当前位置：文档之家 › 2014徐汇区最牛三模试卷 (内部密卷)

2014徐汇区最牛三模试卷 (内部密卷)

  • 格式：doc
  • 大小：250.00 KB
  • 文档页数：8

英语试卷 第1页（共8页） 2013学年第二学期 英语学习能力诊断卷（测试12） 2014.6

Part 1 Listening (第一部分 听力) I. Listening Comprehension (听力理解) (共30分) A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片) (6分)

A B C D E F G H 1. ______ 2. ______ 3. ______ 4. ______ 5. ______ 6. ______ B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案) (8分) ( ) 7. A) England. B) Australia. C) Canada. D) America. ( ) 8. A) At 8:45. B) At 9:00. C) At 9:15. D) At 9:30. ( ) 9. A) In a store. B) In a library. C) In a restaurant. D) In a station. ( ) 10. A) A nurse. B) A teacher. C) A waitress. D) A secretary. ( ) 11. A) Do his homework. B) See the doctor. C) Visit his Grandma. D) Go to the picnic. ( ) 12. A) By bus. B) By car. C) On foot. D) By bike. ( ) 13. A) The painting the man bought is terrific. . B) The woman likes the painting very much. C) The man likes buying paintings of funny images.

D) The woman has a talent for painting. ( ) 14. A) Because it’s too expensive. B) Because the food is terrible. 英语试卷 第2页（共10页）

C) Because there are few people. D) Because it is too noisy. C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false (判断下列句子是否符合你听到的内容, 符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示) (6分) ( )15. All of Wen’s friends take a bus to school in the morning. ( )16. Freddy takes a bus to school when it rains. ( )17. Freddy’s sister uses two kinds of transportation to go to school. ( )18. Peter doesn’t live close enough to walk to the school. ( )19. Sharing cars not only save time but also save money on gas. ( )20. Peter doesn’t like the idea of sharing a car with others.

D. Listen to the dialogue and complete the following sentences (听对话，完成下列内容，每空格限填一词) (共10分) 21.Jess comes from Venice, a city ________ ________. 22.San Marco is ________ ________ the most famous churches in the world. 23. During ________ ________ in February, Venice is the best place in the world. 24. Jess thinks it’s horrible to ________ ________ because of the tourists. 25. Venice is ________ ________ for all those tourists.

Part 2 Phonetics, Vocabulary and Grammar （第二部分 语音、词汇和语法） Ⅱ. Choose the best answer (选择最恰当的答案) (共20分) ( )26. Which of the following word matches the sound / ʃə:t / ? A) shut B) short C) shout D) shirt

( )27. Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others? A) It is great fun to go camping. B) She attends the club every Tuesday. C) The fire was put out immediately. D) I didn’t notice anything unusual. ( )28. Many children start to practice playing ________ piano at an early age. A) / B) an C) a D) the ( )29. I usually go fishing with my cousin _______Sunday morning. A) in B) at C) on D) by ( )30. ________ of us in the class likes to have more homework at weekends.

A)All B) Neither C) Either D) None ( )31. Cars ________ stop when the traffic light turns red. A) must B) need C) can D) may ( )32. The film Titanic is based ________ a real event in the history. A) with B) for C) on D) at ( )33 If you go abroad to study, you have to learn to depend on ________. 英语试卷 第3页（共10页）

A) you B) your C) yours D) yourself ( )34. The Whites ________ many trees in the garden since they moved here. A) planted B) have planted C) would plant D) were planting ( )35. Tim rushed into the room, with a cup in one hand and some books in ________ hand. A) another B) the other C) other D) the others ( )36. The police rang the door bell many times, ________ nobody answered. A) or B) but C) and D) so ( )37. By the end of last year, more than 50 students of that school ________ Fudan University. A) had entered B) will enter C) are entering D) have entered ( )38. A: ________ is the new bike outside? B: It belongs to Owen. His uncle gave it to him as a gift. A) Who B) What C) Whose D) Where ( )39. Some foreigners say that living with the locals let them ________ Chinese quickly. A) to learn B) learn C) learning D) learned ( )40. ________ important news you have told me! A) What an B) What C) How D) How an ( )41. He was so tired that he fell ________ at once. A) sleep B) sleeping C) sleepy D) asleep ( )42. ________ the police knew who had stolen the money, they didn’t know where the money was now. A) If B) Because C) Although D) While ( )43. Professor Wang likes to have a discussion with his students after he finishes ________ the lesson. A) to give B) gives C) giving D) give ( )44. A: Happy birthday! Here’s a present for you. B: ______ A) The same to you. B) Thank you. C) You are welcome. D) I’d love to. ( )45. A: I am afraid I can’t go to the movie with you. My mom isn’t allowed. B: ______ A) What a pity! B) Not at all! C) That sounds great! D) Enjoy yourself!

