人教版八年级下第十六章二次根式典型例题

八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各式是二次根式的是（）A．√2B．√n C．√−16D．√2732．下列x的取值中，可以使√7−x有意义的是（）A．0 B．16 C．20 D．20233．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．√4B．√0.8C．√2D．√154．若√(b−3)2=3−b，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤35．下列计算正确的是（）A．3√5−√5=3B．√2×√3=√6C．√2+√3=√5D．√12÷√3=4 6．√50·√a的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．57．下列计算正确的是（）A．√(−1)2=±1B．√27÷√3=9C．√14√6=√213D．13√18−3√89=√28．如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为（）A．11cm2B．4√6cm2C．2√6cm2D．√11cm2二、填空题9．计算√84÷√21的结果是．10．若式子√2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．√3+√27=．12．已知xy<0，化简二次根式x√−yx2的正确结果为．13．已知√a−3+√2−b=0，则√a √6√b=．三、解答题14．计算：（1）√27+3√13−√24×√2（2）(√5−2)(2+√5)−(√3−1)215．已知a=2+√5，b=2-√5，求a2+b2+ab的值．16．若矩形的面积是（6+2√6）cm²，一边长是√6cm，求它的周长．17．在解决问题“已知a＝√2−1，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样解答的：∵a＝√2−1=√2+1(√2+1)(√2−1)=√2+1∴a﹣1＝√2∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下面的问题：若a＝3−√7，求2a2﹣12a+1的值．18．已知二次根式√x+2．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知√x+2是最简二次根式，且与√52可以合并．①求x的值；②求√x+2与√52的乘积．参考答案1．A2．A3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．210．x≤211．4√312．√−y13．4√3314．（1）解：原式=3√3+√3−2√6×√2=4√3−4√3=0（2）解：原式=(√5)2−22−4+2√3=−3+2√3 15．解：∵a=2+√5，b=2-√5∴a-b=2+√5-2+√5=2√5ab=(2+√5)×(2-√5)=22-(√5)2=-1∴a2+b2+ab=(a-b)2+3ab=(2√5)2+3×(-1)=17．16．解：∵矩形的面积是(6+2√6)cm2，一边长是√6cm ∴另一边长为：(6+2√6)÷√6=(√6+2)cm∴矩形的周长为：2×(√6+2)+2√6=(4√6+4)cm．=3+√717．解：a=3−√7∴a−3=√7∴ 2a2﹣12a+1=2（a-3）2-17=2×(√7)2-17=14-17=-3.18．（1）解：∵二次根式√x+2有意义∴x+2≥0解得x≥−2；（2）解：①√52=√102∵√x+2与√102能合并，并且√x+2是最简二次根式∴x+2=10解得x=8；②由①可得√x+2×√52=√10×√102=5．。

第十六章 二次根式一、单选题1有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥-1B ．a ≠2C ．a ≥-1且a ≠2D ．a ＞2 2．下列各等式中，正确的是( )A 3B ．3C ．2＝－3D ±33．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A B C D4．已知m ＝1n ＝1的值为 （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．95．已知-1)n = m ，若 m 是整数，则 n 的值可以是（ ）A B -1 C ．1 D +16 ）A B ．2 C D ．﹣2 7．下列各式计算正确的是（ ）A B ．C ．．28 ）A ．65B ．C ．D ．9．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加， 就成为了一个面积为2192cm 的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）A ．218cmB ．220cmC ．236cmD ．248cm 10．已知n n 的最小值是（ ）．A ．3B ．5C ．15D ．25二、填空题11x 的取值范围是________________．12的结果是__________.13 a 的值为__________．14．比较实数的大小:(1)______ ；（2 _______12三、解答题15．已知ABC V 的三边长为a ，b ，c ，16．计算：（1（2）17．计算：|2|-．18．()1．()2+L．()3若a=2481a a-+的值．19．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=；111113412=+-=；…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①＝＝；①归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：；①答案1．C2．A3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．A10．C11．3x >12．313．514．< < 15．3a b c -++16．（1）（2）4+17．(1)-1；(2)3．18．（1）9；（212-；（3）519．①1+1178-=1156；①221n nn n+++；①1190。

