华东师大版八年级数学下册期末复习题

OCDBA八年级春期期末考试数学试卷（一）注意事项：1．本试卷满分150分，时间120分钟．2．解答题应写出演算过程，推理步骤或文字说明． 一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式21x -无意义，则（ ）A ．1x ≥ B ．1x ≠C ．1x ≥- D ．1x = 2．在下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的函数是（ ）A ．13y x =- B．y = C ．3y x =- D．y = 3．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，△BOC 的周长 比△AOB 的周长多10，则AB 为（ ）A ．20B ．15C ．10D ．54．如图下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A.BD=DC ，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C ，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C ，BD=DC 5．下列命题是假命题的是（ ）A ．菱形的四条边都相等B ．互为倒数的两个数的乘积为1C ．若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥cD ．两个负数的和仍然是负数6．计算：111x x x ---的结果为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-7．分式2211,x x x x-+的最简公分母是（ ） A ．(1)(1)x x +- B ．(1)(1)x x x +- C ．2(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x -8．如图，已知：△ABC ≌△ADE ，BC 与DE 是对应边，那么∠EAB =（ ） A ．∠EAC B ．∠CAD C ．∠BAC D ．∠DAE9．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A. －32B. －92C. －74D. －72E CDBAO CD BA 10．函数k y x =的图象经过点（4-，6），则下列各点中，在函数k y x=图象上的是（ ） A ．（3，8） B ．（3，8-） C ．（8-，3-） D ．（4-，6-） 11．若点P （3，21m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．12m <C ．12m ≥- D ．12m ≤12．一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是（ ）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.2 二、填空题（每题5分，共30分） 13．计算：25(3)a a ⋅=__________．14．某小食堂存煤25000千克，可使用的天数x 和平均每天的用煤m （千克）的函数关系式为：_____________________． 15．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =AB ，BC =BD ，如果∠ABC =80°，那么∠BCD =_______． 16．四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，若要判定四边形ABCD 是平行四边形，则还需要满足的条件是：_______________．（只填写一个条件即可） 17．若2(3)310a b ++-=，则20092010ab ⋅=____________．18.已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0），点C （0，4），点D 是OA的中点，点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为_________. 三、解答题（19小题7分，20、21小题各8分，共23分）19．计算：2121()a a a a a-+-÷20．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长B C 到E ，使CE =CD ．（1）请用尺规作图的方法，过点D 作DM ⊥BE ，垂足为M ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM =EM ．E C D B AFE C DB A21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为BC 上两点，且BE =CF ，AF =DE ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．四、本大题共3个小题，22、23小题各8分，24小题9分，共27分．22．先化简，再求值：231()11a a a a a a--⋅-+，其中2a =．23．今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？FA24．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2五、本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分．25．如图，已知△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线，交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连接BF ． （1）求证：BD =CD ；（2）如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．26．今年，我省部分地区出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：已知可支配使用土地面积为106m，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）满足要求的方案各有几种；（3）在以上备选方案中，若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？八年级（下）期末考试数学试卷参考答案 20XX 年6月一、选择题（每题3分，共36分） DDDBC CBBAB BB二、填空题（每题4分，共24分） 13．79a 14．25000x m=15．70° 16．AB ∥DC 等 17．13- 18．（5/2，4）/（3,4）/（2，4）三、解答题：19小题6分，20、21小题各7分，共20分19．原式=22121a aa a a -⨯-+ ………………2分 =2(1)(1)(1)a a aa a +-⨯-………………4分 =11a a +- …………………………………6分 20．①作图正确，保留作图痕迹，给满分．（3分）②证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点 ∴BD 平分∠ABC （三线合一）∴∠ABC=2∠DBC ………………………4分 ∵CE=CD ∴∠CED=∠CDE 又∵∠ABC=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E …………………………5分 又∵∠ABC=∠ACB ∴2∠DBC=2∠E ∴∠DBC=∠E …………………………6分 ∴BD=ED ∵DM ⊥BE∴BM=EM……………………………………7分 21．证明：（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ， ∴BF=CE ．…………………………………………………………2分∴AB=DC ．………………………………………………………3分 在△ABF 和△DCE 中， ∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE ．………………………………………………4分 （2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C…………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°．………………………………………………6分 ∴四边形ABCD 是矩形．………………………………………7分 22．解：原式=3(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a+--+-⨯-+……………3分=3(1)(1)a a +--……………………………………………4分=24a +………………………………………………………5分当2a =时，原式=242248a +=⨯+=…………………………7分23．解：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时．根据题意得：………………1分20162060x x -=+……………………………4分 解得：x=15（千米/时）……………………5分 经检验，x=15是原方程的解．……………6分则汽车的速度为：60156075x +=+=（千米/时）答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．……………7分 24．解：（1）当my x=经过点A （2-，1）时，可得2m =-, ∴反比例函数为：2y x-=………………………………………………1分当2y x-=经过点B （1，n ）时，可得2n =-，………………………2分∴点B 的坐标为：B （1，2-）…………………………………………3分 又∵直线经过A （2-，1）、B （1，2-）两点，∴122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得11k b =-⎧⎨=-⎩………………………………………5分∴一次函数的解析式为：1y x =-- …………………………………6分FE CDBA25．（8分）证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ． …………………………1分∵AFE DCE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………3分 ∴△AEF ≌△DEC∴AF=DC………………………………4分 ∴AF=BD∴BD=CD………………………………5分 （2）四边形AFBD 是矩形．……………6分理由：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ． ∴∠ADB=90°………………7分 ∵AF=BD ，AF ∥BC∴四边形AFBD 是平行四边形 又∵∠ADB=90° ∴四边形AFBD 是矩形 ………………8分26．（10分）解：（1）根据题意得：43(20)y x x =+-，即60y x =+………………2分（2）根据题意得：518(20)24346(20)106x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩…………………………4分解得：79x ≤≤ ………………………………………………………5分故满足要求的方案有三种： ①新建7个，维护13个； ②新建8个，维护12个；③新建9个，维护11个．………………………………………………6分 （3）由60y x =+知y 随x 的增大而增大 …………………………7分 当x=7时，y 最小=67万元 ……………………………………………8分 当x=9时，y 最大=69万元 ……………………………………………9分 而村民捐款共2430.248.6⨯=（万元）村里出资最多20.4万元，最少18.4万元．……………………。

