人教版高中高一数学上册全册教案
课题：§1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其
所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课
课时计划：本课题共安排1课时
教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；
（2）初步了解“属于”关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
教具使用：常规教学
教学过程：
一、听课要求
1.课前要预习，课后要复习，作业要认真，按时完成，优秀的学生往往是能自学的；
2.认真听讲，积极思维，听课时要做笔记，笔记本要大。记录教师范例、练习、课本重
点难点，不懂就问；
3.每周一测，每天都有作业，按时完成作业，作业要求每个月装订一次。
二、温故知新，引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，我们感兴趣的是问题中的对象整体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念（宣布课题）
三、新课教学
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们
能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.在本书，一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
3.集合的正例和反例
（1）{2，3，4}，{（2，3），（3，4）}，{三角形}，{ x2，3x+2，5y 3-x，x2+y2}，{51，52，53，…，100}，{2，4，6，8，…}，{1，2，（1，2），{1，2}}
（2）“好心的人”“著名的数学家”……这类对象一般不能构成数学意义上的集合，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。{1，1，2}由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。
4.关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
5.集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属
于”和“不属于”表示；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A
例如：1∈Z，2.5Z，0∈N；
6.集合的表示方法，常用的有列举法和描述法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
7.有限集和无限集的概念
8.常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
除0数集用符号*或+表示，比如正整数集，记作N*或N+；非零整数集记作Z*；
9.描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
10.不含任何元素的集合叫做空集，记作；
11.韦恩图表示集合
12.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要
注意，一般无限集，不宜采用列举法。
13.课堂练习
（1）由实数所组成的集合，最多含有 2 个元素；
（2）求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；
由互异性知，，得
（3）表示所有正偶数组成的集合；{x|x=2n,n N*}，是无限集；
（4）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是
（5）用列举法表示
（6）用列举法表示
（7）已知集合
①若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合；
a=0时，2x+1=0，得，集合为{}
a0时，=4-4a=0，得a=1，集合为{-1}
②若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；
a=0时，2x+1=0，得
a0时，=4-4a<0，得a>1
a的取值范围是a>1或a=0；
（8）问集合A与B相等吗？集合A与C相等吗？其中
A=B，A与C是两个不同的集合；
（9）写出方程2x2+2x-1=0的解集，并化简
（10）写出不等式2x2+3x-1>2(x+1)(x-1)的解集，并化简
四、归纳小结，强化思想
本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手，引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
五、作业布置
1、读书部分：课本1.1
2、课后思考：
3、书面作业：习题1.1，课时训练1.1
4、提高内容：
当集合S N*，且满足命题“如果x∈S，则8-x∈S”时，回答下列问题：（1）试写出只有一个元素的集合S；
