2017-2018学年北京师大附中高一上学期期中考试数学(附答案)

2018-2019学年北京师大附中高一上学期期中考试数学试题一、单选题 1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以，，故选D.【考点】1.集合间的基本关系；2.集合的交集运算2．若函数()()()222331f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则关于实数a 的下列说法中正确的是 A ．1a =-或3 B ．1a =- C ．3a >或1a <- D ．13a -<< 【答案】B【解析】若函数()()()222331f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则2230a a --=.解得1a =-或3.当1a =-时， ()41f x x =-+，满足题意； 当3a =时， ()1f x =，值域为{1}，不满足题意. 故选B.3．下列函数中，在区间上是增函数的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】已知函数为上的增函数，，为R 上的减函数；在和上单调递减.故选A.4．给定四个函数：①；②；③；④，其中是奇函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】①函数的定义域为R ,则,则函数f (x )是奇函数；②函数的定义域关于原点不对称,则函数f (x )为非奇非偶函数； ③函数的定义域为R ,f (0)=0+1=1≠0,则函数f (x )为非奇非偶函数；④函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞),,则函数f (x )是奇函数，故选B. 5．函数在R 上为增函数，且，则实数m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3. 故选C.6．函数2y ax bx =+与()0y ax b ab =+≠的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】显然函数2y ax bx =+过原点，故排除A,二次函数函数的零点为0x =和b x a =-，一次函数的零点为b x a=-. 两函数图象在x 轴上有一个公共点，故排除B,C. D.由一次函数图象可得a ＜0,b>0, 函数函数开口向下，零点0ba->,此选项正确. 故选D.点睛：二次函数y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 是常数,a≠0)图象与系数的关系 (1)a 决定开口方向及开口大小,当a ＞0时,开口向上;当a ＜0时,开口向下;(2)c 决定二次函数与y 轴交点的位置.当x=0时,y=c,所以二次函数与y 轴有且只有一个交点(0,c).①当c=0时,抛物线经过原点;②当c ＞0时,抛物线与y 轴交于正半轴; ③当c ＜0时,抛物线与y 轴交于负半轴. 2、一次函数y=kx+b 图象跨越的象限: k ＞0,b ＞0,则函数经过一、二、三象限; k ＞0,b ＜0,函数经过一、三、四象限; k ＜0,b ＞0时,函数经过一、二、四象限; k ＜0,b ＜0时,函数经过二、三、四象限.7．函数2()23f x x x =-++ ） A ．[1,3)- B ．[1,3]- C ．(1,3)- D ． (,1][3,)-∞-+∞ 【答案】B【解析】试题分析：由题意，和2230x x -++≥，解得13x -≤≤，所以函数()f x 的定义域为[1,3]-，故选B ． 【考点】函数的定义域．8．是区间上的偶函数并且在区间上是减函数，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．二者无法比较【答案】A【解析】由函数为偶函数可知，再利用函数的单调性比较大小即可.【详解】因为是区间上的偶函数，所以，又在区间上是减函数，所以,即.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.9．设，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】借助于指数函数函数的单调性可得，再分别借助于和的单调性比较大小即可.【详解】由于函数为减函数，由，可知.所以有.由于函数为减函数，且，所以；由于函数为增函数，且，所以.综上有：.故选C.【点睛】本题主要考查了比较大小，利用到了指数函数和幂函数的单调性，属于常考题型.二、填空题10．已知，则＝___________。