OCDBA八年级（下）期末考试数学试卷全卷满分120分，考试时间120分钟 2010年6月注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．不准使用科学计算器进行计算，凡无精确要求的题目，结果保留准确值，解答题应写出演算过程，推理步骤或文字说明．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1．若分式21x -无意义，则（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≠ C ．1x ≥- D ．1x = 2．在下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的函数是（ ）A ．13y x =- B．y = C ．3y x =- D．y =3．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，△BOC 的周长 比△AOB 的周长多10，则AB 为（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5 4．下列约分正确的是（ ）A ．632a a a = B ．a x ab x b +=+ C ．22a b a b a b +=++ D ．1x y x y--=-+ 5．下列命题是假命题的是（ ）A ．菱形的四条边都相等B ．互为倒数的两个数的乘积为1C ．若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥cD ．两个负数的和仍然是负数6．计算：111x x x ---的结果为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-7．分式2211,x x x x-+的最简公分母是（ ） A ．(1)(1)x x +- B ．(1)(1)x x x +- C ．2(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x - 8．如图，已知：△ABC ≌△ADE ，BC 与DE 是对应边， 那么∠EAB=（ ）A ．∠EACB ．∠CADC ．∠BACD ．∠DAE9．在4月14日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段120米的公路，施工队每天比原来计划多修5米，结果提前4天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每天ECD BAOCDBA 修x 米，则所列方程正确的是（ ）A ．12012045x x -=+ B ．12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 10．函数k y x =的图象经过点（4-，6），则下列各点中，在函数ky x=图象上的是（ ）A ．（3，8）B ．（3，8-）C ．（8-，3-）D ．（4-，6-） 11．若点P （3，21m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．12m <C ．12m ≥-D ．12m ≤12．一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是（ ）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.2第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（每题4分，共24分） 13．计算：25(3)a a ⋅=__________．14．某小食堂存煤25000千克，可使用的天数x 和平均每天的用煤m （千克）的函数关系式为：_____________________．15．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，BC=BD ，如果∠ABC=80°，那么∠BCD=_______． 16．四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，若要判定四边形ABCD 是平行四边形，则还需要满足的条件是：_______________．（只填写一个条件即可） 17．若2(3)310a b ++-=，则20092010ab ⋅=____________．18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个 条件是：___________________．（只填一个条件即可）三、解答题（19小题6分，20、21小题各7分，共20分）19．计算：2121()a a a a a-+-÷FE C D B A 20．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD ．（1）请用尺规作图的方法，过点D 作DM ⊥BE ，垂足为M ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：BM=EM ．21．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．四、本大题共3个小题，22、23小题各7分，24小题8分，共24分．22．先化简，再求值：231()11a a a a a a--⋅-+，其中2a =．E C D BAFECDBA 23．今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？24．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．五、本大题共2个小题，25小题8分，26小题10分，共18分．25．如图，已知△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线，交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）求证：BD=CD ；（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．26．今年，我省部分地区出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准已知可支配使用土地面积为106m，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）满足要求的方案各有几种；（3）在以上备选方案中，若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？八年级（下）期末考试数学试卷参考答案 2010年6月一、选择题1-5：DDDDC 6-10：CBBAB 11-12：BB二、填空题 13．79a 14．25000x m = 15．70° 16．AB∥DC 等 17．13- 18．∠ABC=90°等三、解答题19．原式=22121a a a a a -⨯-+ =2(1)(1)(1)a a aa a +-⨯- =11a a +-20．①作图正确，保留作图痕迹，给满分．②证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点 ∴BD 平分∠ABC（三线合一） ∴∠ABC=2∠DBC∵CE=CD ∴∠CED=∠CDE 又∵∠ABC=∠CED+∠CDE ∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB ∴2∠DBC=2∠E ∴∠DBC=∠E ∴BD=ED ∵DM⊥BE ∴BM=EM21．证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ，∴BF=CE．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC．在△ABF 和△DCE 中， ∵AB=DC，BF=CE ，AF=DE ， ∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°．∴四边形ABCD 是矩形．22．解：原式=3(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a+--+-⨯-+ =3(1)(1)a a +--=24a +当2a =时，原式=242248a +=⨯+=23．解：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时．根据题意得：20162060x x -=+ 解得：x=15（千米/时）经检验，x=15是原方程的解．则汽车的速度为：60156075x +=+=（千米/时）答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．24．解：（1）当my x=经过点A （2-，1）时，可得2m =-, ∴反比例函数为：2y x-=当2y x-=经过点B （1，n ）时，可得2n =-，∴点B 的坐标为：B （1，2-） 又∵直线经过A （2-，1）、B （1，2-）两点，∴122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：1y x =--（2）由图象可知：当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值．FE CDBA25．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE．∵AFE DCE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEF≌△DEC ∴AF=DC ∴AF=BD ∴BD=CD（2）四边形AFBD 是矩形．理由：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴AD⊥BC． ∴∠ADB=90° ∵AF=BD，AF∥BC∴四边形AFBD 是平行四边形又∵∠ADB=90° ∴四边形AFBD 是矩形26．解：（1）根据题意得：43(20)y x x =+-，即60y x =+（2）根据题意得：518(20)24346(20)106x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解得：79x ≤≤故满足要求的方案有三种： ①新建7个，维护13个； ②新建8个，维护12个； ③新建9个，维护11个．（3）由60y x =+知y 随x 的增大而增大 当x=7时，y 最小=67万元 当x=9时，y 最大=69万元而村民捐款共2430.248.6⨯=（万元） 村里出资最多20.4万元，最少18.4万元．。

