人教A版高中数学必修五课件40分钟课时作业：1-1-1

解析：(1)∵a＝7，b＝8，∴a＜b，A＜B. 又∵A＝105°＞90°，∴三角形无解．
(2)由正弦定理得：sin B＝bsian A＝20·s1in0 60°＝ 3＞1， ∴三角形无解．
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(3)由正弦定理得：
sin
B＝bsicn
C＝10·sin 60°＝ 56
22，
∴B＝45°或135°，又∵b＜c，
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题型3 判定三角形的形状
例3 在△ABC中，已知acos B＝bcos A，判断△ABC的 形状．
解析：由正弦定理可知：sina A＝sinb B＝2R， 所以a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，R为△ABC外接圆半 径． 依题意acos B＝bcos A， ∴2Rsin Acos B＝2Rsin Bcos A， 得sin Acos B－sin Bcos A＝0， 即sin (A－B)＝0，所以A－B＝0，即A＝B， 所以△ABC为等腰三角形．
∴△ABC为等腰直角三角形．
A为锐角
图 形
A为钝角或直角
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关系 式解 的个
数
①a＝bsin A ②a≥b
b sin A a b
一解
两解
a＜bsin A 无解
a＞b 一解
a≤b 无解
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跟踪 训练
2．已知在△ABC中，a＝ 3 ，b＝ 2 ，B＝45°，解这
个三角形．
解析：由正弦定理得sin3A＝sin 425°，sin A＝ 23，A＝60°或 120°.
答案：(1)大于
(2)解析：由3＋4＞x,4＋x＞3，x＋3＞4，可知1＜x＜7.
答案：1<x<7
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7．在△ABC中，已知A＝60°，sin B＝，则角B的大小为 ______．

Q c a b 0,a b 0, c a 0, c b 0, c 0,
a b .原式成立. ca cb
⑦Q a b,a b 0,又 1 1 , 1 1 0.即 b a 0,
a b ab
ab
而a b,ab 0且a b,a 0, b 0.原式成立.
⑧a b时, a､b不一定为正数,故lga与lgb可能无意义,
a2 b2.故b2 a2 0.又Q ab 0, b2 a2 0, ab
b a. ab
2Q a b 0, a b 0.
①
又Q a b 0,两边同乘正数 1 ,得 1 1 0. ② ab b a
①､②两式相乘,得 a b . ba
(3) 1 1 b a ,Q a b,b a 0. a b ab
①当m 0时, m(1 1 ) m(1 1 ),即f a f b;
a 1
b 1
②当m 0时,f a f b;
③当m 0时, m(1 1 ) m(1 1 ),即f a f b.
a 1
b 1
综上所述,
当m 0时,f a f b;
当m 0时,f a f b;
当m 0时,f a f b.
3
3
即1≤f 3≤20.
12.已知m R,a b 1,f x mx ,试比较f a与f b的大小.
x 1
解析 : f x mx m(1 1 ), f (a) m(1 1 ),
x 1
x 1
a 1
f (b) m(1 1 ).Q a b 1,a 1 b 1 0, b 1
1 1 ,1 1 1 1 , a 1 b 1 a 1 b 1
22
22
则( )
A.a b c
B.c b a

解析：a2＝2a1＝6，a3＝2a2＝12，a3b3＝(－1)3，所以 b3＝－112.
答案：－112
9．已知数列{an}中，a1＝2，a2＝1，an＋2＝3an＋1－an，则 a6 ＋a4－3a5 的值为__________．
答案：0
三、解答题：每小题 15 分，共 45 分． 10．数列{an}中，an＋1＝a2n＋an2对任意正整数 n 都成立，且 a7 ＝12，求 a5.
答案：C
3．数列{an}满足对任意的 p，q∈N*，ap＋q＝apaq，a4＝－6，
则 a8 等于( )
A．12
B．－12
C．36
D．－36
解析：由题意 a8＝a4a4＝(－6)2＝36. 答案：C
4．在数列{an}中，a1＝13，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则 a5 等于
()
A．－136
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7
答案：B
6．已知在数列{an}中，a1＝3，a2＝6，且 an＋2＝an＋1－an，则
a2 012＝(
)
A．3
B．－3
C．6
D．－6
解析：由题意知：a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3， a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3， a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6， a9＝a8－a7＝3，a10＝a9－a8＝－3， … 故知{an}是周期为 6 的数列， ∴a2 012＝a2＝6.
解：(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9，a5＝16， ∴an＝(n－1)2. (2)a1＝1，a2＝23，a3＝12＝24，a4＝25，a5＝13＝26，∴an＝n＋2 1.
12．已知数列{an}的首项 a1＝1，以后各项由公式 an＝ana－n1－＋1 1 (n＞1，n∈N*)给出，写出这个数列的前 5 项，并求该数列的通项 公式．

注意：本题验证了三角形内角和舍去了一解。一个角的正弦值在（0,1）时， 三角的的内角是在（0°，180°），这是对应这个正弦值的角度一定有2个， 但是这2个是否都符合条件却有待验证。
第十五页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
(4)a＝2 3，b＝6，a＜b，∠A＝30°＜90°，
由正弦定理得
sin
(1)a＝7，b＝8，∠A＝105°； (2)a＝10，b＝20，∠A＝80°； (3)b＝10，c＝5，∠C＝60°； (4)a＝2，b＝6，∠A＝30°.
注意：在例题当中我们会发现存在两解的情况，那么这4个变式题会不会存在两 解甚至别的情况呢？ 提示：（1）大边对大角，小边对小角；（2）三角形内角和为180°.
(1)当ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
如图:作AB上的高是CD,根椐 n B,CD bsin A 所以 a sin B bsin A
得到 a b sin A sin B
同理,作AE BC .有 b c sin B sin C
a b c sin A sin B sin C
B
Dc
A
(2)当 ABC是钝角三
角形时,结论是否还成 立呢?有兴趣的同学 可以课后证明一下。
第七页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
正弦定理:
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
a b c 2R sin A sin B sin C
C
a
b
B
定理解析： 1、对边、对角
2、A+B+C=π 3、大角对大边，大边对大角 4、R为三角形外接圆的半径
第十六页，编辑于星期日：二十三点 二十三分。
画三角形使得a＝14，b＝16，∠A＝45°，你能画出几个？