2002年甘肃省中考数学试卷
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2002年甘肃省中考数学试卷
一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）（2002•甘肃）方程x2+6x=0的根是（ ）
A． x1=0，x2=﹣6 B． x1=0，x2=6 C． x=﹣6 D． x=0
2．（3分）（2002•甘肃）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4cm和3cm，圆心距O1O2=5cm，则⊙O1与⊙O2的公切线的条数为（ ）
A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条
3．（3分）（2011•武汉）函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A． x≥0 B． x≥﹣2 C． x≥2 D． x≤﹣2
4．（3分）（2006•襄阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2002•甘肃）抛物线y=x2﹣6x+21的顶点坐标是（ ）
A． （﹣6，﹣3）
B． （﹣6，3） C． （6，3） D． （6，﹣3）
6．（3分）（2002•甘肃）如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于（ ）
A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°
7．（3分）（2002•甘肃）某电视台举办的秦腔电视大赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90 96 91 96 95 94，则这组数据的众数是（
）
A． 94.5 B． 95 C． 96
D． 2
8．（3分）（2002•甘肃）受力面积为S（米2）（S为常数，S≠0）的物体，所受的压强P（帕）与压力F（牛）的函数关系为P=，则这个函数的图象是（ ）
A．
B． C．
D．
9．（3分）（2005•扬州）弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则弧所在的圆的半径为（ ）
A． 6 B． 6 C． 12 D． 18
10．（3分）（2002•甘肃）已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根是x1=1，x2=﹣2．则二次三项式x2﹣px+q可以分解为（ ）
A． （x﹣1）（x+2） B． （x﹣1）（x﹣2） C． （x+1）（x﹣2） D． （x+1）（x+2）
11．（3分）（2002•甘肃）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． 1 B． 2 C． 1+ D． 2﹣
12．（3分）（2002•甘肃）已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A． a＞0，b＞0 B． a＞0，b＜0 C． a＜0，b＞0 D． a＜0，b＜0
13．（3分）（2002•甘肃）已知下列命题：
①相交的两圆的公共弦垂直平分连心线；
②正多边形的中心是它的对称中心；
③平分弦的直径垂直于弦；
④不在同一直线上的三个点确定一个圆．
其中正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
14．（3分）（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（
）
A． m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D．
m≠±2
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
15．（4分）（2002•甘肃）反比例函数的图象经过点（﹣2，4），其解析式为 _________ ．
16．（4分）（2002•甘肃）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac _________ 0．
17．（4分）（2002•甘肃）某校初三年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取20名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本容量是
_________ ．
18．（4分）（2002•甘肃）某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数．经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方 差 平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是
_________ （填序号）
19．（4分）（2002•甘肃）如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离B点35米的D处安置测角仪，测得A点的仰角α为45°，若仪器CD高为1.4米，则AB的长为 _________ 米．
20．（4分）（2002•甘肃）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为 _________ ．
21．（4分）（2002•甘肃）已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是（写出一个符合条件的一个点即可） _________ ．
22．（4分）（2002•甘肃）如图，AB=8，AC=6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为 _________ ．
三、解答题（共10小题，满分76分）
23．（5分）（2002•甘肃）制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆．
24．（7分）（2002•甘肃）如图，某公路路基横断面为等腰梯形．按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为55°，路基高度为5.8米，求路基下底宽．（精确到0.1米，cot55°=0.7002）
25．（7分）（2002•甘肃）解方程组：
26．（7分）（2002•甘肃）已知直线y=ax+2（a＜0）与两坐标轴围成的三角形面积为1，求常数a的值．
27．（8分）（2002•甘肃）直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．
28．（8分）（2002•甘肃）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．
29．（8分）（2002•甘肃）某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点（即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10%的和）．求1998年和1999年的年获利率各是多少？
30．（9分）（2002•甘肃）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长．
31．（9分）（2002•甘肃）（在下面的（I）（II）两题中选做一题，若两题都做，按第（I）题评分）
（I）如图，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，点D在AB上运动，但与A、B不重合，过B、C、D三点的圆交AC于E，连接DE．
（1）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当AD长为关于x的方程2x2+（4m+1）x+2m=0的一个整数根时，求m的值．
（II）如图，在直角坐标系xOy中，以点A（0，﹣3）为圆心作圆与x轴相切，⊙B与⊙A外切干点P，B点在x轴正半轴上，过P点作两圆的公切线DP交y轴于D，交x轴于C，
（1）设⊙A的半径为r1，⊙B的半径为r2，且r2=r1，求公切线DP的长及直线DP的函数解析式，
（2）若⊙A的位置、大小不变，点B在X轴正半轴上移动，⊙B与⊙A始终外切．过D作⊙B的切线DE，E为切点．当DE=4时，B点在什么位置？从解答中能发现什么？
32．（8分）（2002•甘肃）甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．
（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案；
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
2002年甘肃省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）（2002•甘肃）方程x2+6x=0的根是（ ）
A． x1=0，x2=﹣6 B． x1=0，x2=6 C． x=﹣6 D． x=0
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 先方程x2+6x=0变形为x（x+6）=0，即可求得方程的根．
解答： 解：将原方程变形为：x（x+6）=0，
即x=0或x+6=0；
∴x1=0，x2=﹣6；
故选A．
点评： 本题主要考查因式分解法解一元二次方程，正确理解因式分解法解一元二次方程的依据是几个数的积是0，因而几个因式中至少有一个是0．
2．（3分）（2002•甘肃）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4cm和3cm，圆心距O1O2=5cm，则⊙O1与⊙O2的公切线的条数为（ ）
A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条
考点： 圆与圆的位置关系．
专题： 压轴题．
分析： 先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．
解答： 解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为
