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北师大版高中数学必修第二章测试题及答案

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北师大版高中数学必修第二章测试题及答案

Revised by Petrel at 2021 高一年级数学学科必修一（第二章）质量检测试卷

（斗鸡中学）

一． 一、选择题：共10个小题，每小题6分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列判断正确的是（ ）

A 函数22)(2xxxxf是奇函数 B 函数1()(1)1xfxxx是偶函数

C 函数2()1fxxx是非奇非偶函数 D 函数1)(xf既是奇函数又是偶函数

2 若)(xf是偶函数，其定义域为,，且在,0上是减函数，则)252()23(2aaff与的大小关系是（ ）

A )23(f>)252(2aaf B )23(f<)252(2aaf

C )23(f)252(2aaf D )23(f)252(2aaf

3 已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（ ）

A 2a B 2a C 6a D 6a

4 设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f，

则()0xfx的解集是（ ）

A |303xxx或 B |303xxx或

C |33xxx或 D |3003xxx或 5 已知3()4fxaxbx其中,ab为常数，若(2)2f，则(2)f的值等于( )

A 2 B 4 C 6 D 10

6 已知函数0fxxaxaa， 2200xxxhxxxx，则,fxhx的奇偶性依次为（ ）

A 偶函数，奇函数 奇函数，偶函数

C 偶函数，偶函数 D 奇函数，奇函数

7.若函数2()48fxxkx在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）

A ,40 B [40,64]

C ,4064, D 64,

8 已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，

则实数a的取值范围是（ ）

A 3a B 3a C 5a D 3a

9. 下列四个命题：(1)函数fx()在0x时是增函数，0x也是增函数，所以)(xf是增函数；(2)若函数2()2fxaxbx与x轴没有交点，则280ba且0a；(3) 223yxx的递增区间为1,；(4)

1yx和2(1)yx表示相等函数

其中正确命题的个数是( )

A 0 B 1 C 2 D 3 10 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案填在题中横线上

1 设()fx是R上的奇函数，且当0,x时，3()(1)fxxx，

则当(,0)x时()fx_____________________

2 若函数()2fxaxb在0,x上为增函数,则实数,ab的取值范围是

3 已知221)(xxxf，那么)41()4()31()3()21()2()1(fffffff＝_____

4 若1()2axfxx在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是

____________

三、解答题

1 求下列函数的定义域（本小题共三小题，每小题4分，总分12分）

（1）83yxx （2）11122xxxy d

dt0 t O

A d

dt0 t O

B d

dt0 t O

C d

dt0 t O

D （3） xxy11111

2（本小题满分12分）

判断一次函数,bkxy反比例函数xky，二次函数cbxaxy2的

单调性

3 判断下列函数的奇偶性（本小题满分12分）

（1）21()22xfxx （2）()0,6,22,6fxx

4 （本小题满分12分）

已知函数()fx的定义域为1,1，且同时满足下列条件：

（1）()fx是奇函数；

（2）()fx在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,fafa求a的取值范围

5 （本小题满分12分）

已知函数2()22,5,5fxxaxx

① 当1a时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a的取值范围，使()yfx在区间5,5上是单调函数

