多边形的内角和与外角和(华师版)

《多边形的内角和》教学设计

一、教学内容：

华师版数学七年级下册第九章第二节的第一课时：多边形的内角和.

二、教学目标：

1．理解多边形的内角和公式，并能用公式进行简单的计算.

2．经历多边形内角和的探索过程，尝试从不同的角度解决问题，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想.

三、教学重点、难点：

重点： 探索多边形的内角和公式.

难点： 探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形.

四、教具、学具准备：

教具：课件、电脑投影、实物展台、导学案、三角板等.

学具：作图工具、草稿纸等.

五、教学过程：

环节 问题设置 教师活动 学生活动

第一部分：情境自学

引入：什么是多边形？

问题1：在前面的学习中，你已经知道哪些多边形的内角和？ 创设情境，引入新课.

教师用多媒体展示图片，

指导学生看图:在水立方的外墙上，出现了我们熟悉的由三条线段组成的三角形，还出现了由多条线段组成的其它平面图形，我们把这种图形称为多边形.那么，什么是多边形？

多边形在我们生活中被广泛应用，我们今天就来研究多边形，先研究多边形的内角和.引入新课，同时板书课题：§9.2多边形的内角和.

提出问题1.

学生打开课本阅读教材第83页至84页第二自然段，勾画出多边形及有关概念的关键词，并看图思考，列举出图片中出现的多边形.

回忆并列举出三角形以及特殊四边形的内角和. 第二部分：互助展学

问题2：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？

以上特殊四边形的内角和都是360°，那么任意四边形的内角和等于多少度？即提出问题2.

教师深入小组，收集学生中的不同的解决问题的方法，组织学生交流展示方法，并归纳总结思想方法.

预见学生出现的以下方法，在学生板演讲解时设置追问.

图①追问1：你连接对角线BD的目的是什么?

追问2：分割成的三角形的内角跟四边形的内角有什么关系？

图②追问1：减去的360°是哪几个角?标注出来。

第1页 共5页 多边形的内角和与外角和教案

【目标定位】

一、教学目标

知识目标：了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想

能力目标：

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效

地解决问题。

情感情感：

通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。

二、教学重点

探索多边形的内角和及外角和公式

三、教学难点

用分割法把多边形转化成三角形推导多边形的内角和与外角和

【方法阐释】

利用小组交流共同探讨解决问题的办法；利用多媒体课件辅助课堂帮助学生进行理解；利用生活中的事例强化理论与实践的结合。

【教学过程】

一、 创设情境，轻松点题

学生按照以下游戏规则以小组为单位进行游戏：在一个平面内，把一根橡皮筋用三个图钉固定（三个图钉不在一条直线上），我们可以围成什么图形？将一边的橡皮筋往外拉成一条折线，固定，该折线与三角形的另外两边围成一个什么图形？再把橡皮筋的一边又往外拉。再固定，又围成一个什么图形？……不断的向外拉，结果又围成什么图形？

如果上述情况不是向外拉而是往里推，那是什么图形？

在游戏中让学生进一步认识上节课学习的各种多边形（包括凹多边形和凸多边形），同时引出话题：在数学课的学习中，我们随时会接触到多边形，今天，我们通过游戏又进一步认识了它们，但数学的研究是无止境的，这节课我们继续研究《多边形的内角和和外角和》（板书课题）

〖设计意图〗 借助游戏复习旧知识的同时强化学生的课堂参与意识，轻松自如导入新课的学习。

第2页 共5页 二、 合作探究，点拨释疑

多边形的内角和及外角和

一、设计理念：

1、采用对多边形分割的方法，得到多边形内角和的公式。

2、通过三角形外角和的知识理解，类比得到多边形外角和的结论。

3、通过常见的“求度数”和“求边数”两种题型来对学生进行考点的掌握。

二、教学目标 ：

1、探索并了解多边形的内角和公式。

2、能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。

3、掌握多边形的外角和定理，并能运用。

三、教学重难点 ：

重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。

难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。

四、前置作业：

1、预习课本，体验多边形转化为三角形求内角和的方法并加以掌握。

2、根据求三角形外角和的方法，尝试求多边形的外角和。

五、教学过程：

1、学生观看微课；

2、通过对设计的18道题目加深理解，并会灵活运用。

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多边形内角和公式的推导及应用

n边形的内角和公式：n边形的内角和＝(n－2)×180°

一、其推导方法如下：

方法1：从一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，这样把多边形分割成了(n－2)个三角形(如图1)，由图可知这(n－2)个三角形的内角的总和恰好是n边形的内角和，故而可得n边形的内角和为(n－2)×180°

方法2：在多边形的内部任取一点G，和各个顶点连接，这样把多边形分割成了n个三角形(如图2)，由图可知这n个三角形的内角的总和恰好比n边形的内角和多一个周角，故而可得n边形的内角和为n×180°－360°＝(n－2)×180°

方法3：在多边形的边上任取一点G，和各个顶点连接，这样把多边形分割成了(n－1)个三角形(如图3)，由图可知这(n－1)个三角形的内角的总和恰好比n边形的内角和多一个平角，故而可得n边形的内角和为(n－1)×180°－180°＝(n－2)×180°

方法4：在多边形的外部任取一点G，和各个顶点连接，这样把多边形分割成了n个三角形(如图4)，由图可知这n个三角形的内角的总和比n边形的内角和多以下几局部：①三角形AFG的内角和180°；②各个三角形的一个角组成的和∠AGF； ③∠GAF和∠AFG，而且∠AGF＋∠GAF＋∠AFG＝180°，故而可得n边形的内角和为n×180°－180°－180°＝(n－2)×180°

图4图3图2图1ABGFDCEECDFBAECDFGBADBCEGAF图4图3图2图1ABGFDCEECDFBAECDFGBADBCEGAF

二、n边形的内角和公式的应用：

1、 求n边形的边数：

例1、假设n边形的内角和是它外角和的2倍，那么n等于 .

解：有题意可知，(n－2)×180°＝2×360°，解得n＝6

2、 求角度数:

例2、如图求角∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数？

分析：所求的八个角的度数可以通过作辅助线(如右图)，很容易的转化成了求六边形的最新Word 欢送下载