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全国II卷2018年高考数学一题多解含17年高考试题2017103014

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1
(全国II卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）
【理数10题】已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，
则异面直线1与1C所成角的余弦值为（ ）

A．32 B．155 C．105 D．33
【答案】C
【考点】 线面角

解法二：向量法：取空间向量的一组基底为1,,BABCBB，则11ABBBBA，
111
BCBCCCBCBB
，易知15AB，12BC，

2
1111111
()()==2ABBCBBBABCBBBBBCBBBABCBABB
，

所以异面直线1与1C所成角的余弦值为
11
11
11

210
cos,525ABBCABBCABBC


，故本题答案为C.

解法三：建系法：如图所示，以垂直于BC的方向为x轴，BC为y轴，1BB为z轴，建立空
间直角坐标系，则111(0,0,1),(3,1,0),(0,1,1),(3,1,1)BABCAB，所以异面直线
1



与1C所成角的余弦值11111110cos525ABBCABBC，故本题答案为C.
1

【理数12题】已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则
()PAPBPC
的最小值是（ ）
A.2 B.32 C. 43 D.1
【答案】B
【考点】 平面向量的坐标运算、函数的最值
【分析】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”,即利用平面向量的几
何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题,然后根据平面图形的特征直接进行判断；
②“数化”,即利用平面向量的坐标运算,把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解
集、方程有解等问题,然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．
【解析】

解法二：极化恒等式：取BC的中点为M，则2PBPCPM，于是
()2PAPBPCPAPM
，根据极化恒等式可得

2
2222

1133

=()()(2)()4444PAPMPAPMPAPMPNMAPN

，故选

B.
解法三：代数法：如图所示，若()PAPBPC取最小值，则PA与PBPC反向共线，即
点P位于ABC的中线上，中线长为2221=3，设PAx，则=2(3)PBPCx，
因此
2
()2(3)223PAPBPCPAPBPCxxxx

；

当32x时，()PAPBPC取得最小值，此时，
1

2
2

33

()=22()22PAPBPCPA
.

【理数24题】已知330,0,2abab，证明：
（1）55()()4abab；
（2）2ab．
【考点】 不等式性质的应用
【解析】

（2）均值不等式：利用均值不等式的结论结合题意证得3+8ab，即可得出结论.




baababbababababab332232333

23+
3+3+
2++2
44

a

所以3+8ab，因此2ab.
解法二：（1）同解法1；
分析法：因为0,0ab，要证明2ab，只需证明3()8ab，
即证明3223338aababb，只需证明222abab，因为332ab，上式等价于
2233
0ababab
，也即22()()0ababab，即
1

222
()()()()0abbaabab

，因为0,0ab，上式显然成立，所以结论成立，

即2ab.
解法三：（1）柯西不等式

由柯西不等式可得：5555332()()()()4ababaabbab,
当且仅当55abba，即1ab时取等号，所以55()()4abab，原问题得证.
（2）同解法1.

【文数11题】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）

A.110 B.15 C.310 D.25
【答案】D
【考点】 古典概型
【解析】
解法一：图表法：根据题意，写出基本事件空间，如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取
到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为
102
255

,本题选D.

1 2 3 4 5
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5）
解法二：基本事件空间法：容易知道，基本事件总数5525n，抽得的第一张卡片上的
数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），
（5,1），（5,2）（5,3），（5,4），共有10m个基本事件，所以抽得的第一张卡片上的数大于
1

第二张卡片上的数的概率102255p,本题选D.
解法三：分类讨论：根据题意，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有以下
四种：（1）第一张抽到2，第二张抽到1，概率11115525p；（2）第一张抽到3，第二张
抽到1或2，概率21225525p；（3）第一张抽到4，第二张抽到1或2或3，概率

31335525p；（4）第一张抽到5，第二张抽到1或2或4，概率4
144
5525
p
；故

1234
2
5
ppppp
，本题答案为D.

【文数12题】△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若2coscoscosbBaCcA，则
B
【答案】3
【考点】 正余弦定理的应用
【分析】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵
活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．
第三步：求结果．
解法一：化边为角：由正弦定理可得
1π
2sincossincossincossin()sincos23BBACCAACBBB
.

解法三：特殊化处理：若△ABC为等边三角形，则,coscoscosabcABC，满足已
知条件，所以3B.
【文数24题】已知330,0,2abab，证明：
（1）55()()4abab；
1

（2）2ab．
【考点】 不等式性质的应用
【解析】
解法一：
（1）配方法：展开所给的式子，然后结合题意进行配方即可证得结论；
5565563323344222
()()()2()=4()4ababaababbabababababab

（2）均值不等式：利用均值不等式的结论结合题意证得3+8ab，即可得出结论.




baababbababababab332232333

23+
3+3+
2++2
44

a

所以3+8ab，因此2ab.

解法三：（1）柯西不等式
由柯西不等式可得：5555332()()()()4ababaabbab,
当且仅当55abba，即1ab时取等号，所以55()()4abab，原问题得证.
（2）同解法1.

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2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案

2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案


有
种. （用数字填写答案）
16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是
.
三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的Biblioteka 切线方程为（ ）2
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（ ）
5
如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（ 0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点
A.
-
B.
-
C.
+
D.
+
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应 点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从 M到 N 的路径中， 最短路径的长度为（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷).doc

2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷).doc

为B.
5. 设函数 321
fxxaxax 若 fx为奇函数 则曲线 yfx 在点 0,0处的
切线方程为
A. 2
yx B. yx C. 2yx D. yx
解析 由 fx为奇函数得1
a 2()31,fxx
所以切线的方程
为yx
.故答案为D.
6. 在ABC
中 AD为BC边上的中线 E为AD的中点 则 EB
- 3 - A.AC
FNFM8 故答案为D.
9.已知函数
,0,
ln,0,xex
fx
xx
gxfxxa
.若 gx存在2个零点 则a的取值
范围是
A.
1,0 B. 0, C. 1, D. 1,
解析 ∵()()
gxfxxa 存在2个零点 即()yfx 与yxa 有两个交点 )(xf的图象如M
N
2
4
- 4 - 图 要使得yxa
与)(xf有两个交点 则有1a 即1a 故答案为 C.
(22)~(23)题为选考题 考生根据要求作答.
二、填空题 本题共4小题 每小题5分.
13.若x y满足约束条件220
10
0
xy
xy
y
则32
zxy 的最大值为_______________.
解析
画出可行域如图所示 可知目
标函数过点(2,0)时取得最大
值 max32206
z . 故答案为6.
14.记nS为数列
- 5 - A. 4
33 B. 332 C.423 D. 23
解析 由于截面与每条棱所成的角都相等 所以
平面 中存在平面与平面11ABD平行 如图 而
在与平面11ABD平行的所有平面中 面积最大的
精品解析：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标II卷)(原卷版)

精品解析：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标II卷)(原卷版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 43. 函数的图象大致为学#科#网...A. AB. BC. CD. D4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 05. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B. C. D. 6. 在中，，，，则A. B.C. D. 7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B.C. D. 10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 5012. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 曲线在点处的切线方程为__________．14. 若满足约束条件则的最大值为__________．15. 已知，，则__________．16. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)

2018年新课标I、II、III数学(文)(理)高考真题试卷(Word版含答案)

2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。