四川省眉山市仁寿县2019-2020年九年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共12小题）

1．二次根式中x的取值范围是（）

A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣2

2．下列计算正确的是（）

A．B．C．÷D．

3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 4．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，若S△DEB＝1，则S△BCE的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（）

A．点O为位似中心且位似比为1：2

B．△ABC与△DEF是位似图形

C．△ABC与△DEF是相似图形

D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1

6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为（）

A．B．C．D．

7．下列事件中是随机事件的个数是（）

①投掷一枚硬币，正面朝上；

②五边形的内角和是540°；

③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；

④一个图形平移后与原来的图形不全等．

A．0 B．1 C．2 D．3

8．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）

A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）

B．图象的对称轴在y轴的右侧

C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小

D．图象与x轴的两个交点之间的距离为5

9．如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（）

A．B．1 C．D．

10．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）

A．10% B．15% C．20% D．25%

11．把抛物线y＝（x﹣1）2+2沿x轴向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）

A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣2 12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE②△DFP∽△BPH③DP2＝PH

•PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共6小题）

13．方程x2＝x的解是．

14．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：

＝．

15．如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为边AB、AC上的一点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB与△ADE相似，则添加的一个条件是．

16．如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为米．

17．关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为．

18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：

①abc＞0；

②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；

③2a+b＝0；

④4a2+2b+c＜0，

其中正确结论的序号为．

三．解答题（共8小题）

19．计算：

20．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF ＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

（1）求证：△BDE∽△CEF；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

22．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．

（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．

23．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB（结果保留根号）

24．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：

①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？

②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为

多少元？

25．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

（2）如图2，①求证：BP＝BF；

②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；