工期投机行为对投标的影响研究
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２００８年第１９期 总第３８期 经济研究导刊 ＥＣ０Ｎ０ＭＩＣ ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＧＵＩＤＥ Ｎｏ．１９，２００８ Ｓｅｒｉａｌ Ｎｏ．３８
工期投机行为对投标的影响研究
邵晓双，鞠彦忠，屈成忠
（东北电力大学建筑工程学院，吉林吉林１３２０１２）
摘要：成本加工期双因素投标方式中，承包商的最优报价并非成本最低时的报价，工期也并非成本最低时的工 期，最优报价较最低价略有提高，工期则略有缩短。另一方面，由于业主要严格控制建设时间，必然导致成本较正常 水平上升，这就为承包商的投机性投标行为提供了可能性。 关键词：工期投机行为：投标：影响研究 。 中图分类号：Ｆ２７５．５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—２９１Ｘ（２００８）１９—０１８１—０４
引言
随着市场的发展，在现代工程建设中，工期拖延的
现象越来越普遍，根据Ｃｈａｎ和Ｋｕｍａｒａｓｗａｍｙ（１ ９９６） 的调查，在１９世纪６０年代晚期，在澳大利亚，被调查
的工程建设项目中，八分之七完全拖延工期，在香港为
７０％。根据Ａ１一Ｋｈａｌｉｌ和Ａ１一Ｇｈａｆｌｙ（１９９９）的调查，在沙 特阿拉伯，承包商承认在１９９５年延期的工程项目占到
了３７％，然而根据顾问公司的说法，达到了８４％，他们 接着报道了另一项调查研究，７０％的公共项目延期。在
中国虽然没有统计资料可以考察，但根据多年的观察，
工程延期现象也十分普遍。所有这些使得工程项目成 为失败的典型，并且建筑行业整体形象遭到了严重的
批评（Ｋｕｍａｒａｓｗａｍｙ ａｎｄ Ｃｈａｎ，１９９９）。 由此引起了人们对建设时间的重视，美国的许多
高速公路管理部门已经开始采用改进的建设程序，试
图降低工期。在过去的几年里，大量的强调降低工期的 合同及投标方式被引入美国，其中的方式之一为在招
投标的过程中，不仅考虑报价因素，而且把建设工期作 为评标的一个因素加以考虑。在采用这种方式时，相对
于原始方式，承包商并没有提高他们的单价（Ｈｅｒｂｓ— ｍａｎ ａｎｄ Ｅｐｓｔｅｉｎ １９９５）。Ｓｈｅｎ Ｌｉｙｉｎ ｅｔ ａｌ（１９９９）通过分 析，得出了特定承包商的最优报价工期组合，最优报价
较最低价略有提高，工期则略有缩短。在以前的研究 中，我们运用博弈论的方法分析了承包商的最优报价， 最优工期为Ｓｈｅｎ Ｌｉｙｉｎ ｅｔ ａｌ（１９９９）研究得出的工期。
然而，由Ｓｈｅｎ Ｌｉｙｉｎ ｅｔ ａｌ（１９９９）的研究我们可以
发现，最优报价并非成本最低时的报价，工期也并非成 本最低时的工期，最优报价较最低价略有提高，工期则
略有缩短，这就为承包商的投机性投标行为提供了可 能性。在这种招投标方式中工期投机行为表现如何，业
主将如何加以控制，这是本文将要研究的主要内容。
一、概念介绍
１．成本加工期双因素投标
到目前为止，成本加时间双因素投标方式在美国 应用的还非常有限，但自从其被引入以来，其应用正在
逐步增加。 这一过程的第一步就是由业主选择日公路使用成
本，并把其写入招标文件中，接下来每一个参与这一项
目投标的承包商就需要计算两部分价值：Ａ一项目的 预期建设成本；Ｂ一完成项目的预期建设工期。获胜的
承包商将是通过下面的计算公式计算的总成本最低的 承包商： ＴＣＢ＝ＥＣＣ＋（ＤＲＵＣ×ＥＰＤ） （１） 这里，ＴｃＢ一综合成本；Ｅｃｃ一项目的预期建设成