一、选择题1．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数为（ ）A ．aB ．3a +C ．56aD ．15a + 2．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为（ ）.A ．1B ．6C ．1或6D ．5或6 3．某校10名学生参加某项比赛成绩统计如图所示。

对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．参赛学生最高成绩与最低成绩之差是15 4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数x （厘米）375 350 375 350 方差2s 12.5 13.5 2.45.4 要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．510x y =⎧⎨=⎩ B ．1520x y =⎧⎨=⎩ C ．2025x y =⎧⎨=⎩ D ．2530x y =⎧⎨=⎩ 7．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43 B ．43- C ．4 D ．4-8．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <9．如图，在平行四边形ABCD 中，100B D ︒∠+∠=，则B 等于（ ）A ．50°B ．65°C ．100°D ．130°10．若3b -+（a ﹣4）2＝0，则化简a b 的结果是（ ） A ．233 B ．±233 C ．433 D ．±43311．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．60B ．30C ．20D ．1612．如图，在ABC 中，AB AC =，8BC cm =，AE 平分BAC ∠，交BC 于点E ，D 为AE 上一点，且ACD CAD ∠=∠，3DE cm =，连接CD ．过点作DF AB ⊥，垂足为点F ．则下列结论正确的有（ ）①5CD cm =；②10AC cm =；③3DF cm =；④ACD △的面积为210cmA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知一组数据：3，3，x ，5，5的平均数是4，则这组数据的方差是___________. 14．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．15．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）16．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且AC AB =，则点C 的坐标为________．17．已知菱形的面积为962cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________． 18．如图，边长分别为4和2的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结EG 并延长交BD 于点N ，交AD 于点M ．则线段MN 的长是__________．19．已知2263(5)36(3)m n m m n -+-=---，则m n -=_______．20．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB ＝24cm ，BC ＝12cm ，BF ＝7cm ，点M 在棱AB 上，且AM ＝6cm ，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为_______．三、解答题21．为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生 人，并请将图1条形统计图补充完整；（2）这组数据的中位数是 ，求出这组数据的平均数；（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？ 22．为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）九（1）85 85 九（2） 80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．23．如图直线:x 6=+l y k 与x 轴、y 轴分别交于点B C 、两点，点B 的坐标是()8,0-，点A 的坐标为()6,0-．（1）求k 的值．（2）若点P 是直线l 上的一个动点且在第二象限，当PAC ∆的面积为3时，求出此时点P 的坐标．（3）在x 轴上是否存在点M ，使得BCM ∆为等腰三角形?若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，CD 是线段AB 的垂直平分线，M 是AC 延长线上一点．（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠BCM 的角平分线CN ，过点B 作CN的垂线，垂足为E ；（2）求证：四边形BECD 是矩形；（3）AB 与AC 满足怎样的数量关系时，四边形BECD 是正方形？证明你的结论． 25．计算：（1）7(1227)333-⨯+； （2）01|12|(3)6(31)(31)2π-+---+-． 26．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的和多15，可得数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数比a 多3，据此求解即可【详解】解：a+()()24512345132+4+51+3+-+a a a a a a a a a a ++++++++⎡⎤⎣⎦ ÷5=a+[1+2+3+4+5] ÷5=a+15÷5=a+3故选：B【点睛】此题主要考察了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数多3．2．C解析：C【解析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同这个结论即可解决问题.解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C.“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型.3．C解析：C【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；参赛学生最高成绩与最低成绩之差是：95-80=15；故D正确．故选：C．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．4．C解析：C【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．【详解】因为乙和丁的平均数最小，所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，又因为丙的方差小于甲的方差，所以丙的成绩更具有稳定性，所以应该选择丙参赛.故选：C.【点睛】考查了平均数和方差，解题关键是利用了：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.5．B解析：B【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>，然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置．【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，0,0k b ∴>>，0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键．6．C解析：C【分析】根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b ，即2025x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b 的解，恰好满足了方程组的解.【详解】∵一次函数图像的交点为（20,25），∴方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是2025x y =⎧⎨=⎩， 故选C.【点睛】本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键. 7．D解析：D【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，∴4=k-2k ，解得，k=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 8．A解析：A【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可.【详解】∵当x=-3时，kx+b=2，且y 随x 的增大而减小，∴不等式2kx b +<的解集3x >-，故选A.【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.9．A解析：A【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠B 即可得解．【详解】解：□ABCD 中，∠B ＝∠D ，∵∠B +∠D ＝100°，∴∠B ＝12×100°＝50°， 故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等是基础题． 10．A解析：A【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入化简二次根式即可得．【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030a b -=⎧⎨-=⎩，解得43a b =⎧⎨=⎩，===， 故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．11．C解析：C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据AB AC =，AE 平分BAC ∠，得AE BC ⊥，12BE EC BC ==，从而得CD ，结合ACD CAD ∠=∠，得AD CD =，从而计算得AE ；连接BD ，通过证明BED CED △≌△，得BD CD AD ==，通过勾股定理得DF ，即可完成求解．