分式方程应用题之工程问题(可编辑修改word版)

工程问题

公式：

1、工作效率×工作时间=工作总量

2、画表格分析

例1、为了改善生态环境，防止水土流失，我校组织初二所有同学们去荒坡上种植1000棵树。后来有了初三的学长和学姐们支援，每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务。求原计划每天种多少棵树？

1、网购成为现代人最热的购物方式，同时带动了快递业的发展节奏。一间快递公司升级了包裹分拣的设备后，平均每人每天比原来要多分拣50件包裹，搞得现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，求现在平均每人每天分拣多少件包裹？

2、师傅和徒弟加工同一种零件，师傅比徒弟每小时多加工30个，师傅加工900个零件的时间和徒弟加工600个零件的时间相同。求师傅和徒弟每小时分别能加工多少个零件？

3、小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天归还图书的整理工作。已知某天图书馆A书库恰好有120册图书需整理，B书库恰好有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍。他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作。求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？

4、服装厂设计了一款新式冬装，想尽快制作8700件投入市场。现在有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共同完成了3300件后，B车间出现故障，剩下的全部由A车间单独完成，结果前后共用20天完成。求A、B两车间每天分别能加工多少件？

5、甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成。现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。求甲、乙两队独做各需几天完成任务？

第 1 页 考点突破 个人专属、增分提能、助你圆梦

考点一：工程问题

这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。

涉及公式

工作总量=工作效率×工作时间

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

工作效率=工作时间工作总量 工作时间=工作效率工作总量

〖应用例题〗 即学即用、深刻理解

例1.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。

例2.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．

教学目标： 1、掌握分式方程的相关各类应用题。

你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．

第 2 页 例3.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？

〖针对训练〗 即用即练、独当一面

1.某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？

初二数学下《分式》分式方程行程工程问题

一、填空

1.小华从家到学校的路程是米，时间是t秒，则他的平均速度v=______米/秒。

2、一项工程，甲单独做a小时可以完成，乙单独做b小时可以完成，问甲乙两人合作完成这项工程需要几小时？问：（1）甲每小时完成____________.（2）乙每小时完成_____________.

（3）甲乙两人合作完成这项工程共需要____________小时。

3、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，设原计划每天管道铺设管道某米，则

实际每天管道铺设管道___________米，实际施工__________天，

可列方程为__________________。

4、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，5.小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运某小时可以完成后一半任务，则在这装运过程中

人工完成了总工作量的_________，机械完成了总工作量的_________，可列方程为__________________。

6.甲、乙两地相距100千米，一辆长途客车从甲地开出2小时后，一辆轿车也从甲地开出，结果轿车比客车迟20分到达乙地。已知轿车与客车速度的比是3：2。设客车的速度的为某千米/小时,则轿车的速度为__________，

从甲地到乙地客车用了________小时，轿车用了________小时，可列方程为__________________。

7.甲、乙两人从相距36千米的两地同时出发相向而行，甲从A地出发至2千米时发现有物品忘在A地，便立即返回，取了物品后又立即从A地向B地行去，这样两人恰好在A、B的中点相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，设乙的速度为某千米/小时，则甲的速度为______________，

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1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 分式方程应用题

常见的实际问题中等量关系

1.工程问题

1．工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量工作时间 ，工作时间＝工作量工作效率

2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

2.营销问题

1．商品利润＝商品售价一商品成本价

2．商品利润率＝商品利润商品成本价 ×100%

3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量

4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量

3.行程问题

1．路程＝速度×时间，速度＝路程时间 ，时间＝路程速度 ；

2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：

顺水速度＝静水速度＋水流速度

逆水速度＝静水速度－水流速度

3．两车相遇问题，其中数量关系是：

两车相向：车头车尾相错时间＝甲车长+乙车长速度和

两车同向：车头车尾相错时间＝甲车长+乙车长速度差 （速度差=较大车速减较小车速）

营销类应用性问题

【例】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？

解析：设混合后的单价为每0.5kg x元，则甲种原料的单价为每0.5kg(x＋3)元，

乙种原料的单价为每0.5kg(x－1)元，混合后的总价值为(2000＋4800)元，

混合后的重量为x48002000斤，甲种原料的重量为32000x斤，乙种原料的重量为14800x斤，

依题意，得：

32000x＋14800x＝x48002000，解得x＝17

经检验，x＝17是原方程的根，所以x＝17．

即混合后的单价为每0.5kg 17元．

总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题．