本；ＤＲｕｃ一日公路使用成本；ＥＰＤ一完成项目的预期 建设工期。这种方式的最大优点是时间的减少是通过
收稿日期：２００８—０６—０１ 作者简介：邵晓双（１９７８一），男，吉林梨树人，助教，硕士研究生，从事工程项目招投标研究；鞠彦忠（１９６３一），男，吉林大安 人，教授，硕士生导师，博士研究生，从事桥梁与结构抗震、结构健康监测与损伤诊断、输电工程及新技术、新型材料的开发与应 用研究；屈成忠（１９６７一），男，吉林吉林人，副教授，硕士研究生导师，博士研究生，从事结构抗震理论、高层结构抗震设计及抗震 机理研究、中高层砌块砌体结构抗震设计及抗震机理研究。
承包商之间的竞争实现的，而不是直接的金钱报酬的
结果。 ２．成本加工期双因素投标的最优决策模型
公式（１）是从业主支付承包商的角度给出的，从
承包商的角度，可以把公式改写成下面的形式： ＴＣＢ＝Ｄ＋（ＵＴＶ×ｔ） （２） 这里，ＴｃＢ一综合成本；ｐ一承包商的投标价； ｕＴｖ一业主规定的单位时间价值；ｔ一建设工期（合同
工期）。 Ｃｌｏｕｇｈ ａｎｄ Ｓｅａｒｓ（１９９１）时间缩短导致成本增加
的幅度要比时间延长更大，然而，由于时间和成本的关 系是由许多因素决定的，例如承包商的管理水平和建
筑技术，因此对于特定的建设项目，不同的承包商的时
间成本曲线是不同的，因此，对于特定的建设项目，不
同的承包商具有自己的最佳成本一Ｔ期结合点，在这
一点，他们拥有最低的综合成本。
更进一步，承包商的投标报价和他的建设成本是
密切相关的，它们之间的关系可以用下面的公式表示：
ｐ＝ｃ（１＋ ） （３） 这里，Ｐ一承包商的投标价；ｃ一承包商估计的建
设成本；仪一承包商所采用的系数。 系数仅反映了业主预期的利润水平及考虑风险
因素的溢价，因此，承包商的投标报价和时间也是密切
相关的，这一关系可以用下面的公式表示：
Ｐ＝ｌ厂（ｔ） （４） 这里，Ｐ一承包商的投标价；ｔ一建设时问，即工期；厂
一投标价与建设时间之间的函数关系。
因此，单位时间价值对承包商竞争性投标计划的 影响如图１所示。
从图１可知，在最低价中标的情况下，承包商的最
优策略点为Ｂ１，报价为ｐ１，相应的成本为ｃｌ；然而，在 成本加工期双因素投标的模式下，最优策略点为ＢＯ，
报价为ｐ０，相应的成本为ｃ０。
投标价格Ｐ
７℃Ｂ， ＴＣＢｏ
Ｐ０ ＰＩ
ｔ ｔ 建设时间ｔ 图１ 单位时间价值对承包商竞争性投标计划的影响
１８２一 二、模型
考虑两阶段的博弈分析：第一阶段，假设市场上只 有两家承包商，两家承包商就投标的综合成本展开竞
争；第二阶段，在施工的过程中，获胜的承包商同业主
就施工工期展开博弈。 １．承包商之间的博弈模型
假设在成本加＿Ｔ期的投标模式下．两家承包商具 有不同的最优工程成本及工期组合，分别为（Ｃ。 ，ｔｉ）及
（ｃ∞，ｔ ），不妨假设ＣＯｌ＜ｃ位，设其报价分别为Ｐ 及Ｐ ，则
其利润为：
Ｐｉ—ｃ０。 ｉｆ ＴＣＢ ＜ＴＣＢ ３
皿 ｉｆ ＴＣＢ，＝ＴＣＢ （ｉ＝ｌ或２）（５）
０ ｉｆ ＴＣＢ。＞ＴＣＢ ３
则其总利润为：
可。＝（Ｐ 一ｃｏｉ）Ｐ（ＴＣＢ ＜ＴＣＢ ３ ）＋ １（Ｐｉ—ｃ０ ）Ｐ（ＴＣＢｊ＝
ＴＣＢ ３－ｉ） 因为承包商的投标报价是连续分布的，二者相等 的概率为０．所以
盯．＝（Ｐｉ—ｃｏｉ）Ｐ（ＴＣＢ ＜ＴＣＢ ３－ｉ） 假定承包商均为理性的，即其投标报价在其成本
及一定的上浮系数之间服从均匀分布，为了简化起见， 假定两承包商的利润及成风险上浮系数相同，设为 ，
则承包商ｉ的投标报价在［ｃ （１＋仅）ｃ。 】上服从均匀分 布，综合成本在区间Ｉｃ０ｉ＋ｔｉＵＴＶ，（１＋ ）ｃｏ ＋ｔ。ｕＴｖ］上
服从均匀分布 双方并不知道对方的最优成本及工期。