丰区台2017-2018学年度第一学期期中考试联考高一数学（A 卷）考试时间：90分钟第I 卷（选择题共40分）・.选择题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合丄2叭则如养（)A .创 B. {0丄2〕C . {-W )D . {70丄 2}丿=1站］尢2•在同一坐标系中，函数*一「与 -的图象之间的关系是（C . -■A .关于y 轴对称B .关于x 轴对称C.关于原点对称D .关于直线y=x 对称3.下列函数中是偶函数，且在区间（ 0, 1）上单调递增的是（A .孑何=-护+ 2B ./⑴二尹 C4 .下列各式中错误的是（）D .A . 30.8>30.7B . Iogo.50.4>logo.50.6 D .5 .设为常数，函数y(j) = ?-4^+3 y （畫+町为偶函数，则 等于（A .B . C. D .7 •一种放射性元素，每年的衰减率是 8%,那么二千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的-半）所需的时间 :等于（）! 05】0 92 IgO.Slg 193A .B . 1匸C4」一D . lgO.S8.设」是定义在 R 上的奇函数，当 ^卜2』）时，/W-2*-•，贝卜、的值等于（)33 11A .B. 2C.-D .75 B.- C.'或 J 匚； D .或—-229. 设•’「是定义在 R 上的偶函数，且 八丿在 丿为增函数,■ - =0,则不等式"'3的解集为（）10.己知图①中的图象对应的函数为 I -「，则图②的图象对应的函数的解析式为（的图象如右图所示，则函“ '>■:厂（其中•一 ：）A.-一[-1, o I U[l,-bOO IB.-D .A .y = fd^l)B.y=/(-I^D D .丿 一/W)；第U 卷(非选择题共60分)填空题共6小题，每小题4分，共24分.13•函数■-['< '''的定义域为A ,函数V —八「值域为B ,则 u - ___________ .14. 已知函数 〔爪+ "<2,则心&3)=_,15. 已知函数-满足?' ' ' __________ I ,且-'」_ ,则门I =.16. 设全集 -'_…」，用丁的子集可表示由组成的6位字符串，如：」’'表示的 是第2个字符为1,第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的 字符串为000000 . (1 )若1,1- ' 1'，则'''表示6位字符串为 ________________ .(2)若’'',集合二-- 表示的字符串为101001,则满足条件的集合丘的个数为 _______ 个•三•解答题本大题共4小题，共36分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明 过程•17 .(本小题9分)12.已知幕函数的图象经过点，则函数解析式已知全集u=R,集合A={r\-2<r<2}t B = (r|x>l) , C={x\^c](I)求，」；(n)求(川)若，求；的取值范围.18. (本小题9分)已知函数'I(I)用分段函数的形式表示函数"1■■;(n)在坐标系中画出函数丿的图象；g(i)-106i 工(川)在同一坐标系中，再画出函数，的图象(不用列表)，观察图象直接写出不等式■''''：'的解集.19. (本小题9分)已知函数(I)求u 1■-的值;(n)判断函数在一八上的单调性，并用定义加以证明.(川)确定二的取值范围，使得函数的图象在*轴上方.(写出结论即可)KS5UKS5U.KS5U20. （本小题9分）某旅游公司为入境游外国游客提供移动WIFI租赁服务，每台设备押金800元，最多租借30天，丢失或逾期未还押金不退•收费标准如下：租借10天以内（含10 天），按每台每天40元收费（不足一天按一天收费）；租借10天以上的部分采取优惠政策，每多租借1天, 这部分的平均日租费用减少2元，如：租借一台设备12天，则前10天按每天40元收费，后2天的平均日租费用为 1 1：----元，所以后2天按每天36元收费.（I）若某客户租借一台设备X天（1二二-小---"）,写出应收费用y关于x的函数关系式；（H）客户租借一台设备多少天时，该公司所获租借费用最高？最高为多少元？（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）KS5UKS5U丰台区2017—2018学年度第一学期期中联考高一数学（A卷）参考答案、选择题（每小题4分，共40 分）1 ^2KS5UKS3US5U]3 4 5 6 7 8 9 10 ABCDBCCBDC12.A''114.18.（本小题9分）fk<0I 2，（n ）略;（川）-19.（本小题9分）解：（I ）因为-... 1分13. 15.二注：16题每空2分 、解答题（共36 分） 17.（本小题9分） 解：（I ）j4UB={r|r>-2}^(JtnB)= ；x|r <lSr>2]16. (1) 100110; (2) 4..... 分 ..... 分..... 分（川）因为■「「所以 :1-1当- = -：时，小 :'>'所以c 的取值范围是解:Z（/（3）*=/ - =3所以• ■…•…£分（n ）函数在 •上单调递减证明：设 n 是|上的任意两个实数，且-（兀）=」〒—二y珂一 1 X. - 1_羽（勺一1）—画（无―1） （巧一1）（西-1） （注1—1）（花-1）由"£（*'，得庞-1啦-l ）＞0， 由% 5，得/两沁,JU k _ JC由单调性的定义可知 J'——I 在 ^上是减函数 (III ) …「：: I ,；<T<10+ S0z- 200r 10 <z^30 y =-2(7-20^ + 600所以当客户租借一台设备20天时，该公司所获租借费用最高，最高为600 丿元。

