箱梁剪力滞效应求解与应用
摘要:剪力流在横向传递过程中有滞后的现象，称为剪力滞效应。
剪力滞效应带来的应力分布不均匀，应力集中效应，应给予足够的重视。
本文主要通过介绍了薄壁箱梁剪力滞效应及常用求解方法 , 通过对一具体例题的有限元求解 , 详细阐述了剪力滞现象的存在。
剪力滞后现象使翼缘有效分布宽度的确定成为正截面承载力计算的关键 , 结合现行规范 , 对考虑箱梁有效宽度后的应力计算结果与有限元求解结果进行了对比。
关键词 :薄壁 ;箱梁 ;剪力滞 ;有效宽度 ;应力
随着箱形梁桥向长悬臂板、大肋间距的简洁型单箱单室截面方向发展，其剪力滞效应日益受到人们关注。
然而, 梁弯曲初等理论的基本假定是变形的平截面假定, 它不考虑剪切变形对纵向位移的影响, 因此不再适用于扁平的薄壁箱梁。
目前, 国内外均建造了大量的箱形薄壁梁桥, 对高跨比较大、宽高比较突出的箱形梁桥, 其剪力滞效应相当严重, 如果忽略剪力滞的影响, 势必导致结构失稳或破坏。
箱形梁的受力是一个复杂结构空间分析问题，对箱形梁进行受力分析时，往往采用一些假定和近似处理方法，将作用于箱形梁上的偏心荷载分解成对称荷载与反对称荷载对称荷载作用时，按梁的弯曲理论求解；反对称荷载作用时，按薄壁杆件扭转理论分析，按叠加原理将计算结果叠加而得。
箱形梁在偏心荷载作用下将产生纵向弯矩、扭转、畸变及横向挠曲四种基本状变形态。
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1箱梁剪力滞及其求解方法
1.1剪力滞
根据初等梁理论中的平截面假定，不考虑剪切变形效应对纵向位移的影响，箱梁的两腹板处在对称竖向荷载作用下，沿梁宽度方向上、下翼板的正应力是均匀分布的。
但由于在宽翼箱梁中沿翼缘板宽度方向剪切变形的非均匀分布，引起弯曲时腹板的翼板纵向位移滞后于近肋板处的翼板纵向位移，而弯曲正应力的横向分布呈曲线形状。
这种由翼缘板的剪切变形造成沿宽度方向弯曲正应力的非均匀分布，在美国称为“剪力滞效应”，英国则称为“弯曲应力离散”。
靠近腹板处的纵向应力若大于靠近翼缘板中点或悬臂板边缘处的纵向应力，称为“正剪力滞”；反之，则称为“负剪力滞”。
剪力滞效应常用剪力滞系数λ 来衡量, λ的经典定义为:
σ
λ
=
σ-
σ：实际截面上发生的应力
σ-:初等梁理论算出的应力
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当λ值大于1时称为正剪力滞效应:而当λ值小于1时称为负剪力滞效应, 负剪力滞效应常被认为是一种反常的力学现象。
剪力滞效应足以产生应力集中, 严重的则导致箱梁损坏。
1.2剪力滞效应求解方法
最早涉及剪力滞问题理论推导的是弗· 卡曼(T.V.Karman)。
1924年, 他曾取一跨径为2L且承受余弦形荷载的连续梁为解析对象, 利用最小势能原理, 推导出连续梁有效分布宽度, 称之为“卡门理论”, 这一理论主要还是用于航空结构方面。
近二十年来, 国内外许多学者针对剪力滞问题提出了许多理论和计算方法, 并在实际工程中做了大量的试验辅以论证, 取得了一些成果, 解决了实际工程问题。
计算理论及计算方法综合如下:
(1)弹性理论解法
弹性理论的解法是建立在经典弹性理论的基础上的。
此种方法能获得较精确的解答, 但分析计算公式复杂繁琐, 无法适应复杂结构分析的要求, 故多局限于等截面简支梁, 包括正交异性板法、折板理论、板壳理论等。
(2)比拟杆法
比拟杆法是把处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴力的杆件与只承受剪力的系板的组合体, 然后根据杆与板之间的平衡条件和变形协调条件建立一组微分方程。
这种方法简化了力学模型, 可以考虑轴力与弯矩的综合作用, 但一般也只适合等截面箱梁。
(3)能量变分法
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利用最小势能原理 , 不仅能确定应力分布图像 , 而且能计算梁的挠度值 , 可以获得闭合解 。
(4)数值分析法
数值分析法主要有有限元法 、有限段法及有限条法 。
有限元法是解决各种复杂工程问题的一种行之有效的数值分析方法 。
这种方法考虑因素全面 , 能获得较全面而准确的应力分布图 , 但由于其刚度矩阵过大 , 输入的数据多 , 所需内存量大 , 机时费用高 。
近些年来 , 随着计算机技术的飞速发展 , 有限元法在工程中的应用已越来越普遍 。
2 简支梁承受集中荷载：
在简支梁上作用集中力 P ，弯矩和剪力都是分段函数。
当0≤x ≤a
1()b
M x px px l
ξ== 1()b
Q x p p l
ξ=
= b l
ξ= 当a ≤x<l
