20122013学年北京市石景山区初二第一学期期末数学试卷(含答案)】

北京市石景山区2013—2014学年度第二学期期末考试初二数学试题一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个答案符合题意） 1．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）．A ．10B ．9C ．8D ．6 2．若532q =，则q 的值是（ ）． A ．103B ．215 C ．310D ．1523．下列四张扑克牌图案中，是中心对称图形的是（ ）．4．执行如图所示程序框图，y 与x 之间函数关系所对应图象为（ ）5．初二年级1小君，小菲分别用甲、乙表示．设两同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）． A ．x x =乙甲，22S S >乙甲 B ． x x =乙甲，22S S <乙甲 C ．x x >乙甲，22S S >乙甲 D ． x x <乙甲，22S S <乙甲 6．综合实践课上，小超为了测量某棵树的高度，用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点（如图）．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m ，则树的高度为 ( ) ．A ． 4mB ． 5mC ． 7mD ． 9m 7．王老师组织摄影比赛，小语上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确是( ) ．A DC B 第4题A ．(7)(5)375x x ++⨯=⨯B ．(72)(52)375x x ++=⨯⨯C ．(72)(52)375x x ++⨯=⨯D ．(7)(5)375x x ++=⨯⨯8．如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与A,B 重合），4AB =，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；连结PG ，当动点P 从点A 运动到点B 时，设 PG=m ，则m 的取值范围是（ ）． A2m ≤< B ．2m << C ．4m ≤< D ．32m <二、填空题（本题共21分，每空3分） 9．方程22x x =的解为_________________． 10．函数y =x 的取值范围是___________．11．在菱形ABCD 中， AC =6，BD =8，则菱形ABCD的周长为__________，面积为________．12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=58°，D ，E 分别是AB ， AC 中点．点F 在线段DE 上，且AF ⊥CF ，则∠FAE = °．13．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，将直线y x =绕原点O 逆时针旋转15°,再向上平移3个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为_______________________．14．给出定义：若直线与一个图形有且只有两个公共点，则直线与该图形位置关系是相交．坐标系xOy 中, 以()1,1A --, B (3,0), ()1,1C , D (0,3)为顶点，顺次连结AB 、BC 、CD 、DA 构成图形M ．若直线y x b =-+与M 相交,则b 的取值范围是____________． 三、解答题（本题共15分，每小题5分） 15．用配方法．．．解方程：23630x x --=16．已知：关于x 的一元二次方程2230x x m --+=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此时方程的根．第6题 第7题 第8题第12题17．如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内交于点P ． （1）直接写出．．．．不等式2x > kx +3的解集 （2）设直线2l 与x 轴交于点A ，求△OAP 的面积．四、解答题（本题共15分，每小题5分） 18．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ．（1）这个中点四边形EFGH 的形状是_________________（2）请证明你的结论．19．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．B20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交 于点A (3-,0)，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象的交点为C (m ,4) (1) 求一次函数y kx b =+的解析式；(2) D 是平面内一点，以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形 是平行四边形，直接写出．．．．点D五、列方程解应用题（本题5分）21．小明对新发地水果批发市场某种水果销售情况调查发现：如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．对市场进一步调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，则日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾．．．客又得到了实惠．．．．．．．，那么每千克这种水果涨了多少元？六、解答题（本题10分，每题5分） 22．小辰根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分，请你结合下面图表中提供的信息解答下列问题．（注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤）．“十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图 2010年北京市各类能源消费量占能源消费总量的百分比统计图（1）2010年北京市新能源和可再生能源消费量是____________万吨；并补全条形统计图并在图中标明相应数据．．．．．．； （2）2010年北京市能源消费总量约是____________万吨标煤（结果精确到百位）？（3）据 “十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．小辰调查发现使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？ 解： 23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx ． （1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若方程()23130mx m x +++=有两个不同的整数根，且m 为正整数，求m 的值．图1FE图3七、解答题（本题5分）24． 数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考．原问题：如图1，已知△ABC ，在直线BC 两侧．．,分别画出两个．．等腰三角形△DBC ，△EBC 使其面积与△ABC 面积相等；(要求：所画的两个三角形一个以BC 为底．一个以BC 为腰)；小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等．如图2，过点A 作直线l ∥BC ，点D 、E 在直线l 上时,ABC DBC EBC S S S ∆∆∆==，如图3，直线l ∥BC ，直线l 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，点D 、E 、F 在直线l 上，则ABC DBC EBC FBC S S S S ∆∆∆∆===．利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题． （1）请你在下图中，解决李老师提出的原问题；参考小伟同学的想法，解答问题:(2)如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1， △ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积为________．