【详解】∵AB AC =，AE 平分BAC ∠ ∴AE BC ⊥，142BE EC BC=== ∴2222345CD DE EC =+=+=∵ACD CAD ∠=∠∴5AD CD ==cm ，故①正确； ∴8AE AD DE =+= ∴22224845AC EC AE =+=+=cm ，故②错误；∴45AB AC ==如图，连接BD∵90DE DE DEB DEF BE EC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴BED CED △≌△ ∴BD CD = ∴5BD CD AD === ∵DF AB ⊥ ∴1252AF BF AB === ∴()22225255DF AD AF =-=-=cm ，故③错误；∴11541022ACD S AD EC =⨯=⨯⨯=△cm ，故④正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形、勾股定理、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一、勾股定理、全等三角形的性质，从而完成求解．二、填空题13．【分析】先由平均数的定义求得x 的值再根据方差的公式计算方差【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5解得：x=4则这组数据的方差为×2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2=08故答案是：0 解析：0.8【分析】先由平均数的定义求得x 的值，再根据方差的公式计算方差． 【详解】 根据题意得： 3+3+x+5+5=4×5， 解得：x=4， 则这组数据的方差为15×[2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2]=0.8， 故答案是：0.8. 【点睛】考查了求一组数的方差，解题关键是熟记方差计算公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦. 14．【解析】【分析】先求出平均数再根据方差的公式计算即可【详解】这组数据的平均数是：则这组数据的方差是；故答案为【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据的平均数为则方差它反映了一组数据的波动大小方差越大 解析：1.6【解析】 【分析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可． 【详解】这组数据的平均数是：()5336354++++÷=， 则这组数据的方差是(22221S [(54)3(34)64) 1.65⎤=-+⨯-+-=⎦； 故答案为1.6． 【点睛】此题考查了方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(222212n 1S [(x x)(x x)x x)n⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0故y 随x 的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k ＝−1＜0∴y 随x 的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函解析：＞ 【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0，故y 随x 的增大而减小，由−4＜2，可得y 1，y 2的大小关系． 【详解】 解：∵k ＝−1＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵−4＜2， ∵y 1>y 2 故答案为：> 【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．16．【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解：令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟解析：()1+()1()0,2【分析】利用待定系数法求出A 、B 两点坐标，利用勾股定理求出AB ，根据AC AB =，确定点C 坐标即可． 【详解】解：令0x =，得到2y =-， (0,2)B ，令0y =，得到1x =，(1,0)A ∴，1OA ∴=，2OB =，22125AB，以A 为圆心，AB 长为半径作圆，交坐标轴即为C 点， 5AC AB，(15C ，0)，(15，0)或(0,2)，故答案为：()1+、()1-、()0,2．．【点睛】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．17．40【分析】依题意已知菱形的面积以及对角线之比首先根据面积公式求出菱形的对角线长然后利用勾股定理求出菱形的边长【详解】解：设两条对角线长分别为3x 和4x 由题意可得：解得：x=±4（负值舍去）∴对角线 解析：40cm【分析】依题意，已知菱形的面积以及对角线之比，首先根据面积公式求出菱形的对角线长，然后利用勾股定理求出菱形的边长． 【详解】解：设两条对角线长分别为3x 和4x ，由题意可得：134962x x =，解得：x=±4（负值舍去） ∴对角线长分别为12cm 、16cm ， 又∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长226+8， 则菱形的周长为40cm ． 故答案为：40cm ． 【点睛】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．18．【分析】根据题意易证明和是等腰直角三角形再根据勾股定理即可求出MN 【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形∴∴和是等腰直角三角形∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查正方形和平行线的性质等腰直角三角形 2【分析】根据题意易证明MND 和MDG 是等腰直角三角形，2DM DC GC =-=．再根据勾股定理即可求出MN ． 【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，//AD BE ． ∴45DMG BEM MDN DGM ∠=∠=∠=∠=︒，∴MND 和MDG 是等腰直角三角形， ∴422DG DM DC GC ==-=-=．∴在Rt MND △中，222MN MD ===【点睛】本题考查正方形和平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理．根据题意证明MND 是等腰直角三角形在结合勾股定理求解是解答本题的关键．19．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义解析：-2 【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果． 【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<，∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-即：2(5)n -， 根据非负性：()25030n m n -=-=，，∴53n m ==，，352m n -=-=-， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键．20．cm 【分析】利用平面展开图有两种情况画出图形利用勾股定理求出MN 的长即可【详解】解：如图1∵AB=24cmAM ＝6cm ∴BM=18cm ∵BC=GF=12cm 点N 是FG 的中点∴FN=6cm ∵BF=7c【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN 的长即可． 【详解】 解：如图1，∵AB=24cm，AM＝6cm，∴BM=18cm，∵BC=GF=12cm，点N是FG的中点，∴FN=6cm，∵BF=7cm，∴BN=7+6=13cm，∴MN=22+=493cm；1813如图2，∵AB=24cm，AM＝6cm，∴BM=18cm，∵BC=GF=12cm，点N是FG的中点，∴BP=FN=6cm，∴MP=18+6=24cm，∵PN= BF＝7cm，∴22+==cm．24762525∵49325，∴蚂蚁沿长方体表面爬到N493．493．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．三、解答题21．（1）60；（2）中位数是3小时，平均数是2.75小时；（3）600． 【分析】（1）根据统计图求出2小时人数所占百分比，再根据2小时的人数可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人． 【详解】由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为90360︒⨯︒100%=25%， ∴本次共抽取的学生人数为15÷25%=60（人），则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）=20（人），补全条形图如下：故答案为60；（2）这组数据的中位数是332+=3（小时），平均数为1102153204105560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75（小时）．故答案为中位数是3小时．平均数为2.75小时.（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有18002060⨯=600（人）． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．（1）班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1） 85 85 85 九（2）8580100（3）九（1）班五名选手的成绩较稳定． 【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：()()()2222121x x x n n S x x x ⎡⎤=--++-⎢⎥⎣+⎦（可简单记忆为“等于差方的平均数”）． 【详解】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， ∴九（1）的中位数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100， ∴九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85， 九（2）班的众数是100；（3）215S =一班[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，21=5S 二班[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∵22S S 一班二班，∴九（1）班五名选手的成绩较稳定．【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． 23．（1）34k =；（2）点P 的坐标为（-4，3）；（3）点M 的坐标为（-18，0），7(,0)4-，（2，0）或（8，0）． 