离散数学高等教育出版社习题二重点题型答案

1 离散数学及其应用第2版课后练习题含答案

1. 引言

《离散数学及其应用》是一本经典的离散数学教材，是计算机科学和数学专业的必修课程。本文将为读者提供《离散数学及其应用》第2版课后练习题的答案，并希望能够帮助读者加深对离散数学的理解。

2. 答案解析

第一章

习题 1.1

1. 给定一组七个数字 {1, 3, 3, 4, 6, 9, 12}，请给出这组数字的中位数。 答案：中位数为 4。

2. 给出两个整数 a 和 b 的三进制表示： a = 111011，b = 101101。

求 a + b。 答案：a + b = 1011000。

3. 证明奇奇数的积为奇数。 答案：令两个奇数分别为 2n + 1 和 2m +

1，则有： (2n + 1) × (2m + 1) = 4nm + 2n + 2m + 1 = 2(2nm + n + m)

+ 1， 即奇奇数的积还是一个奇数。

习题 1.2

1. 证明：如果一个整数 n 能同时被 2 和 3 整除，则它也能被 6 整除。

答案：首先，n 能同时被 2 和 3 整除，则分别有 n = 2k 和 n = 3m。 联立方程组 2k = 3m，得 k = (3/2)m。 因此，n = 2k = (3m/2) × 2 = 3m

× (2/2) = 6m，可以被 6 整除。 2 2. 求 10010 的八进制表示。 答案：将 10010 转换为四位一组的二进制数，得 0010 0100。 将 0010 和 0100 分别转换为八进制数，得 2 和 4。

因此，10010 的八进制表示为 24。

3. 已知 547a5 是 11 的倍数，求 a 的值。 答案：根据 11 的倍数的规律，将 547a5 中的奇数位数字相加，再将偶数位数字相加，然后将两个和的差求出来： (5 + 7 + a) - (4 + 5) = 13 + a - 9 = a + 4。 因为

离散数学第二版最全课后习题答案详解

离散数学是现代数学的一个重要分支，它在计算机科学、信息科学、电气工程等领域都有着广泛的应用。对于学习离散数学的同学们来说，课后习题的解答是巩固知识、加深理解的重要环节。本文将为您提供离散数学第二版的最全课后习题答案详解，希望能对您的学习有所帮助。

在开始讲解具体的习题答案之前，让我们先简要回顾一下离散数学的主要内容。离散数学包括集合论、数理逻辑、图论、代数结构等几个部分。

集合论是离散数学的基础，它研究集合的性质、运算和关系。在集合论的习题中，常见的问题包括集合的表示、集合的运算（并集、交集、补集等）、集合的包含关系以及集合的基数等。

例如，有这样一道习题：设集合 A ＝ ｛1, 2, 3}，B ＝ ｛2, 3, 4}，求 A ∪ B 和 A ∩ B。

答案是：A ∪ B ＝ ｛1, 2, 3, 4}，A ∩ B ＝ ｛2, 3}。这是因为并集是包含两个集合中所有元素的集合，而交集是同时属于两个集合的元素组成的集合。

数理逻辑是研究推理和证明的工具，它包括命题逻辑和谓词逻辑。在数理逻辑的习题中，需要掌握命题的符号化、逻辑公式的等价变换、推理规则的应用等。 比如，给出这样一个命题：“如果今天下雨，那么我就不去公园”，将其符号化。

我们可以设“今天下雨”为 P，“我去公园”为 Q，那么这个命题可以符号化为 P → ¬Q。

图论是研究图的性质和应用的分支。图的概念在计算机网络、交通运输等领域有着重要的应用。图论的习题常常涉及图的表示、顶点的度、路径、连通性、图的着色等问题。

假设有这样一道题：一个无向图有 10 个顶点，每个顶点的度都为 6，求这个图的边数。

根据顶点度数之和等于边数的两倍这个定理，我们可以计算出边数为 30。

代数结构则包括群、环、域等概念，在这部分的习题中，需要理解和运用代数结构的定义和性质来解决问题。

接下来，我们具体来看一些习题的详细解答。

离散数学习题答案之羊若含玉创作

习题一及答案：（P14-15）

14、将下列命题符号化：

（5）李辛与李末是兄弟

解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的成果是p

（6）王强与刘威都学过法语

解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的成果是pq

（9）只有天下大雨，他才乘班车上班

解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的成果是qp

（11）下雪路滑，他迟到了

解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符号化的成果是()pqr

15、设p：2+3=5.

q：大熊猫产在中国.

r：太阳从西方升起.

求下列复合命题的真值：

（4）()(())pqrpqr

解：p=1，q=1，r=0，

()(110)1pqr，

19、用真值表断定下列公式的类型：

（2）()ppq 解：列出公式的真值表，如下所示：

p q p q ()pp ()ppq

0 0 1 1 1 1

0 1 1 0 1 0

1 0 0 1 0 1

1 1 0 0 0 1

由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可知足式.

20、求下列公式的成真赋值：

（4）()pqq

解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先剖析它的成假赋值，成假赋值的条件是：

所以公式的成真赋值有：01，10，11.

习题二及答案：（P38）

5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：

（2）()()pqqr

解：原式()pqqrqr()ppqr

()()pqrpqr37mm，此即公式的主析取范式，

所以成真赋值为011，111.

*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：

（2）()()pqpr

解：原式()()pprpqr()pqr4M，此即公式的主合取范式，

所以成假赋值为100.

自考离散数学第二章答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 习题2.1答案

(从本章起，习题答案由jhju提供，晓津补充。如有问题或不同意见，欢迎到分课论坛发表)

1、用谓词表达式写出下列命题

a)小张不是研究生；

解：设A(x)：x是研究生；

a:小张；

|A(a)。

b)他是跳高或篮球运动员；

解：

设A(x):x是跳高运动员；

B(x):x是篮球运动员；

a: 他；

A(a)∨B(a) 。

c)晓莉非常聪明和能干；

解：设 A(x):x非常聪明 ；

B(x):x能干 ； l: 晓莉 ；

A(l)∧B(l)

d)若m是奇数则2m是偶数

解：设 A(x): x是奇数

B(y):y是偶数

m:某数

A(m)→ B(2m)

2、将下列命题符号化并要分析到个体词及谓词

a)长江流经四川省；

解：B(x,y):x流经y；

a:长江 b:四川省

B(a,b)。

个体词：长江、四川省 谓词：流经

b)这架新式歼击机击沉了那艘老式快艇

解：设A(x,y):x击沉了y a:新式歼击机 b:老式快艇

A(a,b).

个体词：歼击机、快艇 谓词：击沉

3、用谓词表达式符号化下列命题。

那位戴眼镜穿西服的大学生在看一本英文杂志。

解：设：

A(x): x戴眼镜；

B(x): x穿西服；

C(x): x在看英文杂志；

a: 那位大学生

A(a)∧B(a)∧C(a)

这个表达式的含义就是一个陈述句：

那位大学生戴眼镜且那位大学生穿西服且那位大学生在看英文杂志。

个体词是：那位大学生。谓词有：戴眼镜、穿西服、在看英文杂志。

2.2习题答案

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