但都知道成本在区间ｃ ｃ一上服从均匀分布，工期在 区间［ｔ ，ｔ Ｈ）－】上服从均匀分布，因此ｃ ＜ｃｏｌ＜ｃ位＜ｃ 。 所以 ｆ ｃ ｆｔ— ｆ（１＋Ｏｔ）ＣＯ，３－ｉ￣ｔ３ｉＵＴＶ １ｒｉ＝（Ｐｉ－（￣Ｏｉ）Ｊ。ｄｃ Ｊ ｔｍｌｎ ｄ Ｊ ＴｃＢ ｃ… ｔ ｌ ÷ｄＴＣＢ３ ＯｔＣ３－ｉ 整理得
｛（１ （ ～ ｎ）（ 『’１ｉ『Ｉ））＋
｛１ＵＴＶ（ ）－（ｐ．＋Ｉ＿ＵＴＶ）（ｔｉｎ．ｘ－ｔｒａｉｎ）］ｌｎ ｝
（６） ２．承包商与业主之间的博弈模型 从承包商的角度工期与项目建设成本的关系如图２：
成本Ｃ
间ｔ
图２承包方工期与建设成本的关系 因此承包方的建设成本与建设时间之间的关系满 足二次等式，可以写成下面的形式：
Ｃ Ｑ＋ｂｌｔｉ＋ｂ２ｔ 这里，Ｃｉ一承包方的建设成本；ｔｉ一建设时间；Ｑ， ｂｌ，ｂ 一参数，在这里ｉ＝ｌ或２。
对上式进行求导可得：Ｃ ｂ。＋２ｂ ｔｉ
所以成本最低的建设时间为：
ｔｉｌ＝－ｂｌ／（２ｂ２） ｂ Ｃｉ１－－
业主方综合成本与建设时间之间的关系如图３， 满足线性关系，可以写成下面的形式：
ＴＣＢ＝ｐｉ＋ＵＴＶｔｉ 这里，ＴｃＢ一业主方的综合成本；ｔｉ一建设时间；ｐｉ
一获胜的承包商的报价，在这里ｉ＝ｌ或２。
业主方的利润函数如下：
１Ｔ＝Ｖｏ＋（ＴＣＢ 一ＴＣＢｉ）－ＴＣＢ ＝Ｖｏ＋【ＴＣＢ 一Ｐｉ一（ＵＴＶ×ｔ ）】一（ｐｉ＋ＵＴＶｔｉ）
：ＶＯ＋ＴＣＢｙ一２ｐｉ—ＵＴＶ×（ｔ ＋ｔｉ） 这里，ｖ０一业主方该项目的预期收入；ＴＣＢ 一业主 方预期该项目的综合成本：ｔ ｂ—获胜的承包商报价时所
提出的工期；ＴＣＢ ｉ一获胜的承包商ｉ投标时的综合成
本，在这里ｉ＝１或２。
综合成本
图３业主方工期与综合成本的关系 在市场竞争的压力下，承包商为了中标，必然努力
使自身所报出的综合成本最低，因此假定ｔ 为最优组 合时的建设时间ｔ。。因此，业主方的利润函数可以写
成：
叮ｒ＝Ｖｏ＋ＴＣＢ 一２ｐｉ—ＵＴＶ×（ｔ ０＋ｔｉ） 承包商ｉ的利润函数为：
１Ｔ＝Ｐｉ—Ｃ ＝Ｐｉ一（Ｑ＋ｂｌｔｉ＋ｂ ２ｔ ） 这里，Ｐｉ一承包商ｉ的投标报价，在这里ｉ＝ｌ或２。 在利润函数中，只有ｔｉ是变量，ｔｉ的延长，必然导 致业主成本的增加，对承包商来说，在一定范围内，成
本是降低的。另一方面，如果业主要严格控制建设时
间，必然导致成本较正常水平提高，其差额命名为控制 成本，设为ｃ 。
三、博弈分析
根据博弈论的思想，米用逆推法，从第二阶段博弈 开始分析。从第二阶段博弈中承包商ｉ的利润函数可
以看出，承包商在施工的过程中为了使利润最大化，必 然在一定范围内延长建设时间，然而建设时间的延长
必然导致业主综合成本的增加．由于业主有一个控制
成本，因此业主可以容忍的建设时间满足下列关系：
ＡＴＣＢ＝ＵＴＶ（ｔｉ—ｔ０）≤ｃ ｋ
ｔｉ≤ ¨。
（１） ＋ｔ。≤ｔ
如果 Ｃ ｋ ＋ｔ。≤ｔ ，那么承包商的实际建设时
间为：
ｔ ７ Ｃ ｋ＋ｔ。
下面考虑第一阶段的博弈 将公式（６）两边对Ｐ ｉ求导得
ａ盯； ｌ １ １（１＋ ）（ｔ一一ｔ ｎ）（ｃ一一ｃ ｒＩ）一（ｎ一％）（ｔ ｔ Ｔ１）
Ｉｎ Ｃｍ￣一ｌ＋ 『￣ＵＴＶ（ｔ： 一ｔ 一（ｐｉ＋ｔｉＵＴＶ）（ｔ一一ｔ ）］ｃ Ｊ Ｑ【 Ｊ
ｌｎ ．
令 ＝０得 ａ
ｐｉ：｛－『ｃｏｉ＋ 。。 ］告ｕＴｖｐｉ＝ －Ｊ ｌｎ 坠－ Ｊ＋ ｕｌ Ｖ
一ｔｉ］
将实际的建设时间代人上式得
ｐ ： ｃ。ｉ＋ —±。 ］ ｕＴｖ ｐ Ｉ ｌｎ ｌ＋
［ １（ ＋ｔ 一（ ＋ｔ。）］
结论一：如果投标时采用投机性投标．施工过程中
承包商总是努力降低施工质量水平，由此获得的超额
利润为：盯 ｂ・ ＋ｂ （ Ｃ ｋ ） ；业主的利润损失为
：
Ｃ ｋ。