【分析】（1）由点B 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k 值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C 的坐标，设点P 的坐标为3(,6)4+x x ，由S △PAC =S △BOC -S △BAP -S △AOC 结合△PAC 的面积为3，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出点P 的坐标；（3）利用勾股定理求出BC 的长度，分CB=CM ，BC=BM ，MB=MC 三种情况考虑：①当CB=CM 时，由OM 1=OB=8可得出点M 1的坐标；②当BC=BM 时，由BM 2=BM 3=BC=10结合点B 的坐标可得出点M 2，M 3的坐标；③当MB=MC 时，设OM=t ，则M 4B=M 4C=8-t ，利用勾股定理可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出点M 4的坐标．综上，此题得解． 【详解】解：（1）∵直线l ：y=kx+6过点B （-8，0）， ∴0=-8k+6， ∴k 3.4=（2）当x=0时，3664y x =+= ∴点C 的坐标为（0，6）．设点P 的坐标为3(,6)4+x x ∴S △PAC =S △BOC -S △BAP -S △AOC ，1131862(6)66,2242=⨯⨯-⨯+-⨯⨯x 33,4=-=x∴x=-4，3634=+=y x ∴点P 的坐标为（-4，3）．（3）在Rt △BOC 中，OB=8，OC=6，2210.+=BC OB OC分三种情况考虑（如图2所示）： ①当CB=CM 时，OM 1=OB=8， ∴点M 1的坐标为（8，0）； ②当BC=BM 时，BM 2=BM 3=BC=10， ∵点B 的坐标为（-8，0），∴点M 2的坐标为（2，0），点M 3的坐标为（-18，0）； ③当MB=MC 时，设OM=t ，则M 4B=M 4C=8-t ， ∴CM 42=OM 42+OC 2，即（8-t ）2=t 2+62， 解得：7,4=t∴点M4的坐标为7(,0)4-综上所述：在x轴上存在一点M，使得△BCM为等腰三角形，点M的坐标为（-18，0），7(,0)4-，（2，0）或（8，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是分类讨论的数学思想．24．（1）如图所示，见解析；（2）见解析；（3）当AB=2AC时，矩形BECD是正方形，证明见解析．【分析】（1）根据角平分线及垂线的作图方法依次作图；（2）根据CD是AB的垂直平分线，推出∠CDB=90°，AC=BC，利用CN平分∠BCM求出∠DCN=∠DCB+∠BCN=90°，由BE⊥CN求得∠BEC=90°，即可得到结论；（3）当AB=2AC时，矩形BECD是正方形，由AD=BD，AB=2AC，求得BD=22AC，根据AD⊥CD，∠CDB=90°，推出BD=CD，由此得到矩形BECD是正方形．【详解】（1）解：如图所示，（2）证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴CD⊥BD，AD=BD，∴∠CDB=90°，AC=BC，∴∠DCB=12∠ACB，∵CN平分∠BCM，∴∠BCN=1∠BCM，2∵∠ACB+∠BCM=180°，∴∠DCN=∠DCB+∠BCN=1（∠ACB+∠BCM）=90°，2∵BE⊥CN，∴∠BEC=90°，∴四边形BECD是矩形；（3）当AB时，矩形BECD是正方形∵AD=BD，ABAC，∴BD，∵AD⊥CD，∠CDB=90°，∴BD=CD，∴矩形BECD是正方形．【点睛】此题考查作图—角平分线、垂线，矩形的判定定理，正方形的判定定理，正确作图及熟练掌握矩形和正方形的判定定理是解题的关键．25．（1）62）2-【分析】(1)首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【详解】=⨯（1）原式33=⨯-236=；=+-⨯--（2）原式116(31)2=22=-．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，,最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．26．22米【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度=AB+BC解答即可．【详解】解：如下图所示，∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴2222+=+=，91215AB BC∴旗杆的高=AB+BC=9+15=24m，答：这根旗杆被吹断裂前有24米高．【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，再根据勾股定理进行解答．。

华东师大版数学八年级下册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1．已知一次函数y=kx+3，若y 随x 的增大而增大，则该一次函数的图象不经过第_____象限．2．反比例函数y＝3kx的图象经过点（1，﹣2），则k的值是_____．3．汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是，常量是；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是，常量是；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是，常量是．4．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差______(填“变小”“不变”或“变大”).5．如图，直线l上摆有三个正方形a，b，c，若a、c的面积分别为8和10，则b的面积是__________．6．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件可以使它成为矩形，你添加的条件是________．7．一组数据2，3，1，6，3的平均数为_____． 8．不改变分式值，使分式分子、分母不含负号： ①1_______2x -=；①_______5b a =-；①2_______3m n -=-； ①2_______axy-=-；①223()a b a b a b --=--+.9．将直线y ＝﹣x ﹣4向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x +4的交点在第二象限，则m 的取值范围是 ___．10．如图，若点P(﹣2，4)关于y 轴的对称点在一次函数y ＝x+b 的图象上，则b 的值为____．11．已知三个数x ，y ，z 满足13xy x y =+，14yz y z =+，15zx z x =+，则xyz xy yz zx ++的值为_____．12．已知三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长为_____ 13．一次函数y=2x+5的图象经过点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)，若y 1＜y 2，则x 1________x 2．（填“＞”“＜”或“=”）14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5CE cm =，点E 是斜边AB 的中点，则AB =______cm ．15．如图，一次函数y =kx ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数3y x=（x ＞0）的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C ．若△ABC 的面积为1，则k 的值是_______．16．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y ＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．17．已知①ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，0）、B （0，2）、C （3，2），那么①ABC 的面积等于____________． 18．如图，点M 是反比例函数y=ax（a≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影=5，则此反比例函数解析式为____．19．如图，直线y x m =-+与()40y nx n n =+≠交点的横坐标为2-．则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的解集为______．20．如图，在平面直角坐标系中，直线:AB y x b =-+交y 轴于点A （0，2），交x 轴于点B ，直线l 垂直平分OB 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线l 上且在第一象限一动点．若AOP 是等腰三角形，点P 的坐标是______________．21．小明和小亮分别从同一直线跑道A 、B 两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后匀速运动到B 端，且小明到达B 端后立即以提速后的速度调头返回．小亮匀速跑步到A 端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮调头时间），当小明、小亮再次相遇时二人停止运动．已知两人相距的距离y （米）与小亮出发时间x （秒）之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与B 端的距离为______米．22．表中给出A ，B ，C 三种上宽带网的收费方式．选取哪种方式能节省上网费？分析：在方式A ，B 中，上网时间是影响上网费的变量；在方式C 中，上网费是常量．设月上网时间为h x ，则方案A ，B 的收费金额1y ，2y 都是x 的函数．要比较它们，需在0x >的条件下，考虑何时（1）12y y =，（2）12y y <，（3）12y y >．利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能够解答上述问题．在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C 进行比较，则容易对收费方式作出选择．在方式A 中，月使用费30元与包时上网时间25h 是常量．考虑收费金额时，要把上网时间分为25h 以内和超过25h 两种情况，得到的是如下的函数130,025,300.0560(25),25.x y x x ≤≤⎧=⎨+⨯->⎩化简，得()()130********x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩， 这个函数的图象如图所示．类似地，可以得出方式B ，C 的收费金额23,y y 关于上网时间x 的函数解析式． 在如图中画出23,y y 的图象，结合函数图象与解析式，填空： 当上网时间_______时，选择方式A 最省钱； 当上网时间_______时，选择方式B 最省钱； 当上网时间_______时，选择方式C 最省钱．23．