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微积分试卷及答案

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2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B

试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟

命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级

教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月

日

姓 名 班 级 学 号

一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）

1.2ln()dxxx .

2.cosd1dtdxxtx .

3. 312dxx .

4.函数22xyze的全微分dz .

5.微分方程lndlnd0yxxxyy的通解为 .

二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）

1.设()1xfex，则()fx ( ).

(A) 1lnxC (B) lnxxC

(C) 22xxC (D) lnxxxC

2.设20d11xkx，则k ( ). 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分

总分 15 15 10 18 10 16 10 6 100

得分 (A) 2 (B) 22

(C) 2 (D) 24

3.设()zfaxby，其中f可导，则（ ）.

(A) zzabxy (B) zzxy

(C) zzbaxy (D) zzxy

4.设点00(,)xy使00(,)0xfxy且00(,)0yfxy成立，则（ ）

(A) 00(,)xy是(,)fxy的极值点

(B) 00(,)xy是(,)fxy的最小值点

(C) 00(,)xy是(,)fxy的最大值点

(D) 00(,)xy可能是(,)fxy的极值点

5.下列各级数绝对收敛的是（ ）．

(A) 211(1)nnn (B) 11(1)nnn

(C) 13(1)2nnnn (D) 11(1)nnn

三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）

1.2dxxex

2.40d1xx

四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）

1.设arctanyzx，求2,.zzzxyxy， 2.设函数vzu，而222,23uxyvxy，求,zzxy.

3.设方程2222xyzxyz确定隐函数(,)zfxy，求,.zzxy

五、计算二重积分sinddDxxyx其中D是由三条直线0,,1yyxx所围成的闭区域.

(本题10分)

六、（共2小题，每题8分，共计16分）

1.判别正项级数12nnn的收敛性．

2. 求幂级数1(1)2nnnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.

七、求抛物线22yx与直线4yx所围成的图形的面积（本题10分）

八、设102()101xxxfxxe，求20(1)dfxx.（本题6分）

徐州工程学院试卷

2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B

试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟

命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等

教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月

日

姓 名 班 级 学 号

一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分

总分 15 15 10 18 10 16 10 6 100

得分 1. 2cosd2xx .

2.22ddtdxtxex .

3. 212dxx .

4.函数ln()zxy的全微分dz .

5.微分方程11dd0xyyx的通解为 .

二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）

1.设(ln)1fxx，则()fx ( ).

(A) xxeC (B) 212xexC

(C) 21ln(ln)2xxC (D) 212xxeeC

2.下列广义积分发散的是 ( ).

(A) 1dxxx (B) 1dxx

(C) 21dxx (D) 21dxxx

3. 设22()zfxy，且f可微，则zzyxxy .

(A) 2z (B) z (C) xy (D) 0

4.函数32(,)6121fxyyxxy的极大值点为（ ）

(A) (1,2) (B) (2,1) (C) (3,2) (D) (3,2)

5.下列级数绝对收敛的是（ ）．

(A) 1(1)nn (B) 11(1)nnn (C) 1(1)nnn (D) 311(1)nnn

三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）

1.sindxxx

2.220daaxx

四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）

1.设22zxy，求2,.zzzxyxy，

2. 设函数2lnzuv，而,32uxyvxy，求,zzxy.

3.设方程22220xyzxyz确定隐函数(,)zfxy，求,.zzxy

五、计算二重积分2ddDxyxy，其中D是由三条直线0,0xy与221xy所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)

六、（共2小题，每题8分，共计16分）

1. 判别正项级数11(21)!nn的收敛性．

2. 求幂级数21(2)nnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）.

七、求由曲线yx与2yx所围成的平面图形的面积. （本题10分）

八、设210()0xxxfxex，求31(2)dfxx.（本题6分）

徐州工程学院试卷

2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分

试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟

命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20日 使用班级

教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月

日 姓 名 班 级 学 号

一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）

1. 函数22ln2xzyxxy的定义域为 。

2. 020arctanlimxxtdtx

。

3. 函数arctan()zxy的全微分dz 。

4. 221xxdx

。

5. 幂级数1nnxn的收敛域为 。

二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）

1.ln1,( )fxxfx则

（A）21lnln2xxc （B）212xxec

（C）xxec （D）212xxeec

2.下列广义积分发散的是（ ）

（A）1dxx （B）1dxxx

（C）21dxx （D）21dxxx 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

总分 15 15 10 15 8 8 8 8 8 5 100

得分 3.关于级数111npnn收敛性的下述结论中，正确的是（ ）

（A）01p时绝对收敛 （B）01p时条件收敛

（C）1p时条件收敛 （D）01p时发散

4.微分方程lnln0yxdxxydy满足初始条件xeye的特解是（ ）

（A）22lnln0xy （B）22lnln2xy

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高等数学微积分期末试卷及答案

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. z.