2()()M x a x p η=-
2()Q x p η=-
a l
η=- 当0≤x ≤a
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''21198n p
u k u EI
ξ-= 11229()8np u c shkx c chkx EI k
ξ
=
+- 当a ≤x ≤l
''
22298n p
u k u EI
η-=-
23429()8np u c shkx c chkx EI k
η
=
++ 边界条件是： 1)'10|0x u ==
2)'
2
|0x l u == 3)x=a ，12u u = 4)
从
变
分
条
件
要
求
x=a
时
；
2349999(1)()(+c kshka)832832np n pa np nap c shka c kchka EI EI EI EI
ξη--=- 根据上述四个边界与连续条件，可以得到1c ，2c ，3c 及4c
10c =
， 22
()
shk l a c k shkl
-=
32
shka c k
= 42
shka
c k thkl
=-
从而得到：
12
9()()8np shk l a b u chkx EIk shkl l
-=-
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12
9()8np shka a u shkashkx chkx EIk thkl l
=-+ 现在计算应力： 当0≤x ≤a 段
()44
49()M()11,2,385s xi i z I np y shk l a x shkx i I k b I shkl σ⎧⎫⎛⎫-⎪⎪⎛⎫=+---⨯=⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎝⎭⎩⎭
上（下） 当a ≤x ≤l 段
()44
49M()11,2,385s xi i z I np y shka x shka chkx shkx i I k b I thkl σ⎧⎫
⎛⎫⎪⎪⎛⎫=+---⨯•-=⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎝⎭⎩⎭
上（下）剪力滞系数：4449()1185s i I n y sh k a shkx kx b I shkl
λξ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭ 当集中力作用在跨中时1
2
a l =,12ξη==
跨中截面剪力滞系数：
444911452
s i I n y kl
th kl b I λ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭
跨中截面肋板处的剪力滞系数：
9152
e
s nI kl th kIl λ=+
跨中截面翼板中心的剪力滞系数：4911452
c s
I n kl
th kl I
λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
此外，由于剪力滞的影响，挠度也随之增大，对于跨中作用一集中力 P
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时，附加弯矩为:
9202
s F I np kl M th Ik =
''
91px E 2202s I np shkx w kl I Ik ch ⎡⎤
⎢⎥=-+⨯⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
经过两次积分后得到：
3
123
91px E 12202s I np shkx
w c x c kl I Ik ch ⎡⎤⎢⎥=-+⨯++⎢⎥⎢⎥⎣⎦
边界条件：
0|0x w == ; '2
|
0l
x w =
=
代入得：2213299pl -162016202
s s I np I np pl shkx c x kl Ik Ik ch ⎛⎫
=--⨯+- ⎪⎝⎭
当
max ,2
l x w w == 3max
291482022s I n p l l kl w th EI
Ik k ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
3例分析
单跨20m简支等截面单箱单室薄壁箱梁, 截面如图1所示, 图中单位为厘米, 材料特性:弹性模量E=35GPa,泊松比v=0.2, 密度=2500kg/m3 。
在跨中两腹板顶受向下集中荷载1000 kN。
图1 箱梁横截面
3.1ANSYS建模分析
此处我们用剪力滞效应求解方法中的数值分析法即有限元法来求解此例题。