合集下载

上海徐汇区初三英语二模考试试卷及答案

上海徐汇区初三英语二模考试试卷及答案

上海市徐汇区2014年中考英语试题（二模）Part 2 Phonetics, Vocabulary and Grammar(第二部分语音、词汇和语法)II. Choose the best answer (选择最恰当的答案): (共20分)26. Which of the following word matches the sound / r a0 s /A) race B) rose C) raise D) rice27. Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others?A) Tom’s dr eam is to work in a hospital.B) There must be a reason for his success.C) Go ahead! Take what you want.D) The sand on the beach is very hot.28. Students in the football class usually play ________ football when school is over.A) the B) / C) a D) an29. The New Year concert provided ________ with a good platform to show our talent.A) we B) us C) our D) ours30. As we all know, Paris is famous ________ its fashionable products.A) for B) as C) with D) about31. ________ is looking forward to studying with an I-pad in the math class.A) Somebody B) Anybody C) Nobody D) Everybody32. Professor Li gave us a very useful ________ on how to prepare for the exam.A) advice B) information C) experience D) suggestion33. A: ________ photo would you like to hang on the wall, the one with John or the one on thebeachB: I like the one on the beach better.A) What B) Where C) Which D) Whose34. It is not very easy for the Chinese ________ for a visa(签证) to the USA.A) apply B) to apply C) applying D) applied35. The waitress talked as ________ as she could to make the customers understand her.A) clearly B) more clearly C) most clearly D) the most clearly36. A: ________ I go to the airport to see Uncle David off tomorrow morning, mumB: No, you needn’t. You may join us if you want to.A) Must B) Need C) Should D) May37. The eggs will go bad soon in such hot weather ________ they are put in the fridge.A) although B) because C) unless D) until38. Jimmy is ________ late for his grandma’s birthday, is he?A) never B) often C) sometimes D) always39. When Jack rushed to the railway station yesterday, the train________.A) leaves B) would leave C) had left D) is leaving40. Michael promised he ________ my e-mail as soon as he went back home.A) would reply B) replied C) will reply D) had replied41. Listen! The teachers ________ a discussion in the meeting room at the moment.A) had B) have C) have had D) are having42. I’ll invite you to my new flat as soon as I finish ________ it. A) decorating B) decorateC) to decorate D) decorated 43. Many people are wondering ________.A) whether is the meat from the lab bad for their healthB) whether the meat from the lab is bad for their healthC) whether is bad for their health the meat from the labD) whether from the lab the meat is bad for their health44. A: Would you like me to show you around the BundB: ________A) Yes, go ahead.B) Never mind. C) Yes, I'd love to.D) It's very kind of you. 45. A: How do you like the Disney film FrozenB: _________A) The tickets sell well.B) I don’t think so. C) It’s real ly worth watching. D) That’s all right. III. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each can only be used once （将下列单词或词组填入空格。

【2014高考青浦三模】2014年上海市青浦区高考三模数学文试卷

【2014高考青浦三模】2014年上海市青浦区高考三模数学文试卷

2014年上海市青浦区高考三模数学文试卷考生注意：本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若复数为纯虚数，则实数的值为．2．已知全集，，则．3．已知为等差数列，若，则的值为．4．已知向量，且，则钝角等于．5. 若的展开式中的系数是80，则实数的值是．6．已知函数对任意都有，若的图像关于轴对称，且，则= ．7. △ABC中，角A、B、C的对边分别为，S是△ABC的面积，且，则_________．8. 某产品经过4次革新后，成本由原来的120元下降到70元。