从小到大排列的一组数2,4,,10x ，如果这组数据的平均数与中位数相等，则x 的值为__________．24．如图，一次函数1y x 1=-与反比例函数22y x=的图象交于点()A 2,1、()B 1,2--，则使12y y >的x 的取值范围是______．25．若关于x 的方程3211ax x x =+++无解，则a 的值是______．26．如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，①AOB =60°，AB =2，则矩形的对角线AC 的长是________．27．方程23111x xx x -=-++的解为______． 28．已知正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边的延长线上一点，4CE =，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为_______．二、解答题29．如图，在平行四边形ABCD 中，AE =CF ，求证：AF =CE ．30．某校绿化校园，计划在校园内种植A ，B 两种树木，需要购买这两种树苗500棵．A ，B 两种树苗的相关信息如表：设购买A 种树苗x 棵，种植这批树苗的总费用（树苗费用与种树费之和）为y 元，解答下列问题：（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了420棵，则种植这批树苗的总费用需要多少元？ （3）由于学校资金有限，种植树苗的总费用不能超过130000元，则至少要购买相对便宜的A 种树苗多少棵？31．研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？（3）估计岩层10km深处的温度是多少？32．如图，已知长方形ABCD的长为6，宽为4，请建立适当的平面直角坐标系，分别表示其各个顶点的坐标．3302．34．甲、乙两台机器共加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB 与折线OC﹣CD．如图所示．（1）甲机器改变工作效率前每小时加工零件个．（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．（3）求这批零件的总个数．（4）直接写出当甲、乙两台机器所加工零件数相差10个时，x 的值为 ． 35．如图，在 ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，连接DE 、BF 、BD ．若AD①BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．36．如图，直线y ＝ax ﹣a 与双曲线y ＝kx（k ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，AC①y 轴，垂足为点C ．已知S △ACD ＝2，B(﹣1，m) （1）直接写出a 与k 的值． （2）求①ABC 的面积．37．计算：－12－(3－π)0＋(－13)－238．我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式42x +，2334x x x-是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式11x x +-，21x x +是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，1(1)221111x x x x x +-+==+---，232252255211111x x x x x x x x -+-+--==+=++++++． (1)将假分式451x x -+化为一个整式与一个真分式的和； (2)将假分式2461a a a -+-化成一个整式与一个真分式的和的形式为：24611a a n a m a a -+=++--，求m 、n 的值；并直接写出当a 为何值时，分式2461a a a -+-为正整数；(3)自然数A 是189102022102++的整数部分，则A 的数字和为______．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是1269++=）390332-⎛⎫+- ⎪⎝⎭40．如图，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=在第一象限内交于A 、B 两点，已知()1,A m ，()2,1B ．（1）求2k 的值及直线AB 的解析式．（2）根据函数图象，直接写出不等式21y y >的解集．（3）设点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，E 是y 轴上一点，当PED 的面积最大时，请求出此时P 点的坐标．41．如图，在平面直角坐标系中，一次函数11(0)y k x b k =+≠的图象与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于点(,2),(1,8)A a B --．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请根据函数图象直接写出关于x 的不等式21k k x b x+≤的解； (3)连接OA OB ，，求AOB 的面积．42．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】（1）如图1，90,BAD AB AD ∠︒＝＝，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ≌．进而得到AC ＝_______，BC ＝______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型； 【模型应用】（2）①如图2，90,,BAD CAE AB AD AC AE ∠=∠=︒＝＝，连接,BC DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G ．求证：点G 是DE 的中点；①如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点．若AOB △是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标．43．先化简，再求值：23(3)93m m m m ⎡⎤÷++⎢⎥--⎣⎦，其中2m =-． 44．如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点（不与点A ，C 重合），连接DE 并延长交射线AB 于点F ，连接BE ．（1）求证DCE △①BCE ； （2）求证AFD EBC ∠=∠；（3）若90DAB ∠=︒，当BEF △为等腰三角形时，求EFB ∠的度数． 45．（1）解方程：11322x x x--=---．（2）解不等式组：312215(1)x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩ 46．“双十一”期间，甲、乙两家商场以相同价格销售同样的商品，它们的优惠方案分别为：甲商场，一次购物中不超过m 元无优惠，超过m 元后的价格部分打n 折；乙商场，一次购物中不超过600元无优惠，超过600元后的价格部分打六折，设商品原价为x 元（x ≥0），购物应付金额为y 元．(1)求在乙商场购物时y 2与x 之间的函数关系；(2)如图所示，在甲商场购物时y 1与x 之间的函数图象为线段OA 和射线AC ，在乙商场购物时y 2与x 之间的函数图象为线段OB 和射线BC ，且点A 在OB 上，请直接写出AC 与BC 的交点C 的坐标，以及甲商场的优惠方案；(3)根据函数图象，请直接写出“双十一”期间选择哪家商场购物更优惠．47．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点C 在x 轴负半轴上，四边形OABC 为菱形，反比例函数12y x =-（0x >）经过点(,3)A a -，反比例函数k y x=(0,0)k x >＜经过点B ，且交BC 边于点D ，连接AD ．(1)求直线BC 的表达式．(2)求tan DAB ∠的值．(3)如图2，P 是y 轴负半轴上的一个动点，过点P 作y轴的垂线，交反比例函数12y x=-（0x >）于点N ．在点P 运动过程中，直线AB 上是否存在点E ，使以B ，D ，E ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．48．如图，在直角坐标系中，已知点B （8，0），等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y ＝k x的图象上． （1）求反比例函数的表达式；（2）把①OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到①O ′A ′B ′，当这个函数图象经过①O ′A ′B ′一边的中点时，求a 的值．参考答案：1．四【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】解：①在一次函数y=kx+3中，y随x的增大而增大，①k>0，①3>0，①此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为四．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与yy轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．2．-5【分析】将点(1，﹣2)代入y＝3kx+，即可求出k的值．【详解】解：将点(1，﹣2)代入y＝3kx+得，k+3＝1×(﹣2)，解得k＝﹣5．故答案为﹣5．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征. 所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.3．s，t；60；s，v；1；v，t；200【详解】如果汽车以每时60km的速度行驶，那么s=vt变为s=60t，①变量是s和t，常量是60；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么s=vt变为s=v，①变量是s和v，常量是1；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么s=vt变为vt=200，①变量是v，t，常量是200．4．变大【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【详解】调整之前的工资平均数为(5×7000+4×6000+5×5000) ÷14=6000元，调整之前的方差为[5×(7000-6000)2+4×(6000-6000)2+5×(5000-6000)2]÷14≈714286; 因为减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，所以调整之后的工资平均数为(6×7000+2×6000+6×5000) ÷14=6000元，调整之后的方差为[6×(7000-6000)2+2×(6000-6000)2+6×(5000-6000)2]÷14≈857143; 所以该工程队员工月工资的方差变大．