BMI>25 ~ 超重; BMI>30 ~ 肥胖。
肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠
心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸
暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是
身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上
害怕肥胖，追求苗条，不少人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大
量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥
一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控
制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体
重并维持下去的目的，本论文要建立一个简单的体重变化规律模
型，并由此通过节食与运动制定合理、有效地减肥计划。
模型分析
通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们
通过饮食吸收热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢
和运动消耗热量，引起体重减少。只要做适当的简化假设就可得
到体重变化的关系。
减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过
少、减少体重不要过快来表达。当然，增加运动量是加速减肥的
有效手段。
通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用
离散时间模型——差分方程模型来讨论。
模型假设
根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设：
1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克；
2）代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗200
千卡 ~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗
2000千卡 ~ 3200千卡；
3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；
4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过 1.5千克，每周吸
收热量不要小于10000千卡。
基本模型
w(k) ~ 第k 周(末)体重 c(k) ~第k 周吸收热量 热量转换系数 千卡）千克 /(1=α 代谢消耗系数 β
则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程：
)()1()()1(k w k c k w k w βα-++=+ （1）
增加运动时只需将β改为1β，1β由有运动的形式和时间决定。 减肥计划的提出
某甲 1.7m ，体重100kg ，BIM 高达34.6.自述目前每周吸收20000kcal 热量，体重长期不变。试为按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至75kg 并维持下去：
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每周减
肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。
2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。
3）给出达到目标后维持体重的方案。
减肥计划的制定
1)首先应确定某甲的代谢系数β。根据他每周吸收c=20000kcal
热量，体重ω=100kg 不变，由（1）式得
βωωω-ac += ，025.0100/8000/20000/ac ===ωβ
相当于每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal 。从假设
2可以知道，某甲属于代谢消耗相当弱的人。
第一阶段
要求体重每周减少b=1kg ，吸收热量减至下限,10000min kcal c =即 由基本模型（1）式可得
]1)([1)1(-=+k w k c βα=)1(1)0(k w βα
αβ+- 将b ,,βα的数值带入，并考虑下限m in c ，有
c (k+1)=12000-200k 10000min =≥c
得k ,10≤即第一阶段共10周，按照
9,.......,1,0,20012000)1(=-=+k k k c （2） 吸收热量，可使体重每周减少1kg ，至第10周末达到 90kg 。 饮食，既要保证摄入足够的营养，又要避免摄入过多热量。 通过查找相关资料，得知日常生活中常见食物的热量系数如下
第一周饮食搭配举例:
早餐:250g 牛奶,一个馒头(约60g),一个鸭蛋(约50g),煎饼
100g ，c1=637kcal
午餐:米饭150g,牛肉50g,菠菜 100g,猪肉50g, c2=675kcal 晚餐：小米粥200g ，苹果100g ，胡萝卜100g ，c3= 200kcal 三餐共摄入热量约1500kcal 。（可根据自己情况进行搭配） 接下来9周，可根据情况依次每周在早、午餐中减少200kcal 的热量，以达到10周末体重为90kg 的目标。
第二阶段
要求每周吸收热量保持下限m in c ，由基本模型（1）式可得
min )()1()1(ac k k +-=+ωβω （3）
为了得到体重减至75kg 所需的周数，将（3）式递推可得
β
αβαβm m n C C k w +--=])([)1( （4） 已知90)(=k ω，要求，
）（75n k =+ω再以min c ，，βα的数值代入，（4）式给出
50)5090(975.075+-=n （5）
得到n=19，即每周吸收热量保持下限10000kcal ，再有19周体重减至75kg 。
2）为了加快进程，第二阶段增加运动
。
经调查资料得到以下各项运动每公斤体重消耗的热量(单位：