北京师大附中2018届上学期高中三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题纸上.1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】由，解得：，即，∵，∴，则集合中元素的个数为2，故选C.2. 下列函数中为偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A．的定义域为，定义域关于原点对称，，故其为偶函数；对于B. 的定义域为，由于定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数；对于C.的图象关于对称，故其为非奇非偶函数；D.根据指数函数的性质可得，的图象既不关于原点对称也不关于轴对称，其为非奇非偶函数，故选A.3. 已知直线m，n和平面α，如果，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，即必要性成立，当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B. 4. 已知平面向量，则a与a+b的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵向量，，∴，，设与的夹角为，，则由，可得，故选A.5. 在等比数列中，，，则等于（）A. 9B. 72C. 9或72D. 9或-72【答案】D【解析】设等比数列的公比为，∵，，∴，解得或，故或，故选D.6. 设x，y满足则的最小值为（）A. 1B.C. 5D. 9【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点的距离的平方，由图象知A到直线的距离最小，此时距离，则距离的平方，故选B.7. 若函数的相邻两个零点的距离为，且，则函数的极值点为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵函数的相邻两个零点的距离为，∴，故，又∵，即函数为奇函数，故可得，结合得，故，∴，令，得，经检验为极值点，故选D.8. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则，例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分（1寸=10分）.已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为( )A. 72.4寸B. 81.4寸C. 82.0寸D. 91.6寸【答案】C【解析】设晷影长为等差数列，公差为，，，则，解得，∴，∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是寸，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题纸上.9. 设i为虚数单位，复数=______________.【答案】【解析】，故答案为.10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c=4，，则a=_______，S△ABC=_________.【答案】(1). 2 (2).11. 若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_________.【答案】【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，正方体的体积为：，四棱锥的体积为：，故组合体的体积，故答案为.点睛：本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档；由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，分别计算他们的体积，相减可得答案.12. 已知向量a=（1,1），点A（3,0），点B为直线y=2x上的一个动点，若∥a，则点B 的坐标为_____________.【答案】（-3，-6）【解析】设，，∵，∴，解得，∴，故答案为.13. 已知函数，.（1）当k=0时，函数g（x）的零点个数为____________；（2）若函数g（x）恰有2个不同的零点，则实数k的取值范围为_________.【答案】(1). 2 (2).【解析】（1）当时，，显然可得，当时，无零点，当时，，解得，故函数的零点个数为2个；（2）当时，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，并且当时，即函数图象在轴的下方，函数有两个零点，即和的图象有两个交点，如图所示：函数图象的最低点对应的函数值为，函数图象最高点对应的函数值为，要使两图象有两个交点，故应满足，故答案为.点睛：本题主要考查函数零点个数的判定，将方程转化为两个函数的相交个数问题是解决本题问题的基本方法，利用导数研究函数的单调性与极值是解决本题的关键，在该题中最容易出现的的错误是判断当时，函数图象始终在轴下方.14. 在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：上，若，则点P的横坐标的取值范围是_________.【答案】【解析】设，由，易得，由，可得或，由得P点在圆左边弧上，结合限制条件，可得点P 横坐标的取值范围为．