（3）在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，()()1,0,0,2,A B -D 是直线l ：321+=x y 上一点，使△ABO 与△ABD 面积相等，则D 的坐标为_______________．图2备用图1B备用图2备用图3八、几何探究（本题5分）25．已知：在正方形ABCD 中，E 、G 分别是射线CB 、DA 上的两个动点，点F 是CD 边上，满足EG ⊥BF ， （1）如图1，当E 、G 在CB 、DA 边上运动时（不与正方形顶点重合），求证：GE =BF ． （2）如图2，在（1）的情况下，连结GF，求证：FG BE +．（3）如图3． 当E 、G 运动到BC 、AD 的反向延长线时，请你直接写出．．．．FG 、BE 、BF 三者的数量关系（不必写出证明过程）．（3）FG 、BE 、BF 三者的数量关系为______________________________________A 图1A 图2图3北京市石景山区2013—2014学年度第二学期期末考试初二数学答案及评分参考一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共21分，每空3分）9. 120,2x x ==（漏解扣1分，出现错解0分） 10．3x ≥； 11．20，24． 12．61° 13．3y + 14.22b -<<或3b =（对一种得2分）;三、解答题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）15．解：原方程化为：2210x x --= ………………………………………………1分 22111x x -+=+ ………………………………………………2分 ()212x -= ………………………………………………3分 ∴1211x x == ………………………………………………5分 16．解：（1）由题意：0∆≥ ………………………………………………1分 即：()4430m --≥解得 2m ≥ ………………………………………………3分 （2）当2m =时，原方程化为2210x x -+=解得121x x == ………………………………………………5分(阅卷说明：若考生答案为1x =，扣1分)17. 解：（1）x > 1；………………………………………………1分（2）把1=x 代入x y 2=，得2=y .∴点P （1，2）. ……………………………………………………………2分 ∵点P 在直线3+=kx y 上， ∴32+=k . 解得 1-=k .∴3+-=x y . ………………………………………………………………3分 当0=y 时，由30+-=x 得3=x .∴点A （3，0）. ……………………4分 ∴32321=⨯⨯=∆OAP S ………………………………………………5分四、解答题（本题共15分，每小题5分）18. （1）平行四边形； ……………………………………… 1分 （2）证明：连结AC ……………………………………… 2分∵E 是AB 的中点，F 是BC 中点，∴EF ∥AC ，EF =12AC ． 同理HG ∥AC ，HG =12AC ． …… ……… 4分∴EF ∥HG ，EF =HG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形． ……………………………………… 5分 19．解法一：由题意，△ABF ≌△AEF得AE =AB =5,AD =BC =4,EF =BF. …………………………… 1分 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC =AB =5. ∴CE =DC -DE =2. …………………………………………………………… 3分设FC =x ，则EF =4-x .在Rt △CEF 中，()22242x x -=+. .……………… 4分 解得23=x . ………………………………… …… 5分 即FC =23. 解法二：由题意，△ABF ≌△AEF得AE =AB =5,AD =BC =4,EF =BF. …………………………… 1分 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC =AB =5. ∴CE =DC -DE =2. ………………………………… 3分 由题意∠AED +∠FEC =90° 在Rt △CEF 中，∠EFC +∠FEC =90° ∴∠EFC =∠AED . 又∵∠D =∠C =90°， ∴Rt △AED ∽Rt △EFC ∴CF CEDE DA= .……… ………4分 ∴FC =23.………………………………… …… 5分20. 解：(1)∵点C (m ,4)在直线43y x =上，∴443m =，解得3m =. ……………………………………………… 1分∵点A (3-,0)与C (3,4)在直线(0)y kx b k =+≠上，∴03,43.k b k b =-+⎧⎨=+⎩ 解得2,32.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为223y x =+. ………………………………………………3分(2) 点D 的坐标为(3-,2-)或（3,6）（3,2）…………………………………………… 5分（阅卷说明：出现正确解得1分，三个点计算都正确得2分）五、列方程解应用题（本题5分）21.解：设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x 元 …………………………………………… 1分由题意得 (10)(50020)6000x x +-=……………………………………………3分 整理，得 215500x x -+=.解得 15x =，210x =. ……………………………………………4分 因为顾客得到了实惠，应取 5x =答：销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨5元. .…………………………………………… 5分 六、解答题（本题10分，每题5分） 22．解：⑴ 补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3． ………2分 ⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分 ⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发 利用北京市可减少二氧化碳排放量约为 7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………………………5分23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x此时方程有实数根 x =3-. ……………………………………… 1分 当m ≠0时，原方程为一元二次方程.∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. …………………………………………3分综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根. （2）∵mx 2+(3m +1)x +3=0. 解得 13x =-，21x m=-………………………………………4分 ∵方程()23130mx m x +++=有两个不同的整数根，且m 为正整数， ∴1m = …………………………………5分 七、解答题（本题5分）24.(1)……………………………2分(2) △ABC的面积为………………………3分(3) 则D的坐标为()2,428,33⎛⎫-⎪⎝⎭………………………5分八、几何探究（本题5分）25.（既可以理解为平移也可以理解为旋转）（1）证明：延长DA至M，使AM=CF，连结MB∵四边形ABCD是正方形∴BA=BC，∠MAB=∠C=90°，∠ABC=90°∴△BAM≌△BCF∴BM=BF，∠MBA=∠FBC ……………1分∴∠MB F=90°，∴MB∥GE∴四边形MBEG是平行四边形∴MB=GE∴GE=BF ……………………2分（2）连结MF∵BM=BF ，且∠MBF=90°∴△MBF是等腰直角三角形∴MF=…………………3分∵四边形MBEG是平行四边形∴MG=BE在△MGF中，MG+FG>MF∴FG BE+…………………4分（3BE FG+>…………………5分。