人教版初二下第十六章二次根式典型例题典型例题一例01．在下列各式中，m 的取值范畴不是全体实数的是（ ）A ．1)2(2+-mB ．1)2(2-mC ．2)12(--mD ．2)12(-m 分析 不论m 为任何实数，A 、C 、D 中被开方数的值都不是负数.说明 考查二次根式的意义. 只要明白得了二次根式的意义，记住在0≥a 时，式子a 才有意义，如此的题目都不在话下.例02．yx 是二次根式，则x 、y 应满足的条件是（ ） A ．0≥x 且0≥y B ．0>yx C ．0≥x 且0>y D ．0≥y x 分析 要使yx 有意义，则被开方数y x 是非负数.应满足条件是0≥x 且0>y 或0≤x ，0<y . 说明 式子a 叫做二次根式，a 能够是数，也能够是式子，但a 必须是非负数.例03．判定下列根式是否二次根式：（1）3-； （2）3- （3）3)3(-（4）38 （5）a - （6）32-- （7）12--a （8）122++a a说明 判定一个式子是否二次根式，要紧观看两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式. 例04．求使x x 3132-++有意义的x 的取值范畴.说明 本题要紧考察二次根式的差不多概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 依照二次根式的意义求解.例05．在实数范畴内分解因式：（1）_________32=-x （2）________6524=+-m m （3）________3222=--x x例06．若x ，y 为实数，且42112=+-+-y x x ，则_______=xy .例07．求231294a a a a -+-+--+的值.例08．当x 取什么值时，119++x 取值最小，并求出那个最小值.例09．已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，运算)(n m -的值.说明 一部分学生总是想求13的算术平方根，在不承诺查表的情形下，尽管可知 13的整数部分是3，但不易明白13的小数部分，从而陷入误区.而忽视了由13=+n m 可求出13的小数部分n .练习：1．填空题（1）当x ______时，1-x 是二次根式.（2）=-2)6.1(_______.（3）把7写成一个数的平方得_______.（4）在实数范畴内因式分解=-22x _____.（5）=2)23(________. （6）若x +3不是二次根式，则x 取值范畴是_______.（7）2) (9=ab .（8）当x ______时，x -2无意义.2．填空题（1）把16m 写成非整数平方的形式为______. （2）x5-有意义时，x 的取值范畴是________. （3）在实数范畴内因式分解=-342a ________.（4）运算：=2)1(mm _______.（5）式子x x x 222+-+-有意义，x 为________.3．填空题 （1）运算：=+2)13(a _________.（2）当x ______时，1-x x 有意义. （3）在实数范畴内因式分解：=-2252b a _________.（4）若x x 213-++有意义，则x 的取值范畴是_______.（5）在实数范畴内因式分解：=+-2222y y _______.作业：选择题一．选择题（1）下列各式中一定是二次根式的是（A ）7- （B ）32m （C ）12+x （D ）3ab （2）式子4+x 在实数范畴内有意义，则x 的取值范畴是 （A ）0=x （B ）0≥x （C ）4->x （D ）4-≥x（3）当3=a 时，在实数范畴内没有意义的式子是（A ）3-a （B ）a -3 （C ）32-a （D ）23a -（4）若x 25-是二次根式，则x 应满足的条件是（A ）25=x （B ）25<x （C ）25≥x （D ）25≤x （5）若22)(a a =，则a 的取值范畴是（A ）0≥a （B ）0≠a （C ）0≤a （D ）a 为任意实数（6）x 为任意实数，下列式子中恒有意义的是（ ）（A ）12-x （B ）2x -（C ）21x（D ）2)1(-x （7）当10≤≤x 时下列式子在实数范畴内有意义的是（ ）（A ）13-x （B ）x 31-（C ）)1(x x - （D ）x x -1 （8）把414写成一个正数的平方形式是（ ） （A ）2)212( （B ）2)212(± （C ）2)417( （D ）2)217(± （9）运算2)(nm m n 的结果是（ ） （A ）1 （B ）22m n （C ）mn （D ）33m n （10）若a a -=2，则a 的取值范畴是（ ）（A ）0>a （B ）0≠a （C ）0≤a （D ）0≥a（11）若a a 21)12(2-=-，则a 的取值范畴（ ）（A ）21≤a （B ）21>a （C ）21≥a （D ）a 为任意实数 （12）下列运算正确的是（ ）（A ）15)535(2=-- （B ）71)71(2-=-- （C ）12)32(2-=- （D ）53)535(2= （13）若0,0≤>b a ，则b a +2的值是（ ）（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --（14）2)310(-等于（ ） （A ）30 （B ）－300 （C ）300 （D ）－30（15）若31-+a 在实数范畴内有意义， 则a 满足的条件是（ ）（A ）2=a （B ）2≥a（C ）4-≤a （D ）2≥a 或4-≤a（16）若33-=-a a a a ，则a 的取值范畴是（ ） （A ）03≥-a a （B ）3≠a （C ）3≥a （D ）3>a二.