若每次革新后，成本下降的百分率相同，那么，每次革新后成本下降的百分率为（精确到0.1%）．9. 平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足，则= ．10.设地球半径为，北纬圈上有两地，它们的经度相差，则这两地间的纬度线的长为．11. （文）设O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点满足不等式，则的最大值为．12. （文）平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为．13．（文）将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10．．．．．．．按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 .14．（文）已知椭圆的两个焦点分别为．若椭圆上存在点，使得成立，则的取值范围为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（文）设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误．．的是………………………………………………………………………………………（）A.若d＜0，则数列{S n}有最大项；B.若数列{S n}有最大项，则d＜0；C.若数列{S n}是递增数列，则对任意的n N*，均有S n＞0；D.若对任意的n N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列．16．（文）已知为平面内两个定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为.若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是………………（）A.圆 B .椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线17. 若数列满足当（）成立时，总可以推出成立．研究下列四个命题：（1）若，则．（2）若，则．（3）若，则．（4）若，则．其中错误的命题有……………………………………………………………………（）A．1个 B．个 C.3个 D．4个18.（文）已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中横轴表示日期，纵轴表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为和，标准差分别为，则它们的大小关系是………………………………（）A、 B、C、 D、三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分．已知，函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图，直三棱柱中，已知，，，M、N分别是B1C1和AC的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求MN与底面ABC所成的角．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（文）在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.曲线.（1）若曲线表示双曲线，求的范围；（2）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的范围；（3）设，曲线与轴交点为，（在上方），与曲线交于不同两点，，与交于，求证：，，三点共线.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若对任意的，存在正常数，恒有成立，则叫做Γ数列．(1) 若公差为的等差数列是Γ数列，求的值；(2) 记数列的前n项和为，证明：若是Γ数列，则也是Γ数列；(3) 若首项为1，公比为的等比数列是Γ数列，当时，求实数的取值范围.参考答案：【仅供参考】一．填空题1．12．3． -1/2 4．5．-26．-37. -18. 12.6%9. 10.11.（理）（文）1212.（理）（文）13.（理）（文）14．（理）（文）二、选择题15．（理）A（文）C 16．（理） B （文） D 17．A 18. D三、解答题19、解：（1） (1)= (4)== (6)∴ (7)（2）∵∴ (9)当，即时，；当，即时，；∴当时，的值域为 (12)20、解：（1）∵= (4)=∴ (7)（2）取中点，连.∵分别是的中点，∴∵三棱柱直三棱柱∴∴∴∴为MN与底面ABC所成的角 (11)中，∴∴与底面ABC所成的角为 (14)【向量法参照给分】21、（理）（1） (2) (4) (6)（2）由条件及（1）得： (10)由余弦定理得：由代入上式解得： (13)又因此， (14)（文）（1）∵，∴， (2)即。

【2014浦东三模】上海市浦东新区2014年5月高考练习卷(三模)数学(文)

【2014浦东三模】上海市浦东新区2014年5月高考练习卷(三模)数学(文)