ANSYS中应用Shell63单元进行箱梁剪力滞效应分析, Shell63是ANSYS中的弹性壳单元, 其既具有弯曲能力又具有薄膜效应, 可以承受平面内荷载和法向荷载。
本单元具有4个节点, 每个节点具有6个自由度, 即分别沿节点坐标系X、Y、Z 方向的平动和转动, 应力刚化和大变形能力已经考虑在其中。
ANSYS建模关键是要用箱梁的中心线来模拟板的边线, 板厚即为箱梁的底板、顶板、腹板及翼缘板的厚度, 本例按图2确定各关键点的位置(板的中心线), ANSYS截面关键点示意图如图2(便于示意, 此处在各关键点处加了竖线):
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图2 箱梁截面关键点示意图
前处理建模部分较为简单, 此处不在赘述, AN-SYS建模如图3:
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图3 箱梁ANSYS板壳SHELL63模型
3.1应力分析
为了更清楚地呈现考虑剪力滞效应后应力计算结果与按初等梁理论所得应力计算结果的差别, 此处将跨中截面处顶底板按两种计算方法计算所得轴向应力分别做应力分布曲线, 如图4、图5:
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3.2剪力滞系数的计算
根据剪力滞系数的定义, 将图4、图5中横向位置各点对应轴向应力值代入剪力滞系数计算公式, 就可以计算出横截面各点处的剪力滞系数, 本简支梁剪力滞系数沿跨中横截面的分布规律详见下面图
6、图7所示。
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3.3结果分析
由应力分布曲线及剪力滞系数变化图, 我们不难看出在本例题中箱梁跨中截面存在剪力滞现象, 且在腹板附近宽度范围内极为严重, 应力值陡升陡降。
另外由剪力滞系数变化图可以看出, 在梁顶底板一般会出现正负剪力滞交替的现象, 即在梁上存在正负剪力滞分界点, 而且剪力滞系数变化图与考虑剪力滞后所得轴向应力分布曲线在顶底板同厚的情况下即按初等梁理论计算所得应力为常数的情况下, 二者形状相同。
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4剪力滞效应的处理
对于剪力滞效应, 现行规范中采用考虑有效宽度的方法来进行处理。
对于本例题作者将按现行规范考虑有效宽度后的轴向应力值与ANSYS模型应力值进行了对比: 初等梁理论:
顶板中心线处应力
10000000.648
0.44
1.46
MPa σ
⨯
==
底板中心线处应力
10000000.777
0.53
1.46
MPa σ
⨯
==
考虑有效宽度后初等梁理论:
顶板中心线处应力
10000000.643
0.51
1.28
MPa σ
⨯
==
底板中心线处应力
10000000.782
0.61
1.28
MPa σ
⨯
==
由此不难看出, 在考虑有效宽度后, 按初等梁理论计算所得应力值有所提高, 但是对由于剪力滞效应在腹板处所产生的应力峰值顶板0.68MPa、底板0.71MPa仍有所差距, 当然这种差距几乎只产生在腹板宽度内, 具体设计时该如何处理, 本文仅供参考讨论。
5结语
剪力滞效应在薄壁箱梁桥结构中的影响不容忽视, 已成为影响设计的重要因素。
由于翼缘的剪力滞后现象使翼缘有效分布宽度的确定成为正截面承载力计算的关键, 因此解决极限状态下截面翼缘有效分布宽度的确定问题, 将为实桥设计提供依据, 并对保证混凝土薄壁箱形结构的安全、适用、经济等方面具有理论指导意义和实际应用价值。
传统的理论分析方法可以从理论上对剪力滞效应进行分析, 进而确定有效宽度, 但由于理论推导过于繁琐, 并
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且由于计算中引入的假设, 使计算结果精度受到很大的影响, 致使其在实际工程应用中受到限制。
近几年, 随着计算机技术和有限元理论的不断发展, 大型通用有限元程序ANSYS操纵方便, 计算结果精确, 利用其专用壳单元Shell63可以方便、精确地计算出箱梁桥剪力滞效应的影响, 为梁桥剪力滞效应的分析、各种荷载状况下的有效宽度的取值提供了一种实用方法。
参考文献
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[ 3] 张立明.Algor、Ansys在桥梁工程中的应用方法与实例[ M] .北京:人民交通出版社, 2003.
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