点睛:对于线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数的最值或取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共80分.15. 已知等比数列的公比q>0，且.（I）求公比q和的值；（II）若的前n项和为，求证：.【答案】(Ⅰ)q=2..(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）因为为等比数列，所以由等比数列的性质得，又因为，所以，因为，所以，因为，即得．因为，所以，即；（Ⅱ）由（1）得，，所以,因为，所以．试题解析：（Ⅰ）因为为等比数列，且，所以，因为，所以，因为，所以．因为，所以，即（Ⅱ）因为，所以因为所以,因为，所以．考点：等比数列的通项公式和求和公式．16. 已知函数.（I）求的值；（II）求函数的最小正周期和单调递增区间.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最小正周期.单调递增区间为.【解析】试题分析：（Ⅰ）因为，直接令，即可求得的值；（Ⅱ）由正弦函数的和差公式化简得，由三角函数的周期公式即可求得函数的最小正周期，令，，即可得函数的单调递增区间．试题解析：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）因为所以所以周期．令，解得，．所以的单调递增区间为考点：三角函数的性质．17. 如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.（I）求棱锥C-ADE的体积；（II）求证：平面ACE⊥平面CDE；（III）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)答案见解析.【解析】试题分析：（I）在中，，可得，由于平面，可得；（II）由平面，可得，进而得到平面，即可证明平面平面；（III）在线段上存在一点，使平面，．设为线段上的一点，且，过作交于点，由线面垂直的性质可得：．可得四边形是平行四边形，于是，即可证明平面试题解析：（I）在Rt△ADE中，，因为CD⊥平面ADE，所以棱锥C-ADE的体积为.（II）因为平面，平面，所以.又因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面（III）在线段上存在一点F，且，使平面.解：设为线段上一点，且，过点作交于，则.因为平面，平面，所以，又因为所以，，所以四边形是平行四边形，则.又因为平面，平面，所以平面.点睛：本题考查了线面面面垂直与平行的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，证明线面平行的几种常见形式：1、利用三角形中位线得到线线平行；2、构造平行四边形；3、构造面面平行.18. 已知点A（a，3），圆C的圆心为（1,2），半径为2.（I）求圆C的方程；（II）设a=3，求过点A且与圆C相切的直线方程；（III）设a=4，直线l过点A且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；（IV）设a=2，直线过点A，求被圆C截得的线段的最短长度，并求此时的方程.【答案】（I）；（II）或；（III）或；（IV）；.【解析】试题分析：（I）由圆心和半径可得圆的方程为；（II）设切线方程的点斜式为，利用点到直线的距离为圆的半径2，可解出，当直线的斜率不存在时也满足题意；（III）由直线被圆截得的弦长为，故而圆心到直线的距离为，利用点到直线的距离解出的值即可得直线方程；（IV）首先判断点在圆内，当与垂直时，直线截圆所得线段最短，可得直线的方程，再求出点到直线的距离即可求出弦长.试题解析：（I）圆C的方程为；（II）当直线斜率存在时，设切线方程的点斜式为，即则圆心到直线的距离为，解得，即切线方程为，当斜率不存在时，直线方程为，满足题意，故过点A且与圆C相切的直线方程为或；（III）设直线方程为，即，由于直线被圆截得的弦长为，故而弦心距为，，解得或，即直线的方程为或；（IV）∵，∴点在圆内，当与垂直时，直线截圆所得线段最短，∵，∴直线的斜率为，故直线的方程为，圆心到直线的距离为，故弦长为.19. 已知函数.（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（II）求的单调区间；（III）设函数，求证：当时，在上存在极小值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出函数的导数，问题转化为存在大于0的实数根，根据在时递增，求出的范围即可；(Ⅱ)求出函数的导数，通过讨论的范围，判断导函数的符号，求出函数的单调区间即可；(Ⅲ)求出函数的导数，根据，得到存在满足，从而得到函数的单调区间，求出函数的极小值，证出结论即可.试题解析：（I）由得.由已知曲线存在斜率为-1的切线，所以存在大于零的实数根，即存在大于零的实数根，因为在时单调递增，所以实数a的取值范围.（II）由可得当时，，所以函数的增区间为；当时，若，，若，，所以此时函数的增区间为，减区间为.（III）由及题设得，由可得，由（II）可知函数在上递增，所以，取，显然，，所以存在满足，即存在满足，所以，在区间（1，+∞）上的情况如下：－0 +↘极小↗所以当-1<a<0时，g（x）在（1，+∞）上存在极小值.