解答题1．运算题（1）2)32(- （2）2)73( （3）2)913(- （4）2)124(- （5）2)3553( （6）2)2.3(-- （7）2)7317(-- （8）2)3524( 2．求下列各式有意义，x 取值范畴（1）x 32- （2）352+x （3）21-x （4）42+x （5）631-x （6）2)1(1x - 3．在实数范畴内因式分解 （1）592-x （2）16112-x4．求下列各式的值（1）221b a +，其中12,9==b a（2）ac b 42-，其中9,23,21-===c b a 5．求a 为何值时，下列各式有意义 （1）a a 212-+ （2）32-+a a （3）215.0-a （4）3222---a a a 6．求值 （1）xy 6，其中8.1,7.2==y x（2）mn n m +，其中31,21==n m。

《第十六章二次根式》单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．要使代数式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1C ．x >－1且x ≠1 D ．x ≥－1 2．下列各等式成立的是( )A ．(－3)2＝－3 B.2－2＝－2C ．(5 3)2＝15 D.（－3）2＝33．下列运算正确的是( )A.2＋3＝6B.3×2＝6C.()3－12＝3－1 D.52－32＝5－3 4．计算412＋3 13－8的结果是( ) A.3＋2B.3C.33D.3－ 2 5．若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1C ．a ＝b D ．a ＝－b6．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k <m ＝nB ．m ＝n <kC ．m <n <kD ．m <k <n7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图1所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( )图1A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．2a －bD ．b 8．若y ＝x －2＋2－x3－3，则(x ＋y )x 的值为( )A ．2B ．－3C ．7－4 3D ．7＋4 39．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10 3＋3 2B ．5 3＋6 2C ．10 3＋3 2或5 3＋6 2D ．无法确定10．按图2所示的程序计算，若开始输入的x 值为2，则最后输出的结果是( )图2A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．若最简二次根式a 与－32a －5能够合并，则a ＝________． 12．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值为________． 13．计算：8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫12－1＝_________.14．当a ＝15时，代数式2a －3－5a ＋7a ＋3的值为________． 15．计算：(54－1496)÷27＝________．16．已知x ＝3＋1，y ＝3－1，则x 2＋2xy ＋y 2＝________． 17．若a ＝2＋1，则a 3－5a ＋2019＝________． 三、解答题(本大题共5小题，共49分) 18．(9分)计算： (1)20＋55－13×12； (2)512÷1550×1532；(3)(3 2－1)(1＋3 2)－(3 2－1)2.19．(8分)已知a ＝2－2，b ＝2＋2，求a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－aba 2－b 2的值．20．(10分)已知x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，求下列各式的值． (1)1x ＋1y ；(2)x y ＋y x .21．(10分)若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A －a .例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x 表示47的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式(47＋x )y 的值．22．(12分)一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p ＝12(a ＋b ＋c )，根据海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）可以求出这个三角形的面积．