上海市浦东新区2014年5月高考练习卷（三模）数学（文）2014.05注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 不等式211x -≤的解集是_________.2. 设集合U R =,{21,}x A y y x R ==-∈则U A ð=_______.3.三角形的三边之比为3:5:7,则此三角形的最大内角是_______4. 若纯虚数z 满足2(2i)4(1i)z b -=-+（其中是虚数单位，b R ∈），则b =____5.已知双曲线2221(0)y x b b -=>的两个焦点分别是1F 、2F ，点P 在双曲线上，且2PF 垂直于x 轴，1230PF F ∠=，则此双曲线的渐近线方程是________6.某产品经过4次革新后，成本由原来的105元下降到60元.如果这种产品每次革新后成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率是______（精确到0.1%）7. 双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=____ 8.已知复数2lg(1)i lg(1)z x x =-+-（其中是虚数单位）,若z 在复平面上对应的点位于第三象限,则实数x 的取值范围是_______ 9.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则1()3f 的值为_______． 10.已知是虚数单位，集合{|,*}nA z z i n N ==∈，1212{|,}B z z z z A ωω==⋅∈、（12z z ≠)，从集合B 中任取一元素，则该元素为实数的概率为________11. 如图1所示的正方体的棱长为1,沿对角面(图中阴影部分)将其分割成两块,重新拼接成如图2所示的斜四棱柱,则所得的斜四棱柱的表面积是_______12.若实数,x y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为____.13.有20个形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，最少____次肯定能找到这粒最轻的珠子.14.已知椭圆2212x y +=，A 、B 、M 是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点）.若存在锐角θ，使cos sin OM OA OB θθ=⋅+⋅，则直线OA 、OB 的斜率乘积为 _______二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.下列命题中错误的是（ ）A ．正棱锥的所有侧棱长相等；B ．圆柱的母线垂直于底面；C ．直棱柱的侧面都是全等的矩形；D ．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．16．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则满足()(1)f m f <的实数m 的取值范围是( )A.10m -<<B. 01m <<C. 11m -<<D. 11m -≤≤17．曲线2sin()cos()44y x x ππ=+-与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 1P 、2P 、3P 、…，则24P P 等于 ( )A ． πB ． 2πC ． 3πD ． 4π18.若当(,)P m n 为圆22(1)1x y +-=上任意一点时，等式0m n c ++=恒成立，则c 的取值范围是（ ）A．11c -≤≤ B11c -≤≤C．1c ≤ D．1c ≥-三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知一个圆柱和一个圆锥等底等高,如图,点O 为底面的圆心，点P 为圆锥的顶点.若圆柱的高等于它的底面直径，（1）求证:圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等; （2）求圆柱的全面积和圆锥的全面积的比值.20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知函数22cos()sin 2()2cos()6x x f x x ππ-=+，()x R ∈（1）求()f x 的最小正周期及判断函数()f x 的奇偶性；（2）在ABC ∆中，()0f A =，[],2,4AC m m =∈.若对任意实数恒有AB t AC BC -≥,求ABC ∆面积的最大值.21．（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满8分.已知5的展开式的第3项为10， （1）求()y f x =的解析式及定义域； （2）若不等式22()1(()1)f x m f x ->-对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求x 的范围.22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分. 已知点(4,)P a （0a >）在抛物线2:2(0)C y px p =>上，P 点到抛物线C 的焦点F 的距离为5.(1)求抛物线C 的标准方程;(2)已知圆22:2E x y x +=，过圆心E 作直线与圆E 和抛物线C 自上到下依次交于A B C D 、、、，如果2AB CD BC +=,求直线的方程；（3）过点(4,2)Q 的任意一条直线（不过P 点）与抛物线C 交于G H 、两点，直线GH 与直线4y x =+交于点M ,记直线PG PH PM 、、的斜率分别为123k k k 、、，问是否存在实数λ，使得123k k k λ=+，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由。

数学_2014年上海市青浦区高考数学三模试卷(理科)_(含答案)

数学_2014年上海市青浦区高考数学三模试卷(理科)_(含答案)