2012~2013房山区初二数学第一学期终结性检测试题一、（本题共30分，每小题3分）选择题：下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．1. 4的平方根是A . 一2 B.2 C.土2 2. 使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 A ．2x = B ．2x ≠ C ．2x =- D ．2x ≠-3.下列图案中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4. 下列根式中，是最简二次根式的是A ．B ．CD 5. 一元二次方程()214x -=的解是A.122,2x x ==-B. 123,1x x ==-C. 123,3x x ==-D. 123,2x x ==-6. 下列各式中，计算正确的是A .2=216± C. D. (2=6B AAC7. 如图，A E B D ，，，在同一直线上，在ABC △与DEF △中，AC DF =，AC DF ∥,如果添加一个条件使得ABC DEF △≌△A. AB =DEB. C F ∠=∠C. BC =EFD. AE =BD8. 在△ABC 中，90C ∠=，AB ＝8，BC ＝4 ，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E 、F ； ②分别以点E,F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线BG ，交AC 边于点D. 则DAB 点到斜边的距离为A. 4B. 3C. 2D.39.如图，小明想要制作一个长方形画框（图中阴影部分），他从一块长80厘米，宽60厘米的长方形纸板中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样．如果剩下的长方框的面积是原来纸板面积的一半，那么这个长方形画框的宽度是多少．若设这个长方形画框的宽度为x 厘米，则下列方程正确的是A ．12（60－2x ）(80-2x)= 60×80 B ．（60－x ）(80-x)= 12×60×80C ．（60－2x ）(80-2x)=60×80D ．（60－2x ）(80-2x)=12×60×8010. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，若AB =3，BD =1，则DC 的长度是A. 172B . 8 C. 5 D. 72二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.计算＝___________. 12. 如图所示，a b 、是数轴上两点，则化简______=b a14. 计算212293m m+--= ． 15. 已知228a a +=，则121111122+-+÷--+a a a a a 的值为 ． 16. 如果一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形底角的度数等于 ． 三、解答题（本题52分）17. （本题共15分，每题5分）解下列方程 （1）233011x x x +-=--． 解：18．（本题共10分，每小题5分）计算：（1． 解:（2）2+． 解:19. （本题5分）,30ABC AB AC B =∠=已知，△中，，过点A 作,.AD AB BC D ⊥交边于点 2.BD DC =求证：20.（本题5分）如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 交AC 的延长线于N . 求证：BM ＝CN .l图1AB图2OC ABE证明：21. （本题6分）（1）如图1，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．请你在直线l 上确定一点P ，使PA+PB 的值最小．（2）如图2，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内一点，PO =10．请你在OA 上找一点Q ，在OB 上找一点R ，使得△PQR 的周长最小．要求：画出图形，并计算这个最小值是 ．23. （本题6分）已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ，过点C 作CE ⊥BC 于C ，D 为BC 边上一点，且BD = CE ，连结AD 、DE ．求证：∠BAD =∠CDE ．B2012~2013年房山区初二数学第一学期试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分）11、、b a - 13、 －1 14、23m -+ 15、2916、30°、75°或15° 三、解答题 17.（1）233011x x x +-=-- 解： ()()3+13=0x x -+ ……………………………1分 333=0x x +-- ……………………………2分 2=0x ……………………………3分 =0x ……………………………4分经检验：=0x 是原方程的解 ………………………5分 ∴原方程的解为=0x（2） 0242=--x x （配方法）解：24=2x x - ……………………………… 1分 244=24x x -++ …………………………… 2分()22=6x - …………………………… 3分2=x - ……………………… 4分∴1=2x 1=2x ……………………5分 （3）210x x +-=(公式法)解：x == ……………………………… 3分12x x == 5分 18．（本题共10分，每小题5分）计算：DCBA（1解: 原式=4……………………………… 3分= ……………………………… 5分（2）2+解: 2323=++- ……………………………… 4分4=+ ……………………………… 5分 19. 如图，……………………………… 2分 ∵,AD AB ⊥ ∴90BAD ∠= ∵30B ∠=，∴60BDA ∠=， 2BD AD = ……………………………… 3分 ∵,30AB AC B =∠=，∴30C ∠= ……………………………… 4分 又60BDA ∠=， ∴30DAC ∠=∴AD =DC∴2.BD DC = ……………………………… 5分 20、连接DB 、DC ………………………………………1分 ∵AD 平分∠CAB ，DM ⊥AB,DN ⊥AC∴DM ＝DN ………………………………2分P'l∵DE 垂直平分BC∴DB ＝DC ………………………………3分 在Rt △BDM 和Rt △CDN 中DB DCDM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △BDM ≌Rt △CDN …………………………4分 ∴BM ＝CN ……………………………5分(2)OA 、OB 的对称点'''P P 、,连结'''P P )，计算2分。

