第六章 计算机数字控制器的离散化设计方法

3.
离散化模型的稳定性
离散化模型与原系统相比较，除了信号是离散的以外，还多了一 个保持器。由于保持器本身具有的特性，对离散化模型会带来一定的影 响。 比如，零阶保持器具有相位滞后，对系统的稳定性带来不利影响， 尤其是当系统由多个离散化模型组成时，这种相位滞后的影响更为严重。 而三角保持器的特性对系统的稳定性影响不大，故常使用三角保持器。
2.
6.1.2 离散模型的精度及稳定性
离散化模型近似等效于原来的连续系统模型，要考虑 仿真精度与哪些因素有关；还要考虑引入保持器后，其相 位滞后带来的使离散化模型的稳定性变差等问题。
1. 采样周期对仿真精度的影响 引入了虚拟采样开关后，其采样周期原则上应该满足 香农采样定理： f ≥ 2 f
s max
1. 饱和非线性特性对系统过渡过程的影响主要有： （1）使系统的稳定性变好； （2）过渡过程时间增长，快速性能降低； （3）超调量下降，动态的平衡性有所改善。 2. 死区非线性对系统性能的影响主要有： （1） 增大系统的稳态误差，降低了定位精度； （2） 延长过渡过程时间，使动态性能下降。 3. 滞环非线性特性对系统的性能影响主要有： （1） 增加系统静差，降低定位精度 （2）在稳态值附近以某一幅度进行振荡，会产生自 振，对系统的稳定性带来不利影响。
6.4 非线性系统离散相似法仿真
6.4.1 典型非线性特性 实际的控制系统中常含有一些非线性元件，呈现出特定的 非线性特性，当其作用不明显时，可采用控制理论中提供的 小偏差方法将非线性特性进行线性化处理，转换为线性系统。 对于大多数典型的非线性特性，例如饱和、限幅、死区、齿 轮间隙、磁滞回环、继电、磨擦等，其影响是显而易见的， 既不能忽略，也不能作线性化处理。此外，为了获得优良的 静、动态特性，控制系统中常常需要引入某些特定的非线性 特性，来改善原有系统的性能，这些都需要采用非线性系统 仿真的处理方法。 在本节中，我们主要讨论3种典型的非线性特性，即饱和 非线性、死区非线性、滞环非线性，并分析其对控制系统性 能的影响和仿真处理方法。

F(z)

f (kT )z k

e akT z k


(e aT z) k
k 0
k 0
k 0
Z[e at ]
1
z
1 (e aT z) 1 z e aT
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f (k) ak , k 0



F (z) f (kT )zk ak zk (a1z)k
k 0
k 0
k 0
Z[ak ] 1 z 1 az 1 z a
f (kT) sin kT
k 0,1,2,


F (z) f (kT )z k sin kTz k
k m
i0
1

zm f (kT )zk zm f (iT )zi
k m
i0
1
z m [ f (kT )z k F (z)] k m
Z[ f (t mT)] z m F(z)
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Z[ f (t mT )] zmF (z) f (t) 0,t 0
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滞后定理的证明
Z[ f (t mT)] f (kT mT)z k
k 0
1


f (kT )zkm f (iT )zim
0T
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第6章 离散系统控制理论
6.1 信号的采样与保持
6.2 差分方程 6.3 Z 变换 6.4 Z传递函数 6.5 稳定性分析 6.6 暂态性能分析 6.7 稳态误差分析 6.8 数字PID控制 6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用

动态性能差，稳定裕度小
z 0.9672 G ( z ) 0.004837k ( z 1)( z 0.9048)
第三步：设计D(z)
z 0.9048 D( z ) 3.15 z 0.7
例2:
性能指标要求：
解：由性能指标得 期望的极点区域
z 0.718 G ( z ) 0.07355k ( z 1)( z 0.3678)
采用超前校正
z 0.8 D( z ) 6 z 0.05
增益提高
仿真
采用超前校正
z 0.88 D( z ) 13 z 0.5
仿真
z 0.8 D( z ) 9 z 0.8
仿真
z 0.88 D( z ) 13 z ( z 0.5)
仿真
5.2
计算机控制系统离散化设计(经 典设计方法)
从BB两端看 e(t) r(t)
c* (t ) e* (t )
D(z)
u * (t )
ZOH
G (s)
c(s)
离散化 设计
D(z)
Z平面根轨迹设计法
W’ 域频率设计法 解析法
5.1 Z平面根轨迹设计
5.1.1 Z平面根轨迹的特殊性 例：
r(t)
设计 z 0.3678 D( z ) 1.5818 z 根据Kv, 确定k
1 Kv lim( z 1) D( z )G( z ) 3 T z 1
取k=3.07 仿真
例
e* (t )
D(z)
u * (t )
极点的密集度高 T越小，极点越密集
例： S域极点： S= －10 Z域极点： T=1s z=0.00045 T=0.01s z=0.905

第二步：求 G( z ) 0.07355k
z 0.718 ( z 1)( z 0.3678)
z 0.3678
第三步：画原系统的根轨迹
第四步：设计 D( z ) 1.5818 z 第五步: 根据Kv,确定K>0.349 第六步：仿真
5.2 W’变换及频率域设计方法： z 1 1 w w变换式： w z z 1 1 w 5.2.1 w变换和w’变换 T 1 2 z 1 2 w 5.2.2 w’变换的映射关系 w变换式： w z 2 vT 2 T z 1 1 T 2 w (1 T ) ( ) 2 w 2 2 1. z 2 vT 2 (1 T ) ( w 2 2 ) 2. 频率关系
例：
S域极点： Z域极点： T=1s T=0.01s S= -10 z=0.00045 z=0.905 s=-1 z=0.36 z=0.99
特点： 凑试法 借助计算机
设计步骤： a. 根据给定的性能指标，在z平面上画出期望极点的允许范围 时域指标 s 平面极点分布 z 平面极点分布
b. 求包含零阶保持器的广义对象的脉冲传递函数
1 1
r (t ) 1(t ) R( z ) r (t ) t
准确性（稳态误差为零）
e() lim(1 z ) E ( z ) lim(1 z )e ( z ) R( z )
1 1 z 1 z 1
1 1 z 1 Tz 1 R( z ) (1 z 1 ) 2 T 2 z 1 (1 z 1 ) R( z ) 2(1 z 1 )3
1 e sT G( z) Z[ G ( s )] s
c. 画原系统的根轨迹
d. 设计D(z)
K ( z zc ) D( z ) ( z pc )