初四数学圆(1—6节)复习学案
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初四数学圆（1—6节）复习学案
一、构建网络：
圆的定义：
锐角三角形
的三个点确定一个圆：直角三角形
确定圆的条件： 钝角三角形
定理：
圆内接边形：
推论：
对称轴是：
圆的有关性质 定理：
轴对称性
垂径定理
推论：
定理：
圆心角
圆 中心对称性和旋转不变性： 推论：
定理：
圆周角
推论：
点在圆外：
点与圆的位置关系 点在圆上：
点在圆内：
相交
相离 判定：
直线与圆的位置关系 切线
相切 性质：
三角形的内切圆
数量关系
相交：
定理：
圆与圆的位置关系 外离：
相离
内含： 常用的辅助线：
1、有关弦的计算：
2、见直径
3、见切点 ，证切线
4、相交两圆 ，相切两圆
二、巩固网络：
1.在直角坐标系中,以O(0,0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(-3,4)的位置在( ).
(A)⊙O内 (B)⊙O上 (C)⊙O外 (D)不能确定
2.下列语句中正确的个数是( ).
①平行四边形的四个顶点在同一圆上 ②矩形的四个顶点在同一圆上
③菱形的四个顶点在同一圆上 ④正方形四边中点在同一圆上
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3.已知:如图1,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于点E,
若AB=10,CD=6,则BE的长是( ).
(A)4 (B)3
4.四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC延长线上.若∠A=50o,
则∠DCE等于( ).
(A) 40o (B) 50o
(C) 70o (D) 130o 图1
5.下列命题中:①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④度数相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于这条弦；⑥弦的垂直平分线经过圆心； ⑦相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的是个数有( )个.
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
回思：本题中的假命题，你能说出他错误的原因或者举出反例吗？
三、当堂达标
1.如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA长为
2.如图：AB是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝70°，则∠BAC＝
3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm， 则△PEF的周长为
A
O P
A O
B
C A
P E
F B Q O P A
B
相切 外切内切 快手园地
4. 已知两圆的半径分别为4cm和5cm,公共弦长为6cm,则圆心距是
5.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
C为⊙O上一点,∠P =50°，则∠ACB＝
回思：上题中都用到了哪些知识？用到哪些辅助线？你总结出了哪些解题规律？
四、范例尝试：
例1：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．
回思：本题用到了哪些知识？证切线的辅助线是
，证直角的思路是
五、自我检测：
1、在上题中，若已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，DC是⊙O的切线．切点为D，那么OC与AD之间存在怎样的位置关系？
2、如图一，AB为⊙O的直径，要使直线EF为⊙O的切线，还需要添加什么条件？（写出三种不同条件）
）
如图二，AB不是⊙O的直径，要使直线EF是⊙O的切线，还需要添加什么条件？（请写出两中不同的条件）
范例尝试
例2：已知:如图,⊙O1和⊙O 2交于CD两点，O1O 2延长线与⊙O1相交于点A,AC与AD的延长线分别与⊙O 2相交开E,F两点.
求证:(1)CD∥EF
(2)CE=DF
回思：相交两圆的辅助线是 ，它所起到的作用是
自我检测
1、⊙O与⊙A相内切，若OA=3，⊙O的半径为7，则⊙A的半径为 。
2、已知:如图,⊙O1和⊙O 2交于AB两点，点O1在⊙O 2上，ＡＣ是⊙O1的直径，连接ＣＢ并延长与⊙O 2相交于点Ｄ，连接ＡＤ
求证（１）AD是⊙O 2直径
（２）DA=DC
六、回顾反思：
1、本节课你学习中在解题思路，解题规律，知识运用方面有哪些收获？你觉得解题中要注意哪些问题？
2、本节课学习，你还有哪些疑惑？ O A B C
D A C
D E
F OO2
快手园地
O A
C B E
F O A E
F C B 快手园地
快手园地
A
B C D OO