2 = 31. 本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题．满分 100 分，考试时间 100 分钟．2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．石景山区 2019—2020 学年第一学期初二期末试卷数 学一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1. 2 的平方根是A. ±4B. 4C ． ±D ． 2. 下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的 平面图形不．是．轴对称图形的是 AB C D3. 下列说法正确的是A ．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B ．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C ．必然事件在一次试验中有可能不会发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生m - 24. 使得分式m + 3有意义的 m 的取值范围是A. m ≠ 0B. m ≠ 2C. m ≠ -3D.m > -35. 下列各式中，运算正确的是x 6A.x 2x B. x + a =xy + ayC ．- x + y = -1y - xx - 2 1D ．2x 2 - 4x =2x2考生须知6. 若最简二次根式 与最简二次根式 是同类二次根式，则 的值为A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = -27. 如图，△ABC 中，AB = AC ，过点 A 作 DA ⊥ AC 交BC 于点 D ．若∠B = 2∠BAD ，则∠BAD 的度数为A ．18° C ． 30°B ． 20° D ． 36°8. 如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的 两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是A. B ． C ． D ．二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 写出一．个．满足 的整数 a 的值为 ．1110. 下面是小军同学计算-的过程.x 2 - 2x x 2 + 2x其中运算步骤[2] 为：，该步骤的依据是．3 1311. 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒ ，那么它的顶角是°． 12. 用一组 a , b 的值说明式子“b = .= 2a 2b ”是错误的，这组值可以是 a=，13.桌子上有 6 杯同样型号的杯子，其中 1 杯白糖水，2 杯矿泉水，3 杯凉白开，从 6 个杯子中随机取出1 杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水14. 如图，三角形纸片 ABC 中， ∠ACB = 90 ，BC = 6 ， AB = 10 ．在 AC 边上取一点 E ，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合， A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则CE 的长为．15. 对于任意不相等的两个实数 a 、b ，定义运算⊗ 如下：a ⊗ b=a -b ，如：3 ⊗ 3 - 2．那么8 ⊗ 12 的运算结果为．16. 如图，△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形， ∠OAB = 90°，延长OA 至B 1 ，使 AB 1 = OA ，以OB 1 为底，在△ OAB 外侧作等腰直角三角形OA 1B 1 ，再延长OA 1 至 B 2 ，使 A 1B 2 = OA 1 ，以OB 2 为底，在△ OA 1B 1 外侧作等 腰直角三角形OA 2 B 2 ，……，按此规律作等腰直角三角形OA n B n （ n ≥ 1 ， n 为正整数），回答下列问题：（1）A 3B 3 的长是 ；（2）△OA 2020 B 2020 的面积是 ．三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题每题 5 分，第 22-27 题每题 6 分，第 28 题 7 分）17．计算： 2 --) .18．计算：x - 15 -2x 2 - 9 3 - x3 19.解方程： x - 1 = 2 -2 x． x + 120.已知： x 2+ 3x = 1，求代数式1 x - 1 ⋅ x2 - 2 x +1 - x + 2 x - 2的值 x + 1621.如图，在4 ⨯ 4 的正方形网格中，有5 个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4 ⨯4 的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8 号小正方形移至14 号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB =AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.23.下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b．求作：△ABC，使得AB = AC，BC = a，BC 边上的中线为b．作法：如图2，①作射线BM，并在射线BM 上截取BC = a；②作线段BC 的垂直平分线PQ，PQ 交BC 于D；图1③以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A；④连接AB 和AC．则△ABC 为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a，AD = b．图 2∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴AB=AC（）（填依据）．又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D，∴BD=CD．（）（填依据）．∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b．