【点睛】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键． 5．18【分析】由题意得90ACE ∠=︒ ，90CDE ∠=︒ ，AC CE = ，可得到ACB CED ∠=∠，可证ABC CDE △≌△，从而得到BC DE =，进而有b 的面积a =的面积c +的面积，即可求解．【详解】解：如图，由题意得：90ACE ∠=︒ ，90CDE ∠=︒ ，AC CE = ，①90ACB ECD ∠+∠=︒，90CED ECD ∠+∠=︒，①ACB CED ∠=∠，在ABC 和CDE 中，,,,ACB CED ABC CDE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()≌ABC CDE AAS ，①BC DE =，①22222AC AB BC AB DE =+=+ ，即b 的面积a =的面积c +的面积，①a 、c 的面积分别为8和10，①b 的面积10818=+=．故答案为：18【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．6．AC BD=【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形添加条件AC BD=即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一.【详解】条件是AC BD=，理由是：四边形ABCD是平行四边形，AC BD=，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：AC BD=.【点睛】本题考查了矩形的判定的应用，主要考查学生对矩形判定定理的掌握情况.7．3【分析】根据平均数的公式计算即可．【详解】数据2，3，1，6，3的平均数为2316335++++=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一组数据的平均数，本题属于基础题，解题的时候应避免计算错误．8．12x-，5ba-，23mn，2axy，3a b-【分析】根据分式的符号法则进行变形即可.【详解】①11,22x x-=-①55b ba a=--；①2233m mn n-=-；①22a axy xy-=-；①()2233a b a ba b a b--=--+-.故答案为12x-，5ba-，23mn，2axy，3a b-【点睛】考查分式的符号法则,分式的分子、分母以及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.9．2＜m＜8【分析】直线y＝−x−4向上平移m个单位后可得：y＝−x−4＋m，求出直线y＝−x−4＋m与直线y＝2x＋4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【详解】解：直线y＝−x−4向上平移m个单位后可得：y＝−x−4＋m，联立两直线解析式得：424y x my x=--+⎧⎨=+⎩，解得：83243mxmy-⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝＝，即交点坐标为（83m-，243m-），①交点在第二象限，①83243mm-⎧<⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，解得：2＜m＜8．故答案为2＜m＜8．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．10．2【分析】先求得点P（﹣2，4）关于y轴的对称点（2，4），再把对称点代入一次函数y＝x+b即可得出b的值．【详解】解：①点P（﹣2，4）关于y轴的对称点（2，4），①把（2，4）代入一次函数y＝x+b，得2+b＝4，解得b＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于y轴对称的点的坐标特征，掌握一次函数的性质和关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．11．1 6【分析】将13xyx y=+，14yzy z=+，15zxz x=+分别化简为3xyz＝xz+yz，4xyz＝xy+xz，5xyz＝yz+xy，再将三个式子相加得到xyz与xy+yz+xz的关系，代入所求式子即可求解．【详解】解：①13 xyx y=+，①13 xyzxz yz=+，①3xyz＝xz+yz①，①14 yzy z=+，①14 xyzxy xz=+，①4xyz ＝xy +xz ①， ①15zx z x =+， ①15xyz yz xy =+， ①5xyz ＝yz +xy ①，由①+①+①得：12xyz ＝2xy +2yz +2xz ，①xy +yz +xz ＝6xyz ， ①166xyz xyz xy yz zx xyz ==++， 故答案为：16． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用题干给出的三个式子化简得出xyz 与xy +yz +xz 的关系．12．24【详解】由题,三边长为6,8,10,故三角形的周长为24.试题分析：三角形中位线平行并且等于底边的一半,由题,三边长为6,8,10,故三角形的周长为24.考点：三角形中位线的性质.13．＜【详解】试题分析：先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论． 解：①一次函数y=2x+5中，k=2＞0，①y 随x 的增大而增大．①y 1＜y 2，①x 1＜x 2．故答案为＜．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．10【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解．【详解】①在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5CE cm =，点E 是斜边AB 的中点，①AB=2CE=10cm故答案为：10．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．2【详解】①点B在反比例函数3yx=（x＞0）的图象上，①可设B的坐标是（x，3x ），则BC=3x，OC=x.①y=kx﹣1，①当y=0时，x=1k，则OA=1k，AC=x﹣1k.①①ABC的面积为1，①12AC×BC=1，①113x12k x⎛⎫⋅-⋅=⎪⎝⎭，①kx=3，联立方程组3{1yxy kx==-得：31kxx=-，即331 x=-，①32x=，①B的坐标是（32，2），把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2.故答案为：2【点睛】考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系．16．10＋5x(x为正整数),235【分析】总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．【详解】根据题意可知y=5x+10．当x=45时，y=45×5+10=235元.故答案为5x+10；235.【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．17．3【详解】由题意可得BC//x 轴，所以S △ABC = BC?OB 2=3.18．y=﹣．【详解】试题分析：①S 阴影=5，①|a|=5，①图象在二、四象限，①a ＜0，①a=﹣5，①反比例函数解析式为y=﹣，故答案为y=﹣．考点：反比例函数系数k 的几何意义．19．42x -<<-【分析】求出直线4y nx n =+与x 轴的交点，利用图象法即可解决问题； 【详解】解：直线y x m =-+与4(0)y nx n n =+≠的交点的横坐标为2-，∴关于x 的不等式4x m nx n -+>+的解集为<2x -，40y nx n 时，4x =-，∴不等式40x m nx n -+>+>的解集为42x -<<-．故答案为：42x -<<-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题．20．，(1,1)，，(1,2【分析】利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：①AO AP =，①PA PO =，①OA OP =，依据题意画出图形，利用勾股定理和轴对称的性质解答即可得出结论．【详解】y x b =-+交y 轴于点(0,2)A ，2b ∴=．2y x ∴=-+．令0y =，则2x =，(2,0)B ∴．2OB ∴=．直线l 垂直平分OB 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，(1,0)E ∴，点P 的横坐标为1．1OE ∴=．①AO AP =时，如图，过点1P 作1PC OA ⊥交y 轴于点C ，则11PC OE ==， (0,2)A ，2OA ∴=．122AP AP ∴==．AC ∴=2OC OA OC ∴=+=1(1,2P ∴．同理，2(1,2P ．①当PA PO =时，如图，点P 在AO 的垂直平分线上，∴点P 的纵坐标为1，(1,1)P ∴．①当OA OP =时，则2OP =，如图，PE =P ∴．综上，若AOP ∆是等腰三角形，点P 的坐标是(1,1)或或或(1,2．故答案为：(1,1)或或或(1,2-．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．21．240【分析】根据第一次相遇用60秒和第一次相遇后两人速度相同，列出方程组即可求解．【详解】解：设开始小明和小亮的速度分别为：a 、b ，则小明加速后的速度为1.5a ， 两人第一次相遇的时间为60秒，故60（a+b ）＝600①；在100秒到400秒时，小明和小亮的速度分别为：1.5a ，b ，此时两人的距离保持不变，说明此时的两人的速度相同，即1.5a ＝b①，联立①①并解得：46a b =⎧⎨=⎩，即开始小明和小亮的速度分别为4和6； 小明到达B 地到第二次相遇的时间为480=406+6(秒) , 故第二次相遇时，小明距离B 地的距离为40×6=240 (米)故答案为240.【点睛】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求两人的速度． 22．画图见解析；9503x ≤<；9522033x <<；2203x >． 【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【详解】解：收费方式A ：()()()130025300.05602525x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+⨯->⎪⎩， 化简，得：()()130********x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩， 收费方式B ：()()()250050500.05605050x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+⨯->⎪⎩， 化简，得：()()250050310050x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩， 收费方式C ：()31200y x =≤函数图像如图：①34550x -=，解得953x =，当9503x ≤< 时，结合函数图象可知，A 种方式能节省上网费用， 故答案为：9503x ≤<； ①3100120x -<，解得：2203x <，结合函数图象可知，当9522033x <<时，B 种方式能节省上网费用， 故答案为：9522033x <<； ①2203x >时，结合函数图象可知，C 种方式能节省上网费用， 故答案为：2203x >． 