选择题〔6×2〕 1~6 DDBDBD

一、填空题

1 In x + 1 ; 2 y = x3 一 2x2 ; 3 y = log2 x1一x,(0,1), R ; 4(0,0)

lim (x 一 1)(x + m) = lim x + m = 1 + m = 2

5 解：原式= x)1 (x 一 1)(x + 3) x)1 x + 3 4

：m = 7 ：b = 一7, a = 6

二、判断题

1 、 无穷多个无穷小的和是无穷小〔 〕

2 、 假设 f(*)在x 处取得极值，则必有 f(*)在x 处连续不可导〔 〕

0 0

3 、 设 函 数 f (*) 在 [0,1] 上 二 阶 可 导 且

f '(x) 想 0令A = f '(0)， B = f '(1),C = f (1)一 f (0), 则必有A>B>C( )

1~5 FFFFT

三、计算题

1

1 用洛必达法则求极限 lim x2 ex2

x)0

1 1

ex2 ex2 (一2x一3 ) 1

2

2 假设 f (x) = (x3 +10)4 , 求f ''(0)

f '(x) = 4(x3 +10)3 . 3x2 = 12x2 (x3 +10)3

微积分(下册)期末试卷与答案

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中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案

06年A卷

评分

阅卷人

1、已知22(,)yfxyxyx,则),(yxf_____________.

2、已知,则dxexx

0 21

___________.

dxex

2

3、函数22(,)1fxyxxyyy在__________点取得极值.

4、已知yyxxyxfarctan)arctan(),(,则)0,1(xf________.

5、以xexCCy321)((21,CC为任意常数)为通解的微分方程是

____________________.

二、选择题(每小题3分,共15分) 评分 阅卷人

6 知dxexp

0 )1(与epxxdx

1 1ln均收敛, 则常数p的取值范围是( ).

(A) 1p (B) 1p (C) 12p (D) 2p

7 数0 ,0 0 ,4),(222222yxyxyxxyxf在原点间断,

是因为该函数( ).

(A) 在原点无定义

(B) 在原点二重极限不存在

(C) 在原点有二重极限,但无定义

(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值

8、若22223111xyIxydxdy,222232121xyIxydxdy,

222233241xyIxydxdy,则下列关系式成立的是( ).

(A) 123III (B) 213III

(C) 123III (D) 213III

9、方程xexyyy3)1(596具有特解( ).

(A) baxy (B) xebaxy3)(

微积分考试试卷及答案6套

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第 1 页 共 19 页

答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html 微积分试题 (A卷)

一. 填空题 (每空2分,共20分)

1. 已知,)(lim1Axfx则对于0，总存在δ>0，使得当

时，恒有│ƒ(x)─A│< ε。

2. 已知2235lim2nbnann，则a = ，b

= 。

3. 若当0xx时，与 是等价无穷小量，则0limxx 。

4. 若f (x)在点x = a处连续，则)(limxfax 。

5. )ln(arcsin)(xxf的连续区间是 。

6. 设函数y =ƒ(x)在x0点可导，则hxfhxfh)()3(lim000______________。

7. 曲线y = x2＋2x－5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为 。

8. ))((dxxfxd 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224QQR，52QC，则当利润最大时产量Q是 。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)

1. 若数列{xn}在a的邻域（a-,a+）内有无穷多个点，则（ ）。

(A) 数列{xn}必有极限，但不一定等于a (B) 数列{xn}极限存在，且一定等于a

(C) 数列{xn}的极限不一定存在 (D) 数列{xn}的极限一定不存在

微积分试卷及规范标准答案6套

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,.

微积分试题

(A卷)

一.

填空题

(每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim1Axfx则对于0，总存在δ>0，使得当

时，恒有│ƒ(x)─A│< ε。

2. 已知2235lim2nbnann，则a = ，b

= 。

3. 若当0xx时，与 是等价无穷小量，则0limxx 。

4. 若f (x)在点x = a处连续，则)(limxfax 。

5. )ln(arcsin)(xxf的连续区间是 。

6. 设函数y =ƒ(x)在x0点可导，则hxfhxfh)()3(lim000______________。

7. 曲线y = x2＋2x－5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为 。

8. ))((dxxfxd 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224QQR，52QC，则当利润最大时产量Q是 。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)

1. 若数列{xn}在a的邻域（a-,a+）内有无穷多个点，则（ ）。

(A) 数列{xn}必有极限，但不一定等于a (B) 数列{xn}极限存在，且一定等于a ,.

(C) 数列{xn}的极限不一定存在 (D) 数列{xn}的极限一定不存在

2. 设11)(xarctgxf则1x为函数)(xf的（ ）。