若a ＝2，b ＝3，c ＝2 2，求： (1)三角形的面积S ； (2)长为c 的边上的高h .详解详析1．[解析] A 要使代数式有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1且x ≠1.2．[解析] D 选项A 的被开方数为负数，无意义；2－2＝122＝⎝⎛⎭⎫122＝12；()5 32＝52×()32＝25×3＝75；()－32＝|－3|＝3.3．[解析] B A 项，2＋3已是最简形式，不能再合并，故错误； B 项，3×2＝6，故正确；C 项，()3－12＝(3)2－2×3×1＋1＝3－2 3＋1＝4－2 3，故错误； D 项，52－32＝16＝42＝4，故错误．故选B. 4．[解析] B 412＋3 13－8＝4×22＋3×33－2 2＝ 3. 5．[解析] B ab ＝(2 2＋3)(2 2－3)＝(2 2)2－32＝8－9＝－1. 故选B. 6．[解析] D135＝k 15＝15×9＝3 15，所以k ＝3；450＝15m ＝15×15×2＝15 2，所以m ＝2；180＝6n ＝36×5＝6 5，所以n ＝5.所以m <k <n .7．[答案] D8．[解析] C 由二次根式有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2.于是y ＝－ 3.所以(x＋y )x ＝(2－3)2＝7－4 3.故选C.9．[解析] A 因为75＝5 3，18＝3 2.当5 3为腰长时，三角形的周长为10 3＋3 2；当5 3为底边长时，因为3 2＋3 2＝6 2＝72，5 3＝75，72<75，所以不能构成三角形，故三角形的周长为10 3＋3 2.10．[解析] C 将2代入x (x ＋1)运算：2(2＋1)＝2＋ 2.∵2＋2＜15，∴将2＋2再次代入x (x ＋1)运算：(2＋2)(2＋2＋1)＝(2＋2)(3＋2)＝8＋5 2.∵8＋5 2＞15，∴将8＋5 2输出．故选C.11．[答案] 5[解析] 由题意，知a 与－3 2a －5的被开方数相同，所以a ＝2a －5，解得a ＝5.12．[答案] －2或3[解析] 当x 取－2或3时，原式的值为整数，分别等于3或2. 13．[答案] 2＋2[解析] 先把零指数幂和负整数指数幂按公式a 0＝1(a ≠0)，a －p ＝1a p (a ≠0)化简，8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫12－1＝2 2－2＋2＝2＋2.14．[答案] 4 3[解析] 将a ＝15代入代数式得27－75＋108，化简结果为4 3. 15．[答案]2 23[解析] 原式＝(3 6－14×4 6)÷3 3＝2 6÷3 3＝2 23.16．[答案] 12[解析] 由x ＝3＋1，y ＝3－1，得x ＋y ＝2 3，∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝(2 3)2＝4×3＝12.17．[答案] 2021[解析] ∵a 2＝(2＋1)2＝3＋2 2，∴原式＝a (a 2－5)＋2019＝(2＋1)(3＋2 2－5)＋2019＝2(2＋1)(2－1)＋2019＝2＋2019＝2021.18．解：(1)原式＝2 5＋55－33×2 3＝3－2 ＝1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫5×5×1512×150×32＝5 36100＝3.(3)方法一：原式＝(3 2)2－12－[(3 2)2－2×3 2＋12] ＝(3 2)2－1－(3 2)2＋6 2－1 ＝6 2－2.方法二：原式＝(3 2－1)[(1＋3 2)－(3 2－1)] ＝(3 2－1)×2 ＝6 2－2.19．解：a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－ab a 2－b 2＝a 2b （a ＋b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝ab ，当a ＝2－2，b ＝2＋2时， 原式＝(2－2)(2＋2)＝2.20．解：∵x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3， ∴x ＋y ＝(7＋4 3)＋(－7＋4 3) ＝7＋4 3－7＋4 3＝8 3， xy ＝(7＋4 3)(－7＋4 3) ＝(4 3)2－72＝48－49＝－1. (1)1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝8 3－1＝－8 3. (2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝（8 3）2－2×（－1）－1＝－194.21．[解析] 解决该问题的关键在于确定出47的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值．解：∵6＜47＜7， ∴47的整数部分为6， 即x ＝6，则47的小数部分y ＝47－6，∴(47＋x )y ＝(47＋6)(47－6)＝(47)2－62＝47－36＝11. 22．解：(1)p ＝12(2＋3＋2 2)＝32(2＋1)，p －a ＝3＋22，p －b ＝32(2－1)，p －c ＝3－22，S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝32（2＋1）×3＋22×32（2－1）×3－22＝347.(2)∵S ＝12ch ，∴h ＝2S c ＝327÷2 2＝3814.。