（本题所取的特殊值不唯一，注意到），因此只需要即可)点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、是一道综合题，属于难题；导数的几何意义即函数在某一点处的导数即为在该点处切线的斜率，利用分类讨论的思想解决含有参数的函数的单调性，在该题中主要依据导函数的零点与定义域的关系展开讨论.20. 已知椭圆C：的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为.（I）求椭圆C的方程；（II）设过点B（0，m）（m>0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（I）由题意列出方程组求出，，由此能求出椭圆的方程．(Ⅱ)当直线的斜率不存在时，的方程为，，点B在椭圆内，由，得，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、由此能求出的取值范围.试题解析：（I）解：由题意，得：又因为解得，所以椭圆C的方程为.（II）当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为x=0，此时E，F为椭圆的上下顶点，且，因为点总在以线段为直径的圆内，且，所以，故点B在椭圆内.当直线的斜率存在时，设的方程为.由方程组得，因为点B在椭圆内，所以直线与椭圆C有两个公共点，即.设，则.设EF的中点，则，所以.所以，，因为点D总在以线段EF为直径的圆内，所以对于恒成立.所以.化简，得，整理，得，而（当且仅当k=0时等号成立）所以，由m>0，得.综上，m的取值范围是.。

北京一零一中2017-2018学年度第一学期数学期中考试、选择题3｝，N=｛-1，0，1｝，则图中阴影部分所表示的集合是【解析】由，得二:匸WT ——「，故选 B.2•下列函数中与？■■-汽具有相同图象的一个函数是（）.2A. H L H 律八B. 7 - -XC. y = ■"D. ■/ - 'Xx【答案】D 【解析】对于A ,『=；叮：；「与函数■■/ ■■■■■ ■■ ■ J'"'-的定义域不同，所以函数图像不同；对于 B , .与函2数 ： 的对应关系不同，值域不同，所以函数图象不同；对于 C ,与函数X的定义域不同，所以函数图像不同；对于 D ，打l ：了与函数•.的定义域相同，对应关系也相同，所以函数图象相同，故选 D.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数， 值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同， 只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同 •3.已知了憶:;为奇函数，当..时，：U= ■:'：:'-.,贝U 在I…I 上是（） A.增函数，最小值为 B.增函数，最大值为 C.减函数，最小值为D.减函数，最大值为1•设全集=R , M={0 , 1, 2, D. {0，1}由图可知阴影部分中的元素属于，但不属于一，故图中阴影部分所表示的集合为 ，【答案】B【答案】C【解析】试题分析:「：1,图像为开口向下对称轴为的抛物线,所以时在I…:|上单调递减.因为位奇函数图像关于原点对称，所以函数在I…I也单调递减.所以在丨-.I上X：..丨 \ I ■■■ L ；；■■：,:-' i，■ ' J.■:••故C正确.考点：1函数的奇偶性；2二次函数的单调性.4•已知函数则 ' 的值等于（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将：代入函数第二段表达式，得到，再代入第二段表达式后得到，此时代入第段就可以求得函数值•【详解】依题意_■ h I ■,故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数求值•第一次代入后，还是无法求得函数值，要继续再代入两次才可以•属于基础题.【答案】C()【解析】T —次函数ii : I -有一个零点2, 上t I - ■-,即I：-匕i ；则y.l 】、：, 令f . !1可得.-二和\, ，即函数图象与轴交点的横坐标为0, --，故:■.；）：对应的图象可2r Z能为C,故选C.6•已知函数y=（：），则其单调增区间是（）A. （- ，0]B. （- ，-1]C. [-1，+ ）D. [-2，+ ）【答案】B【解析】函数〔！.-可以看作是由〔|和「二、两者复合而成，〔|为减函数，I., y. :的减区间为；.丨|，根据同增异减"的法则可得函数的单调增区间为I，故选B.点睛：本题主要考查了复合函数的单调性，属于基础题；寻找函数是由哪两个初等函数复合而成是基础，充分理解同增异减”的意义是关键，同时需注意当和类似于对数函数等相结合时，要保证单调区间一定在定义域内•[|2x-l|n x<27•已知函数.- ，则函数mu的零点个数为（）.A. B. : C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数图像，通过观察与图像的交点个数，得到函数的零点个数.【详解】画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有•个交点，故函数有两个零点.所以选A.附）兰也），则f 而j 等于（）•1IC. D.、【答案】【解析】-,.