《管理运筹学》案例题解
案例1：北方化工厂月生产计划安排
解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2j ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则：
5
10.6j i ij i Y X a ==∑
总成本：TC=∑=15
1
2j j j P Y
总销售收入为：5
11
i i i TI X P ==∑
目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为：
10
30
24800215
1
⨯⨯
⨯≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5
1
i i X
X 2≤0.05∑=5
1
i i X
X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5
应用计算工具求解得到： X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg
最优解为：348286.39元
案例2：石华建设监理工程师配置问题
解：设X i表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。
约束条件为：
X1≥5
X2≥4
X3≥4
X4≥3
X5≥3
X6≥2
X7≥2
Y1+Y2≥14
Y2+Y3≥13
Y3+Y4≥11
Y4+Y5≥10
Y5+Y6≥9
Y6+Y7≥7
Y7+Y1≥14
Y j≥ X i （i=j，i=1,2, (7)
总成本Y为：
Y=∑
=+
7
1
)
12
/
35
3/
7(
i
i i
Y X
解得
X1=5；X2=4；X3=4；X4=3；X5=3；X6=2；X7=2；
=9；=5；=8；=3；=7；=2；=5; 总成本Y=167.
案例3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费
解：变量的设置如下表所示，其中X ij为第i类培训方式在第j年培训的人数：
第一年第二年第三年
1.高中生升初级工X11X12X13
2.高中生升中级工X21
3.高中生升高级工X31
4.初级工升中级工X41X42X43
5.初级工升高级工X51X52
6.中级工升高级工X61X62X63
则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：
第一年底第二年底第三年底初级工X11X12X13
中级工X41X42X21 +X43
高级工X61X51 +X62X31 +X52+X63则第一年的成本TC1为：
1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61≤550000；
第二年的成本TC2为：
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62≤450000；第三年的成本TC3为：
1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63≤500000；
总成本TC= TC1 +TC2 +TC3≤1500000;
其他约束条件为：
X41 +X42 +X43+X51 +X52≤226；
X61+X62 +X63≤560；
X1j≤90 （j=1，2，3）；
X21 +X41≤80；
X21 +X42≤80；
X21 +X43≤80；
X31 +X51+X61≤80；
X31 +X51+X52+X62≤80；
X31 +X52+X63≤80；
以下计算因培训而增加的产值
Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41+X42+X21+X43) +5.5(X61+X51+X62+X31 +X52+X63);
利用计算机求解：
X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为0；TO=2211
案例4：光明制造厂经营报告书
设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是,x,,,。钢带的供给量为。则：钢管销售收入Y1为：
Y1=16000+16100 x+16000+16100+16300
废品回收收入Y2为：
Y2=10+（8/92+ x8.5/91.5 +9/91+10.5/89.5）×700
钢带成本C1为：
C1=8000
职工工资C2为：
C2=×0.99×675+×0.99×0.98×900+（+ x+++）×900
则净利润Y0为：
Y0= Y1+ Y2- C1- C2-2000000-（+ x+++）×2200（目标函数）
约束条件：
1.086957+1.092896 x+1.098901++1.117318=×0.99×0.98
+ x+++=2800
≥1400
840≥x≥280
≥300
= x/2
200≥≥100
,, x,,,≥0
利用工具求得：