2014年上海市青浦区高考数学三模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 若复数z =(x 2+2x −3)+(x +3)i 为纯虚数，则实数x 的值为________．2. 已知全集U ={−1, 0, 1, 2}，A ={−1, 2}，B ={0, 2}，则∁U (A ∩B)=________．3. 已知{a n }为等差数列，若a 1+a 5+a 9=8π，则cos(a 2+a 8)的值为________．4. 已知向量a →=(1−sinθ, 1)，b →=(12, 1+sinθ)，且a → // b →，则钝角θ等于________．5. 若(1−ax)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是________．6. 已知函数f(x)对任意x ∈R 都有f(x +5)−f(x)=0，若y =f(x)的图象关于y 轴对称，且f(−4)=−3，则f(2014)=________．7. △ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，S 是△ABC 的面积，且4S =a 2+b 2−c 2，则tan(π−C)=________．8. 某产品经过4次革新后，成本由原来的120元下降到70元．若每次革新后，成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率为________ （精确到0.1%）． 9. 平面直角坐标系中，O 为原点，A 、B 、C 三点满足OC →=23OA →+13OB →，则|AC →||CB →|=________．10. 设地球半径为R ，北纬30∘圈上有A ，B 两地，它们的经度相差120∘，则这两地间的纬度线的长为________．11. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 参数方程为{x =cosαy =1+sinα（α为参数），α∈[0, 2π)．点M 为曲线C 上任一点，点N 满足OM →=2ON →，若以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点N 所在曲线的极坐标方程为________．12. 平面直角坐标系中，方程|x −1|+|y −1|=1的曲线围成的封闭图形绕y 轴旋转一周所形成的几何体的体积为________．13. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1、F 2．若椭圆上存在点P ，使得|PF 1→+PF 2→|=|F 1F 2→|成立，则ba 的取值范围为________．14. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等和数列，且a 1=2，公和为5，那么a 18的值为________，这个数列的前n 项和S n 的计算公式为________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列{1a n a n+1}的前100项和为( ) A100101B99101C99100D10110016. 正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，K 分别是棱A 1B 1、AB 、CD 的中点，动点P 在M ，N ，K 所确定的平面上．若动点P 到直线C 1D 1的距离等于到面ABCD 的距离，则点P 的轨迹为（ ）A 椭圆B 抛物线C 双曲线D 直线17. 若数列{a n }满足当a n >n 2(n ∈N ∗)成立时，总可以推出a n+1>(n +1)2成立，研究下列四个命题：①若a 3≤9，则a 4≤16； ②若a 3=10，则a 5>25； ③若a 5≤25，则a 4≤16；④a n ≥(n +1)2，则a n+1>n 2． 其中错误的命题有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个18. 甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若s 甲，s 乙，s 丙分别表示他们测试成绩的标准差，则（ ）A s 甲<s 乙<s 丙B s 甲<s 丙<s 乙C s 乙<s 甲<s 丙D s 丙<s 甲<s 乙三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. 已知a →=(sinx,−cosx)，b →=(cosx,√3cosx)，函数f(x)=a →⋅b →+√32（1）求f(x)的最小正周期；（2）当0≤x ≤π2时，求函数f(x)的值域．20.如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，已知∠ABC =90∘，AB =BC =4，BB 1=3，M 、N 分别是B 1C 1和AC 的中点． （1）求三棱锥B 1−ABC 1的体积； （2）求MN 与底面ABC 所成的角． 21. 在△ABC 中，已知∠A 为锐角，f(A)=(cos2A+1)sinA2(cos 2A 2−sin 2A2)+cos2A+12．（1）将f(A)化简成f(A)=Msin(ωA +φ)+N(M >0, N ∈R)的形式； （2）若f(A −524π)≥√22+12恒成立，BC =2，求b +c 的取值范围？22. 