在R 上存在最小值(其中e 为自然对数的底数，a R ∈)，则函数()2g x x x a =++的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定类型二、区间零点存在性定理例2-1．（2022·天津二中高三期中）已知函数()ln 1f x x x =-，则()f x 的零点所在的区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4练．（2022·天津·大钟庄高中高三月考）函数()2xf x x =+的零点所在的区间为（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2类型三、利用两图像交点判断函数零点个数例3-1（一个曲线一个直线）14．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））设函数222,0()lg ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()1y f x =-的零点个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个练．已知m 、n 为函数()1ln xf x ax x+=-的两个零点，若存在唯一的整数()0,x m n ∈则实数a 的取值范围是（ ） A ．ln 3,92e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．ln 20,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．ln 2,14e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭例3-2（一个曲线一个直线）（2018·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心高三学业考试）已知函数()()()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围为_______.例3-3【一个曲线和一个倾斜直线】【2022福建省厦门市高三】已知函数()221,20, ,0,xx x x f x e x ⎧--+-≤<=⎨≥⎩若函数()()g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为__________．例3-4（两个曲线）（2022·全国·高三专题练习）函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为________.（两个曲线）（2022·四川·高三期中（理））已知定义在R 上的函数()f x 和()1f x +都是奇函数，当(]0,1x ∈时，21()log f x x=，若函数()()sin()F x f x x π=-在区间[1,]m -上有且仅有10个零点，则实数m 的最小值为（ ） A ．3 B ．72C ．4D ．92（两个曲线）【2022河北省武邑中学高三】若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时， ()f x x =，则函数()3log y f x x =-的零点个数是（ ）A ． 6个B ． 4个C ． 3个D ． 2个例3-5（直接解出零点）（2022·四川·高三月考（理））函数()25sin sin 1f x x x =--在5π5π,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18类型三、利用周期性判断零点个数例3-1．（2022·广东·高三月考）已知定义域为R 的函数()y f x =在[0,10]上有1和3两个零点，且(2)y f x =+与(7)y f x =+都是偶函数，则函数()y f x =在[0,2013]上的零点个数为（ ） A ．404 B ．804C ．806D ．402例3-2．偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-，当(]0,4x ∈时，()()ln 2x f x x=，不等式()()20f x af x +>在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1ln6,ln23⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1ln2,ln63⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．1ln2,ln63⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．1ln6,ln23⎛⎫- ⎪⎝⎭类型四、零点之和例4-1．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数()1sin sin f x x x=+，定义域为R 的函数()g x 满足()()0g x g x -+=，若函数()y f x =与()y g x =图象的交点为()()()112266,,,,,,x y x y x y ⋯，则()61i j i x y =+=∑（ ）A ．0B ．6C ．12D ．24例4-2（2022·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-，当[]1,1x ∈-时，()3f x x =，若函数()()()4g x f x k x =--的所有零点为()1,2,3,,i x i n =，当1335k <<时，1nii x==∑（ ）A ．20B ．24C ．28D ．36类型五、等高线的使用例5-1．（2022·福建宁德·高三期中）已知函数()()8sin ,02log 1,2x x f x x x π≤≤⎧=⎨->⎩，若a ､b ､c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是___________.例5-2（2022·山西太原·高三期中）设函数22log (1),13()(4),3x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，()f x a =有四个实数根1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3412114x x x x ++的取值范围是（ ）A ．109,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(0,1)C ．510,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭例5-3（2022·吉林吉林·高三月考（理））()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，若存在互不相等的实数a ，b ，c ，d 使得()()()()f f b f d m a c f ====，则下列结论中正确的为（ ）①()0,1m ∈；①()122e 2,e 1a b c d --+++∈--，其中e 为自然对数的底数； ①函数()y f x x m =--恰有三个零点. A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①①例5-4．