高一数学学期第一次月考试卷(附答案)

高一数学学期第一次月考试卷(附答案)选择题

1. 下列哪一个选项不是数学中常用的数集？

A. 自然数集

B. 实数集

C. 正整数集

D. 有理数集

答案：C

2. 若集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = ?

A. {2, 3}

B. {1, 2, 3}

C. {2, 3, 4}

D. {4}

答案：A

3. 简化：$3 \times a \times 5$

答案：$15a$

填空题

1. 若 $\frac{5}{6} x - \frac{1}{4} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$，则x = ?

答案：$\frac{9}{20}$

2. 若函数 $f(x) = ax^2 + bx - c$ 的图像开口朝上，且在x = 2处

有最小值-3，则a = ?, b = ?, c = ?

答案：a = 1, b = -8, c = -13

解答题

1. 解方程 $\frac{3}{5} (2x - 1) = \frac{1}{3} (4 - x)$

解答：

首先两边同时乘以15消去分数，得到：$9(2x - 1) = 5(4 - x)$ 进行分配和合并：$18x - 9 = 20 - 5x$

移项：$23x = 29$

最后得到解答：$x = \frac{29}{23}$

2. 若正方形ABCD的边长为3cm，点E为AB边的中点，连线DE与BC交于点F，求线段DF的长度。

解答：

由于ABCD是正方形，所以AD平行于BC。

由于E是AB边上的中点，所以AE = EB = 1.5cm。

由三角形相似性质可知，$\frac{AE}{AD} = \frac{DF}{DC}$。

将已知值代入，得到：$\frac{1.5}{3} = \frac{DF}{3}$

化简得到：$DF = 1.5$cm

以上为高一数学学期第一次月考试卷及答案。