曲线C ：(5−m)x 2+(m −2)y 2=8(m ∈R)． （1）若曲线C 表示双曲线，求m 的范围；（2）若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的范围； （3）设m =4，曲线C 与y 轴交点为A ，B （A 在B 上方），y =kx +4与曲线C 交于不同两点M ，N ，y =1与BM 交于G ，求证：A ，G ，N 三点共线．23. 若对任意的n ∈N ∗，存在正常数M ，恒有|b n −b n−1|+|b n−1−b n−2|+...+|b 2−b 1|≤M 成立，则{b n }叫做Γ数列．（1）若公差为d 的等差数列{a n }是Γ数列，求d 的值；（2）记数列{b n }的前n 项和为S n ，证明：若{S n }是Γ数列，则{b n }也是Γ数列；（3）若首项为1，公比为q 的等比数列{b n }是Γ数列，当M ＝2时，求实数q 的取值范围．2014年上海市青浦区高考数学三模试卷（理科）答案1. 12. {−1, 0, 1}3. −124. 34π5. −26. −37. −18. 12.6%9. 12 10.√3πR3 11. ρ=sinθ 12. 4π 13. (0, √22]14. 3,当n 为偶数时，S n =52n ；当n 为奇数时，S n =52n −12 15. A 16. B17. A 18. D19. f(x)=sinxcosx −√3cos 2x +√32． =12sin2x −√32(cos2x +1)+√32=12sin2x −√32cos2x =sin(2x −π3)．所以f(x)的最小正周期为π． ∵ 0≤x ≤.π2．∴ −π3<2x −π3≤2π3∴ −√32≤sin(2x −π3)≤1，即f(x)的值域为[−√32,1] 20. 解：（1）V B 1−ABC 1=V C 1−ABC =13⋅12⋅4⋅4⋅3=8． （2）取BC 的中点P ，连接MP 、NP ，则MP // BB 1，∴ MP ⊥平面ABC ，又NP ⊂平面ABC ， ∴ MP ⊥NP ，MN 与底面所成的角为∠MNP ∵ PN =2，MP =3， ∴ MN =√4+9=√13． ∵ NP =2， ∴ tan∠MNP =32， ∴ ∠MNP =arctan 32．21. 解：（1）f(A)=(cos2A+1)sinA2(cos 2A 2−sin 2A2)+cos2A+12=sin2A 2+cos2A+12=√22sin(2A +π4)+12．（2）由条件及（1）得：sin(2A −π6)≥1， A =π3，由余弦定理得：4=b 2+c 2−bc =(b +c)2−3bc ， 由b +c ≥2√bc ， 所以：bc ≤(b+c)24，代入上式解得：b +c ≤4， 又因为：b +c >a =2， 因此，b +c ∈(2, 4]．22. 解：（1）若曲线C 表示双曲线， 则：(5−m)(m −2)<0，解得：m ∈(−∞, 2)∪(5, +∞)； （2）若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆， 则：m −2>5−m >0． 解得：m ∈(72, 5)…证明：（3）当m =4，曲线C 可化为：x 2+2y 2=8， 当x =0时，y =±2，故A 点坐标为：(0, 2)，B(0, −2)将直线y =kx +4代入椭圆方程x 2+2y 2=8得：(2k 2+1)x 2++16kx +24=0， 若y =kx +4与曲线C 交于不同两点M ，N ， 则△=32(2k 2−3)>0，解得：k 2>32，…由韦达定理得：x m +x n =−16k2k 2+1 ①， x m ⋅x n =242k 2+1 ②…设N(x N , kx N +4)，M(x M , kx M +4)，G(x G , 1)， MB 方程为：y =kx M +6x Mx −2，则G(3x M kx M +6, 1)，…∴ AG →=(3x MkxM +6, −1)，AN →=(x N , kx N +2)，欲证A ，G ，N 三点共线，只需证AG →，AN →共线， 即3x M kx M +6(kx N +2)=−x N ，将①②代入可得等式成立，则A ，G ，N 三点共线得证．23. 由题意|b n −b n−1|+|b n−1−b n−2|+...+|b 2−b 1|＝(n −1)d ≤M ， 由n 的任意性，得d ＝0，由{S n }是Γ数列得，存在正常数M ，恒有|S n −S n−1|+|S n−1−S n−2|+...+|S 2−S 1|≤M 成立， 即|b n |+|b n−1|+...+|b 2|≤M ，所以|b n −b n−1|+|b n−1−b n−2|+...+|b 2−b 1| ≤|b n |+2|b n−1|+2|b n−2|+...+2|b 2|+|b 1| ≤2|b n |+2|b n−1|+2|b n−2|+...+2|b 2|+|b 1| ＝2M +|b 1|，因为2M +|b 1|是正常数，所以{b n }是Γ数列． 由（1）知当q ＝1时{b n }是Γ数列， 显然当q ＝−1时{b n }不是Γ数列．|b n −b n−1|+|b n−1−b n−2|+...+|b 2−b 1|＝|q|n−2⋅|q −1|+|q|n−3⋅|q −1|+...+|q −1| ＝|q −1|1−|q|n−11−|q|，若对任意的n∈N∗，|q−1|1−|q|n−11−|q|≤2成立，则必有|q|<1，所以|q−1|1−|q|n−11−|q|<|q−1|1−|q|≤2，当0<q<1时，上式恒成立；当−1<q<0时，上式化为1−q1+q ≤2，解得−13≤q<0．所以，q的取值范围是[−13, 0)∪(0, 1]．。