【点睛】本题考查了分段一次函数的应用，根据单价乘以数量得出函数关系式是解题关键，又利用了不等式的应用．23．8【分析】根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（4+x ）÷2=（2+4+10+x ）÷4，求出x 的值即可．【详解】解：①这组数据的中位数和平均数相等，①（4+x ）÷2=（2+4+10+x ）÷4，解得：x =8．故答案为：8．【点睛】此题考查了中位数和平均数、解一元一次方程，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程．24．x ＞2或﹣1＜x ＜0【分析】当y 1＞y 2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：①第一象限，x ＞2时，y 1＞y 2；①第三象限，-1＜x ＜0时，y 1＞y 2．【详解】从图象上可以得出：在第一象限中，当x ＞2时，y 1＞y 2成立；在第三象限中，当-1＜x ＜0时，y 1＞y 2成立．所以使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＞2或-1＜x ＜0．25．2或3-【分析】根据分式方程无解分两种情况：整式方程无解和增根分类讨论即可． 【详解】3211ax x x =+++ 去分母得：32(1)ax x =++①关于x 的方程3211ax x x =+++无解， ①原分式方程分母为0或32(1)ax x =++无解，当分式方程分母为0时，则10x +=，①=1x -，将=1x -代入32(1)ax x =++中可得3a =-，当32(1)ax x =++无解时，即(2)5a x -=无解，①20a -=，①2a =，综上所述：a 的值是2或3-故答案为：2或3-【点睛】本题主要考查分式方程根的情况，熟练掌握分式方程无解分两种情况：整式方程无解和增根是解题的关键．26．4【分析】根据矩形性质得出AC =2AO ，BD =2BO ，AC =BD ，推出AO =OB ，得出等边三角形AOB ，求出AO ，即可得出答案．【详解】解：①四边形ABCD 是矩形，①AC =2AO ，BD =2BO ，AC =BD ，①AO =OB ，①①AOB =60°，①①AOB 是等边三角形，①AB =AO =2， 即AC =2AO =4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等边三角形的性质和判定，矩形的性质.27．2x =【分析】先去分母，整理成整式方程，求解即可．【详解】解：两边同乘以()1x +去分母得：()231x x x -=+-，去括号得：231x x x -=+-，移项合并同类项得：24=x ，系数化为1得：2x =，检验：当2x =时10x +≠，①方程的解为2x =．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母变成整式方程再进行求解．28【分析】利用全等三角形的判定AAS 得出①ADF ①①ECF ，进而得出FG 是①DCP 的中位线，得出13DG GP PE DE ====，再利用勾股定理得出BG 的长即可． 【详解】如图，过点C 作CP ①BG ，交DE 于点P ．①BC =CE =4，①CP 是①BEG 的中位线．①P 为EG 的中点．在①ADF 和①ECF 中，AFD EFC ADC FCE AD CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，①①ADF ①①ECF （AAS ）．①CF =DF ．又①CP ①FG ，①FG 是①DCP 的中位线．①G 为DP 的中点．①CD=CE =4，①DE=①13DG GP PE DE ====． ①AD=AB =4，①BD=连接BD ，易知①BDC =①EDC =45°，①①BDE =90°．又①BD=①BG =【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理应用等知识，根据已知得出正确辅助线是解题关键．29．证明见解析【分析】由平行四边形的性质证明四边形AECF 是平行四边形，即可得到结论．【详解】①四边形ABCD 是平行四边形，①AB ①DC ，①AE ①CF ，又①AE =CF ，①四边形AECF 是平行四边形，①AF=CE．【点睛】考点：平行四边形的判定与性质．30．（1）y＝﹣80x+150000；（2）126000元；（3）若绿化村道的总费用不超过130000元，则最少可购买A种树苗250棵．【分析】（1）因为购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（500﹣x）棵，根据题意，即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据成活的棵数，即可求出x，再将x的值代入（1）的解析式中即可求出y的值；（3）根据题意，y≤130000，然后求出x的取值范围即可.【详解】解：（1）因为购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（500﹣x）棵，依题意得：y＝（200+20）x+（280+20）×（500﹣x）＝﹣80x+150000；（2）由题意得：80%x+90%（500﹣x）＝420，解得x＝300，当x＝300时，y＝﹣80×300+150000＝126000（元）答：若这批树苗种植后成活了420棵，则绿化村道的总费用需要126000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（500﹣x）棵时，总费用y＝﹣80x+150000，由题意得：﹣80x+150000≤130000解得x≥250．故最少可购买A种树苗250棵．答：若绿化村道的总费用不超过130000元，则最少可购买A种树苗250棵．【点睛】此题考查的是一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键. 31．（1）上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(①)之间的关系；其中岩层深度h(km)是自变量，岩层的温度t(①)是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35①，关系式：t＝35h+20；（3）当h＝10km时，t＝370①．【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．【详解】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（①）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（①）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35①，关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（①）．①估计岩层10km深处的温度是370①．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．32．（答案不唯一）如：A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）【详解】试题分析：以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，然后根据长方形的长为6，宽为4，可得出各个顶点的坐标．试题解析：如图，以长方形ABCD两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）（答案不唯一）考点：点的坐标．331【分析】先根据算术平方根，绝对值意义，立方根定义，零指数幂化简，再计算即可．2+21=+1．【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值的化简，实数的混合运算等知识，熟知相关知识是解题关键．34．（1）20；（2）y乙=10x+60（2≤x≤6）；（3）260；（4）．【详解】解：（1）80÷4=20（件），故答案为20；（2）①图象过C （2，80），D （5，110），①设解析式为y=kx+b （k≠0），①，解得：，①y 乙=10x+60（2≤x≤6）；（3）①AB 过（4，80），（5，110），①设AB 的解析式为y 甲=mx+n （m≠0），①，解得：，①y 甲=30x ﹣40（4≤x≤6），当x=6时，y 甲=30×6﹣40=140，y 乙=10×6+60=120，①这批零件的总个数是140+120=260；（4）40x ﹣10=20x ，解得：x=，10x+60﹣10=30x ﹣40，解得：x=，30x ﹣40﹣10=10x+60，解得：x=，当甲、乙两台机器所加工零件数相差10个时，x 的值为， 故答案为．35．四边形BFDE 是菱形，证明见解析【分析】根据直角三角形的性质可证得DE=BE ，再利用平行四边形的性质证明四边形BFDE 是平行四边形，从而可得到结论．【详解】证明：①AD BD ⊥，①ABD △是直角三角形，且AB 是斜边（或90ADB ∠=︒），①E 是AB 的中点， ①12DE AB BE ==， ①在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，①//EB DF 且EB DF =，①四边形BFDE 是平行四边形，①四边形BFDE 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质及菱形的判定，熟记各性质与判定定理是解题的关键．36．（1）a ＝2，k ＝4；（2）6【分析】（1）由知S △ACD ＝2，可得矩形OMAC 的面积为4，进而确定k 的值，从而确定反比例函数的关系式，把点B 坐标代入可求出m 的值，确定点B 的坐标，代入一次函数的关系式确定a 的值；（2）一次函数、反比例函数的关系式联立方程组求出解即可确定点A 的坐标，根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）过点A 作AM①x 轴，垂足为M ，则S 矩形OMAC ＝2S △ACD ＝4＝k ，①反比例函数的关系式为y ＝4x， 把x ＝﹣1代入得y ＝﹣4，因此点B （﹣1，﹣4），代入y ＝ax ﹣a 得，﹣4＝﹣a ﹣a ， 解得，a ＝2，答：a ＝2，k ＝4；（2）由题意得，422y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得，1122x y =⎧⎨=⎩，2214x y =-⎧⎨=-⎩， ①A （2，2），①S △ABC ＝12×2×（2+4）＝6．。