三元一次方程组的解法1-

z
2．
x x
y z 12， ① 2 y 5z 22，②
x 4 y.
③
把 y=2 代入③，得 x=8.
x 8，
因此，这个三元一次方程组的解为
y
2，
z 2．
还有其他方法 吗？
答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张．
x x
y z 12， ① 2 y 5z 22，②
4 辆汽车装运 C 种脐橙，才能使此次销售获利达到 14.08 万元
脐橙品种 每辆汽车运载量/吨 每吨脐橙获利/百元
A
B
C
6
5
4
12
16
10
解：设装运 A，B，C 三种脐橙的车辆数分别为 x，y，z 辆，
x＋y＋z＝20， 依题意，得6x＋5y＋4z＝100，
x＝4， 解得y＝12，
72x＋80y＋40z＝1 408.
z＝4.
答：4 辆汽车装运 A 种脐橙，12 辆汽车装运 B 种脐橙，
程
利用三元一次方程组解决实际问题
某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1 件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各 一件，共需( )元． A．31B．32 C．33 D．34
一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
学习目标 1、使学生通过探索，加深对消元思想的理解。 2、利用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法。 3、建立三元一次方程（组）模型。 重点 解三元一次方程组。 难点 利用三元一次方程解决简单实际问题。

这个问题中包含有
三
个相等关系：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.
三 观察这个方程组，含有_____个相同的未知数， 每个方程中含___________的次数都是____，并 未知数的项 三 且一共有_____个方程,像这样的方程组叫做 1 三元一次方程组 ___________________．
x y z 12 x 2 y 5 z 22 x 4 y
例题讲解
例1、解三元一次方程组
3 x 4 z 7 2 x 3 y z 9 5 x 9 y 7 z 8
归纳
解三元一次方程组的基本思路与解 二元一次方程组的基本思路
作业布置
课本P1141、3
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
练习
x y 3 1、解方程组 y z 4 z x 5
2、若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋ z的值为（ ） A、2 B、3 3、若方程组 C、4 D、5 4x＋3y＝1 ax＋（a－1）y＝3 ）
的解x与y相等
，则a的值等于（ A、4 B、10
C、11
D、12
4、 解方程组： 2 x y 3 z 3
3 x y 2 z 1 x y z 5
（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是 __________．
（2）若先消去y,得到的含x，z的二元一次方程组是 __________． （3）若先消去z,得到的含x，y的二元一次方程组是 __________．

解三元一次方程三元一次方程，又称为三元线性方程，是指由三个未知数及三个一次项的一元一次方程组组成的方程组，其可以用于解决三重参数的实际问题，是一种经典的数学方程，被广泛地应用在数学、物理、化学等诸多领域。

下面就介绍三元一次方程的解法。

一、矩阵方法：使用矩阵方法进行求解时，首先将三元一次方程写成矩阵形式，然后采用行列式求解，即可得到未知量的值，从而求解三元一次方程。

二、消元法：消元法，即高斯消元法。

其基本思想简单易懂，但限制也较大，必须保证当前的非首元的系数用其首元乘以系数倍后，可以消去当前未知数的项。

三、分部求解法：采用分部求解法时，首先将原方程组按未知数拆分为多个一元方程组，然后分别解出每个一元方程，把解带回原来的方程组，联立求解，即可得到未知数的值，最后可以求出三元一次方程的解。

四、特例法：如果三元一次方程的系数存在一些特殊构型，比如某两个变量的系数相等、另一个变量的系数为零等，就可以采用特例法进行求解。

五、代数位移法：代数位移法是一种巧妙的求解三元一次方程的方法。

它的基本思想是利用一定的代数变换使方程的系数变成某种特殊结构，从而有利于简化求解工作，从而得出方程的解。

总结：1. 矩阵方法：将三元一次方程写成矩阵形式，然后采用行列式求解，即可得到未知量的值。

2. 消元法：假定当前的非首元的系数可以用其首元乘以系数倍后，可以消去当前未知数的项。

3. 分部求解法：将原方程组按未知数拆分为多个一元方程组，然后分别解出每个一元方程，把解带回原来的方程组，联立求解，即可得到未知数的值。

4. 特例法：如果三元一次方程的系数存在一些特殊构型，可以采用特例法进行求解。

5. 代数位移法：利用一定的代数变换使方程的系数变成某种特殊结构，从而有利于简化求解工作，从而得出方程的解。

通过以上介绍的五种解法，大家可以选择一种最合适的解法，进行三元一次方程的求解。

此外，完全可以使用多种解法结合，从而求出三元一次方程的解。

只要我们能灵活运用数学知识，就可以解决三元一次方程，灵活掌握各种解法，数学天赋就不会是一种障碍。

解：设2x＝3y＝5z＝k，则 x＝2k，y＝3k，z＝5k. 代入②，得 2k－6k＋15k＝22，∴k＝2.
x＝4， ∴ y＝6，
z＝10.
2x＋y＝7，①
2．由方程组 2y＋z＝8，②可以得到 x＋y＋z 的值等于( A ) 2z＋x＝9 ③
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
3．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密
文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：
明文 a，b，c，d 对应密文 a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d.
例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16.当接收方
收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为( B )
A ．7，6，1，4
B ．6，4，1，7
C ．4，6，1，7
D ．1，6，4，7
4．如图是一个有三条边的算法图， 每个“”里有一个数， 这个数等于它所在边的两个“”里的数之和，请你通过计 算确定三个“”里的数之和，并且确定三个“”里应填入 的数．
解：三个数分别为 x，y，z x＋y＝83，① y＋z＝21，② x＋z＝38，③
∴①＋②＋③得
x＋y＋z＝71.④ ④－①得 z＝－12. 同理得 x＝50，y＝33，
x＝－12， ∴ y＝50，
z＝53.
谢谢！
PPT课程 第10课 三元一次方程组的解法 主讲老师:
1. 解方程组：
x＋2y－z＝7， (1)2x＋y＋z＝2，
3x＋4y＋z＝7；
x＝2， y＝1， z＝－3
3x－y＝3， (2)x＋y＋z＝6，
2x＋3y－z＝12；
x＝2， y＝3， z＝1
2x＋y＝2， (3)y＋z＝－1，