6 （本小题满分14分）

设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx

（1）讨论)(xf的奇偶性；

（2）求)(xf的最小值

参考答案 一选择题

1C 2 C 3 B 4 D 5 D 6 .D 7 .C 8 . A 9. A 10. B

二填空题

1 3(1)xx 2 0a且0b 3 72 4 1(,)2

三 解答题

1 解：当0k，ykxb解：（1）∵8083,30xxx得∴定义域为8,3

（2）∵222101011,110xxxxxx得且即∴定义域为1

（3）∵00111021101011xxxxxxxxxx得∴定义域为11,,022

2. ：当0k，ykxb在R是增函数，当0k，ykxb在R是减函数；

当0k，kyx在(,0),(0,)是减函数，

当0k，kyx在(,0),(0,)是增函数；

当0a，2yaxbxc在(,]2ba是减函数，在[,)2ba是增函数， 当0a，2yaxbxc在(,]2ba是增函数，在[,)2ba是减函数

3 解：（1）定义域为1,00,1，则22xx，21(),xfxx

∵()()fxfx∴21()xfxx为奇函数

（2）∵()()fxfx且()()fxfx∴()fx既是奇函数又是偶函数

4 解：22(1)(1)(1)fafafa，则2211111111aaaa,

5 解：2(1)1,()22,afxxx对称轴minmax1,()(1)1,()(5)37xfxffxf

∴maxm()37,()1infxfx

（2）对称轴,xa当5a或5a时，()fx 5,5上单调

∴5a或5a

6 解：（1）当0a时，2()||1fxxx为偶函数，

当0a时，2()||1fxxxa为非奇非偶函数；

（2）当xa时，2213()1(),24fxxxaxa

当12a时，min13()()24fxfa，

当12a时，min()fx不存在；

当xa时，2213()1(),24fxxxaxa

当12a时，2min()()1fxfaa，

当12a时，min13()()24fxfa

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2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题：第二章§1.1知能演练轻松闯关

2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题：第二章§1.1知能演练轻松闯关

1．以下两点确定的直线的斜率不存在的是( )

A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0)

C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5)

解析：选D.选项D中两点的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，因此直线的斜率不存在．

2．下列叙述中不正确的是( )

A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应

C．每一条直线都有唯一的倾斜角与之对应

D．与x轴垂直的直线的斜率不存在

解析：选B.每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一，但并不是每条直线都有斜率；垂直于y轴的直线的倾斜角为0°，垂直于x轴的直线的倾斜角为90°；仅当倾斜角α不为90°时，直线的斜率存在，换句话说，当倾斜角为90°时，斜率不存在．故选B.

3．直线l的斜率为k＝ln12，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )

A．0°≤α≤90° B．0°

C．90°≤α<180° D．90°

解析：选D.由k＝ln12<0及直线倾斜角的范围是[0°，180°)，可知选D.

4．已知直线l1的倾斜角为α，将直线l1绕直线与x轴的交点逆时针旋转45°，得直线l2，则l2的倾斜角为( )

A．α＋45° B．α－45°

C．α－135° D．α＋45°或α－135°

解析：选D.当0°≤α＜135°时，l2的倾斜角为α＋45°；

当135°≤α＜180°时，l2的倾斜角为：α－135°.

5．如图所示，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则(

)

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k1＜k3＜k2

D．k3＜k2＜k1

解析：选C.由图知k2＞k3＞0＞k1.

6．已知直线l的斜率k满足－1≤k＜1，则它的倾斜角α的取值范围是________．

解析：当0＞k≥－1时，α∈[135°，180°)；当0≤k＜1时，α∈[0°，45°)．

北师大版高中数学必修二第二章《解析几何初步》测试(含答案解析)(2)

北师大版高中数学必修二第二章《解析几何初步》测试(含答案解析)(2)

一、选择题

1．已知方程2234kxkx有两个不同的解，则实数k的取值范围是（

）

A．13,24 B．53,124 C．13,24 D．53,124

2．圆22211xyr上有且仅有四个点到直线43110xy的距离等于32，则半径r的取值范围为（ ）

A．72r B．72r C．12r D．1722r

3．已知实数x，y满足2221xy，则2232xyxy的最大值为（ ）

A．12 B．32 C．1 D．277

4．已知直线:20lxy与圆22220xyxya所截的弦长为4，则实数a为（ ）

A．2 B．4 C．2 D．4

5．直线33yxm与圆221xy 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）

A．(3,2) B．(3,3) C．323,33 D．231,3

6．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（ ）

A．43 B．54 C．35 D．53

7．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAB，E为AP的中点，则异面直线PC与DE所成的角的正弦值为（ ）．