（2022·辽宁实验中学高三期中）已知函数()266,1ln 1,1x x x f x x x ⎧---≤⎪=⎨+>⎪⎩，若关于x 的方程()f x m =恰有三个不同实数解123x x x <<，则关于n 的方程()()121222356516n x x x x x -+=++-的正整数解取值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4类型六、嵌套函数零点例6-1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（理））设函数()32,0lg ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则函数()()12y f f x =-的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例6-2．（2022·天津市第四十七中学高三月考）已知函数()2e ,0,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，2()2g x x x =-+（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())g f x m =恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，则12322x x x -+的最大值为___________.例6-3（2022·全国·高三专题练习）设函数()210log 0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，若函数()()()g x f f x a=-有三个零点，则实数a 的范围为________．例6-4. 已知函数f(x)={e |x−1|,x >0−x 2−2x +1,x ≤0 ，若关于x 的方程f 2(x)−3f(x)+a =0(a ∈R)有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ． (0,14) B ． (13,3) C ． (1,2) D ． (2,94)类型七、隐零点处理例7-1．（1）已知函数f(x)＝x 2＋πcos x ，求函数f(x)的最小值；（2）已知函数()()32213210f x x ax a x a a ⎛⎫=++++> ⎪⎝⎭，若()f x 有极值，且()f x 与()f x '（()f x '为()f x 的导函数）的所有极值之和不小于263-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,3 B ．(]1,3 C ．[]1,3 D ．[)3,+∞例7-2已知函数()ln()(0)x af x ex a a -=-+>.（1）证明：函数()'f x 在(0,)+∞上存在唯一的零点；（2）若函数()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为1，求a 的值.例7-3已知函数()xf x xe =，()lng x x x =+．若()()()21f x g x b x -≥-+恒成立，求b 的取值范围．例7-4已知函数()()22e xx x f a x =-+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，判断函数()()21ln 2g x f x x x -+=零点的个数，并说明理由.类型八、隐零点之极值点偏离类型一、目标与极值点相关思想：偏离−−→−转化对称 步骤：（1）利用单调性与零点存在定理判定零点个数 （2）确定极值点（3）确定零点所在区域 （4）构造对称函数类型二、目标与极值点不相关 步骤：（1）利用单调性与零点存在定理判定零点个数 （2）确定极值点（3）确定零点所在区域（4）寻找零点之间的关系，消元换元来解决例8-1．（2022·江苏高三开学考试）已知函数()ln af x x x=+（a ∈R ）有两个零点.（1）证明：10ea <<. （2）若()f x 的两个零点为1x ，2x ，且12x x <，证明：a x x 221>+.（3）若()f x 的两个零点为1x ，2x ，且12x x <，证明：.121<+x x练、已知函数f(x)＝x 2＋πcos x. (1)求函数f(x)的最小值；(2)若函数g(x)＝f(x)－a 在(0，＋∞)上有两个零点x 1，x 2，且x 1<x 2，求证：x 1＋x 2<π.练、已知函数21()1xx f x e x-=+. （①）求()f x 的单调区间；（①）证明：当12()()f x f x = 12()x x ≠时，120x x +<练、已知函数f(x)＝xe －x .(1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)若x 1≠x 2且f(x 1)＝f(x 2)，求证：x 1＋x 2>2.练、已知函数f(x)＝xln x 的图象与直线y ＝m 交于不同的两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．求证：x 1x 2<1e 2.练（2022·沙坪坝区·重庆八中）已知函数()222ln f x x ax x =-+（0a >）．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设()2ln g x x bx cx =--，若函数()f x 的两个极值点1x ，2x （12x x <）恰为函数()g x 的两个零点，且()12122x x y x x g '+⎛⎫=- ⎪⎝⎭的取值范围是[)ln31,-+∞，求实数a 的取值范围．练．已知2()4ln f x x x a x =-+.已知函数()f x 有两个极值点12x x ，（12x x <），若123()20f x mx ->恒成立，试求m 的取值范围.。

高三数学微专题深度分析系列10 函数极值点及不等式恒成立(pdf版)

高三数学微专题深度分析系列10 函数极值点及不等式恒成立(pdf版)


函数，尽量使原函数中 ln x, ex ,sin x, cos x 的系数为常数。注：思路二构造函数方法来源于湖北徐伟老师，思路二中的
0 处理技巧来源于河北张兵兵老师。感谢两位老师的无私分享！
同步练习：1.已知 b a 0,b ln a a ln b a b ，求证： (1)a b ab 1；(2) a b 2 ;(3) 1 1 2 ab
令
t

e



e

2
，则
h(t)

ln
t

t
2 1
t
1

0
恒成立，则
h(t)

1 t

( 1)2 (t 1)2

(2t 1)(t 1) t(t 1)2

0

t1
1, t2

1 2
（1）当
1 2

1
即
e

2



1时，则
t

(1,
1 2
)

h(t)

0

(2)若不等式 e1 x1 x2 恒成立，求实数 的取值范围。（原题有多余条件： 0 ）
简析：f
( x)

ln
x

ax

x(ln x x

a)

0 有两个不同的变号零点
x1 ,
x2 , (x1

x2 ) ，则设
g(x)

ln x x

g ( x)

1 ln x2
x
，
t