224. 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做 3 天后，再由两队 合作 7 天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项 工程所需天数的 2 倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25.如图，△ ABC 中， AB = 4 上一点，且 AD = AC ．若 ， ∠ABC = 45︒ ， D 是 BC 边 BD - DC = 1 ．求 DC 的长．26.已知：如图△ ABC ，直线l .求作：点 P . 使得点 P 在直线l 上，且点 P 、点 A 、点 B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）. 解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点 P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如： 3 2 =1+ 1.2在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时， 我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像 x + 1 x - 2 2 ， x + 2，…，这样的分式是假分式；像 1 ， x - 2 xx 2 - 1 ，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如： x + 1 = ( x - 2 ) + 3 = 1 + 3 ；x - 2 x - 2 x - 2x=( x + 2) ( x - 2 ) + 4 = x - 2 +4 .x + 2解决下列问题:x + 2x + 2（1） 将分式 x - 2化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）x + 3x 2 + 2 x（2） 如果分式 x + 3的值为整数，求 x 的整数值.2 x28.如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F .（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.6 3阅卷须知：石景山区 2019—2020 第一学期初二期末数学试卷答案1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要 考生将主要过程正确写出即可．2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 答案不唯一，如：2．10. 通分；分式的基本性质．11． 80°或40︒ ．12．答案不唯一，如： a = 1,b = -1 ． 13．④,①,③,②． 14．3． 15． - ． 16． 2 2; 22019．三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题每题 5 分，第 22-27 题每题 6 分，第 28 题 7 分）17．解：原式= 2 - 3 +33= -2 3 3…………………………………5 分18．解： x - 15 - 2x 2 - 9 3 - x = x - 15 +2x + 6 ( x + 3)( x - 3) ( x + 3)( x - 3) =3x - 9 ( x + 3)( x - 3) =3 x + 3…………………………………5 分3⎨ 19. 解方程：3x - 1 = 2 - 2 x． x + 1解：去分母，得3( x + 1) = 2( x -1)( x + 1) - 2x ( x -1) ． ..................... 2 分去括号，得3x + 3 = 2x 2- 2 - 2x 2+ 2x ． ............................. 3 分解得 x = -5 ． ...................................................... 4 分 经检验 x = -5 是原方程的解． ........................................ 5 分 ∴原方程的解是 x = -5 ．20.已知： x 2+ 3x = 1，求代数式 1 x - 1 ⋅ x 2 - 2 x +1 - x + 2 x - 2 x + 1的值．解：原式= 1 ⋅ ( x -1)2- x - 2x - 1=x + 2 x - 1 - x - 2x + 1 x + 2x + 1x 2 - 1 - ( x 2 - 4)= ( x + 1)( x + 2)3=x 2 + 3x + 2 ................................................................................................ 3 分∵ x 2+ 3x = 1，∴原式=1 .................................................................................................................. 5 分 21．解：（1）9，3； .................................................................................................... 2 分（2）答案不唯一，如：9，6；8，11 或 9，3；10，4 等等 .......... 5 分22. 证明：在△ABC 和△AEF 中，∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ................................................................................................ 1 分⎧∠BAC = ∠EAF ，∵ ⎪∠C = ∠F ， ⎪⎩AB = AE ， ∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） ...................................... 