A．25 B．55 C．155 D．105 8．已知点A，B，C在半径为5的球面上，且214ABAC，27BC，P为球面上的动点，则三棱锥PABC体积的最大值为（ ）

A．5673 B．5273 C．4973 D．1473

9．已知平面图形PABCD，ABCD为矩形，4AB，是以P为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将PAD△沿着AD翻折至PAD△，当四棱锥PABCD体积的最大值为163，此时四棱锥PABCD外接球的表面积为（ ）

最新北师大版高中数学必修二第二章《解析几何初步》测试题(含答案解析)(1)

最新北师大版高中数学必修二第二章《解析几何初步》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题

1．已知直线1l：10axy，2l：10xay，aR，以下结论不正确的是（ ）

A．不论a为何值时，1l与2l都互相垂直

B．当a变化时，1l与2l分别经过定点0,1A和1,0B

C．不论a为何值时，1l与2l都关于直线0xy对称

D．如果1l与2l交于点M，则MO的最大值是2

2．如图，棱长为2的正四面体ABCD的三个顶点,,ABC分别在空间直角坐标系的坐标轴,,OxOyOz上，则定点D的坐标为（ ）

A．1,1,1 B．2,2,2 C．3,3,3 D．2,2,2

3．已知点P是直线:3420lxy上的一个动点，过点P作圆222:23Cxyr的两条切线PM，PN，其中M，N为切点，若MPN的最大值为120°，则r的值为（ ）

A．3 B．23 C．4 D．6

4．已知直线10kxyk和以3,1M，3,2N为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）

A．32k B．12k C．1322k D．12k或32k

5．若直线440(0,0)axbyab被圆224240xyxy截得的弦长为6，则4baab的最小值为（

）

A．32 B．322 C．5 D．7

6．直线33yxm与圆221xy 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）

A．(3,2) B．(3,3) C．323,33 D．231,3

7．已知AB是平面外的一条直线，则下列命题中真命题的个数是（ ）

①在内存在无数多条直线与直线AB平行； ②在内存在无数多条直线与直线AB垂直；

③在内存在无数多条直线与直线AB异面；

④一定存在过AB且与垂直的平面.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

(常考题)北师大版高中数学必修二第二章《解析几何初步》测试题(含答案解析)(4)

(常考题)北师大版高中数学必修二第二章《解析几何初步》测试题(含答案解析)(4)

一、选择题

1．已知直线10axby与直线4350xy平行，且10axby在y轴上的截距为13，则ab的值为（ ）

A．7 B．1 C．1 D．7

2．已知圆22:(3)(4)4Cxx和两点(,0)Am，(,0)(0)Bmm，若圆C上存在点P，使得90APB，则m的取值范围是（ ）

A．[5,9] B．[4,8] C．[3,7] D．[2,6]

3．已知圆1C：22(1)(1)1xy，圆2C：22(4)(5)9xy，点M、N分别是圆1C、圆2C上的动点，P为x轴上的动点，则||||PNPM的最大值是（ ）

A．252 B．254 C．7 D．9

4．已知12,FF是椭圆222210xyabab的两焦点，P是椭圆上任意一点，过一焦点引12FPF的外角平分线的垂线，垂足为Q，则动点Q的轨迹为（ ▲ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

5．直线l经过2,1A，23,Bt，22t点，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）

A．30,,44 B．0, C．0,4 D．30,,424

6．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（

）

A．43 B．54 C．35 D．53

7．已知AB是平面外的一条直线，则下列命题中真命题的个数是（ ）

①在内存在无数多条直线与直线AB平行；

②在内存在无数多条直线与直线AB垂直；

③在内存在无数多条直线与直线AB异面；

④一定存在过AB且与垂直的平面.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．大摆锤是一种大型游乐设备(如图)，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴OB在平面内绕点O左右摆动，平面与水平地面垂直，OB摆动的过程中，点A在平面内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB，B.设4OBAB，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（ ）