：，故选 B.点睛：本题考查抽象函数及其应用，难点在于利用《： -；：，it ： * ：；「1丨，两次赋值后都8•定义在 上的函数 满足‘V ,，；一〔1A. ■•••，:d 「-：；-i ,令 得：，又=..,由i* ： • ：；「1 】，可求得 =.1,同理反复利 片!!^）=彳面）=金②， •••时 ，而、2 \250,:，可得化为两个函数图像的交点来解决:，且当 '亠「•匸：时,令一，，由 ①，再令 32解得,令得:；同理可求:用由①②可得：有二二，二当匚-：时,1G ,所以有2，1；1-，1:，i反复应用 ：，分别得到关系式两个关系式，结合 <...冬：时 ，从而使问题解决，实际上是两边夹定理的应用，属于难题二、填空题4® 【答案】 5【解析】10. 已知集合 A = [x|2x - I >0} , A=凶比十2^0}，则 AflB = ___________________ .【答案】" 【解析】由 A = {x|2x - I >0} , B=+ 2 竺0}得A = -I 如)，B =(-旳彳= $，故答案为*.11. 已知函数厂匚*的定义域是「計，则T - TAI ；的定义域是 __________________________ .【答案】 【解析】•••函数的定义域为丨■：丨，••• y ；k ： V 〕，解得,D ,即函数-i' ■■■ I 的定义r 1r 1域为 L 匕」 ，故答案为L 归」点睛：本题主要考查了抽象函数的定义域，属于基础题；已知 的定义域，求 仁;*|的定义域，其解法是：若 的定义域为A 虫h ,则「|：「：】」|中，从中解得 的取值范围即为已a 丨的定义域.fl 112. 函数f(x) = ax" + (2a- l)x-~的值域为『十旳)，则实数a 的取值范围是』4-----------------------------------------------------【答案】〉. 4【解析】 •••函数的值域为，.」=：'汽 「「，解得 或 ，则I 4 4实数a 的取值范围是：-「：•」■ ■■：,故答案为：-「：|」11 - ■-:.13. 已知f(x)是定义在 R 上的偶函数，且f(x + 4)= f(x — 2).若当x € [ — 3,0]时，f(x) = 6—x ,则 f （919） = ______ .【答案】69•计算: 0 064(i)°1 肿1+ 0.01248故答案为一.5【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简:匚心C ,再代入求值.【详解】由f（x+4）= f（x-2）可知，是周期函数，且.，所以宀-讥迖「门门-「：门1-6.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力i 64,x < 014. 某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x（单位：C）满足函数关系-:且该食品在4C的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示•给出以下四个结论：②当x€ [ - 6, 6]时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中，所有正确结论的序号是_______________________ .【答案】①④【解析】试题分析：•••食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C）满足函数关系£64 艺< 0'' 且该食品在4C的保鲜时间是16小时.二24k+6=16，即4k+6=4,解得：k=-，I 64s x < 0h2,x>o当x=6时，t=8，故①该食品在6C的保鲜时间是8小时，正确；②当x€ ［- 6, 0］时，保鲜时间恒为64小时，当x€( 0, 6］时，该食品的保鲜时间t随看x 增大而逐渐减少，故错误；③到了此日10时，温度超过8度，此时保鲜时间不超过4小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间，故正确，故正确的结论的序号为：①④，故答案为：①④•考点：命题的真假判断与应用.三、解答题15. 已知集合\ :xx' :：'：,'、*「、匸I'-：'：,且.；，；」.":二/:,二门 0 -求实数.,,的值及集合，•【答案】【解析】试题分析：由丘门所以…,，代入方程可得和集合A,再由二可得集合B,运用韦达定理即可得到所求，的值.试题解析：因为•二门3且…，所以.'■? - 1/ ::，解得 ' ；又•?所以- = - l：' = C；= <■,又.八E-打」.二，•，所以：’、，解得a=- ', b = £，所以B={x|x：-5x + 6 = 0^ = {N 3}.a 十b16. 已知是定义在■ f'--■■■：;■上的奇函数.x()若：，求，的值.()若是函数的一个零点，求函数在区间上的值域.「15【答案】(1) 1； ( 2)匸〒-3【解析】试题分析：(1)由奇函数的定义可得•，□「•■■■■•□,即可解出的值，将.：代入解析式2 2即可得到的值；(2)将代入可得的值，化简可得函数，由和的单调性可得函数的单调性，故而可得函数的值域•试题解析：(1)由题意，'‘■■■丨，所以1・'■,所以心,因为i「l：.，所以X4a -I 2 才「、「=3，所以耳一。