4 分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） ............................. 6 分23.解：（1）尺规作图正确； .................................................... 4 分 （2）填空正确． ............................... 6 分24. 解：设甲施工队单独完成此项工程需 x 天，则乙施工队单独完成此项工程需 2 x 天， ........................ 1 分2根据题意，得 7 + 10 = 1……………………………………3 分 x 2x解这个方程，得 x = 12……………………………………4 分经检验， x = 12 是原方程的根，并且符合实际问题的意义 .......... 5 分2x = 24 ．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需 12 天、24 天． .......... 6 分25. 解：过点 A 作 AE ⊥ BC 于 E ．.................................. 1 分 ∵ AD = AC ，∴ ∠AEB = 90︒ ， DE = EC .（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2 分又∠ABC = 45︒ ， ∴ ∠BAE = 45︒ ．∴ AE = BE .（等角对等边） ........................................ 3 分 在 Rt △ ABE 中， AB = 4 ， ∴ AE 2 + BE 2 = AB 2 .（勾股定理） 即： BE 2+ BE 2= (4 2)2，∴ BE = 4 ． ................................ 4 分1即 BD + DC = 4 ，2又∵ BD - DC = 1 ，∴ DC = 2 ． ............................... 6 分26. 解：（1）满足条件的点共有 5 个； ................................. 1 分（2）作图如下：则点 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5 为所求点.…………………………………………6 分 27．解：（1）1 -5 x + 3…………………………2 分1（2） x 2 + 2 x x + 3 = ( x + 3) ( x - 1) + 3= x - 1 +x + 3 3 x + 3∴ x + 3 = ±1 或 x + 3 = ±3∴ x 的取值可以是：-4, -2, 0, -6 .................................................... 6 分28．解：（1）补全图形（如图 1）图 1（2）连接 AE .（如图 2）…………………………2 分∵△ABC 是等边三角形，∴ AB = AC = BC ， ∠BAC = ∠BCA = 60︒. ∵点 B 关于射线 AD 的对称点为 E ， ∴ AE = AB ， ∠FAB = ∠FAE .图 2设∠FAC = α，则∠FAB = ∠FAE = 60︒ -α ∴ ∠EAC = 60︒ -α-α= 60︒ - 2α， 又 AE = AC .∴ ∠AEC = ∠ACE = 2⎡⎣180︒ - (60︒ - 2α)⎤⎦ = 60︒ + α.∴ ∠AFE = 180︒ - ∠FAE - ∠FEA = 60︒ 4 分 （3） AF = EF + CF证明：如图 3，作∠FCG = 60︒ 交 AD 于点 G ，连接 BF .∴△ FCG 是等边三角形.∴ GF = CF = GC . ∠CGF = ∠GFC = ∠FCG = 60︒ .∠ACG = 60︒ - ∠GCD= ∠BCF在△ ACG 和△ BCF 中，⎨ ⎩⎧CA = CB ， ⎪∠ACG = ∠BCF ，⎪CG = CF ， ∴△ ACG ≌△ BCF .∴ AG = BF .∵点 B 关于射线 AD 的对称点为 E ，∴ BF = EF .∵ AF = AG + GF .∴ AF = EF + CF ..................................................................... 7 分11。

第1页（共22页） 2022-2023学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 3．解方程x2﹣4x＝3，下列用配方法进行变形正确的是（ ）

A．（x﹣2）2＝19 B．（x﹣4）2＝7 C．（x﹣2）2＝4 D．（x﹣2）2＝7

4．一元二次方程2x2﹣3x+5＝0根的情况是（ ）

A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为𝑥甲，𝑥乙，方差分别为s甲2，s

乙

2，则下列说法正确的是（ ）

甲 7 8 7 4 9 10 7 4 乙 6 7 8 7 8 6 7 7 A．𝑥甲=𝑥乙，s甲2＜s乙2 B．𝑥甲=𝑥乙，s甲2＞s乙2

C．𝑥甲＞𝑥乙，s甲2＜s乙2 D．𝑥甲＜𝑥乙，s甲2＞s乙2

6．某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件．若设月平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（ ） A．2000（1+x）＝3000 B．2000（1+x）2＝3000

C．2000（1+x%）2＝3000 D．2000+2000（1+x）＝3000

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点第2页（共22页）

O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点坐标为（ ） A．（﹣2，3） B．（﹣2，0） C．（0，3） D．（2，3） 8．小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地，原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出发地．小英距出发地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：分）的函数图象可能是（ ）