数学：第一章-1.你能证明它们吗-第1课时-等腰三角形的性质--课件(北师大版九年级上)

CG＝GB，∠1＝∠2，求证： △DGE 是等腰三角形．
图2
答案：略
反证法(难点) 3．利用反证法证明“△ABC 是等腰三角形”时，应先假设 ( D ) A．ABC 是等腰三角形 B．ABC 是等边三角形 C．ABC 不是等边三角形 D．ABC 不是等腰三角形
第 2 课时 等腰三角形的判定及反证法
1．等腰三角形的判定定理 等角对等边 ． 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“____________” 2．反证法
结论 的反面不成立，而间接证明命题 通过证明命题中________
中的结论成立的方法叫反证法．其证明步骤如下： (1)假设结论的反面正确； (2)从假设出发，通过推理得出矛盾；
4．求证：一个三角形中不能有两个角是直角． 答案：略
等腰三角形的判定方法除等腰三角形的定义和判定定理还
有：
(1)若三角形一边上的中线(高)也是这边上的高(中线)，则此 三角形是等腰三角形． (2)若三角形一个角的平分线同时也是这个角对边的高，则 此三角形是等腰三角形．
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实在是帮不上忙„„但我相信，经过这件事„„他会变好的，以后，你和念儿的生活我和肖艳会尽力照顾的。” “六弟，我已经想好了，我和念儿要回娘家住一段时间，等这些事情都平息了，我们再回来„„” 是啊，马天栓的事免不了人们的流言蜚语，留给她的却是无尽的辛酸和泪水„„也许只有娘家才是她唯一的去处。 这天晚上，我失眠了。我虽然竭力地控制着自己，但是最近发生的事还是情不自禁地在我脑海里浮现。 老天爷跟我开了个不大不小的玩笑，把我那平静的生活掀起了一片小小的涟漪，我不得不整理一下自己人生的方向。 不经坎坷不知人情冷暖，不经世俗不知世态炎凉。感谢上帝给了我这次人生的磨难，使我得到了人生的启迪。我终于懂得了什么是情，什么 是义，什么是爱，什么是恨„„ “苏林，你在想什么？” “我在想„„如果有一天，我不再上班了，回到你身边，过着平静的日子，该多好啊„„” “你真的这么想吗？那你就回来吧。回到生你养你的这片土地，只有亲人和孩子，我们共同耕耘共同收获„„再说，我也实在是经不起这种 风吹雨打，天天为你担惊受怕了„„” 第二天，我把已写好的辞职报告交给了老厂长。 他看完后，耐心地对我说：“苏林，你还年轻， 正是干一番事业的最佳年龄，你怎么说不干就不干了呢？人生难免会遇到这样那样的挫折， 你不能灰心，要知难而进！我老了，我想把这副重担交到你的肩上，你可不要让我失望啊！” “老厂长，这里的环境不适应我，我活得太累了，我想„„” “你的意思我明白，先把这个拿回去。我给你一个月的时间，你要好好想一想，等你想好了，再来告诉我。” 这时，我的同窗生产厂长王大年走了进来。老厂长顺便用文件把我的辞职报告掩盖起来，不想让别人知道。 “正好苏林也在，我当着苏林的面，跟老厂长打个招呼，原材料再进不来，我们就停产了。你们销售科的业务员却在打牌聊天，车间的工人 都在闹情绪，再不发工资，他们就**。我这个生产厂长实在是没法干了！”大年在老厂长面前指手画脚地嚷嚷着，显然是针对我来的。 “大年，你的心情我理解，我跟苏林正在商量货款的事。”老厂长最明白目前的状况，他的位子也在岌岌可危。 “老厂长，我现在就去开个会，招集业务员制定货款回收计划。我保证只要我还在厂干一天，一定让工人拿着工资回家过年。” 俗话说得好，江山易改本性难移，我永远也改不了舍命陪君子冷眼看小人的恶习。 年假过后，我果真不去上班了。 老厂长知道了非常生气，他也声称有病在家休养。只好由镇里的领导出面对我厂进行了改制，由我的好友王大年实行个人承包。政策落实之 后，王大年多次邀我给他负责跑业务，我都婉言谢绝了。他一怒之下把我在厂工作时拖欠的十四个月的工资全扣了下来。 我听说后十分恼火，妻子却安慰我说：“只要他觉得良心上过得去就行，这钱他不给，咱就不要了，只要我俩好好干，这点钱算不了什么！

轮换条件∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的 三种不同形式的运用.
1.证明:等边三角形的三个角都相等,并 且每个角都等于60°.
2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,
且AC垂直BD,AC=BC=CD.
(1) 求证:△ABD是等腰三角形.
A
(2)求∠ABD的度数.
B
D
C
开拓思维
图 20.3.1
如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四 边形．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直， 我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
1.以下条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是
〔 C 〕．
Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ. AB=BC=CD=DA
Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
A
D
O
B
C
2.:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC
相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
∴ OA＝OC
又∵AC⊥BD
图 2 0 .3 .3
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
例如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分
线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形 A分F析CE要是证菱四形边．形AFCE是菱形，由条件可
知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是 平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只

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1、你能证明它们 吗(1)
• 全等三角形的性质及其判定方法 • 公理： • 三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） • 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） • 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） • 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 • 推论： • 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
随堂练习
• 1、等腰三角形两边长为7cm、9cm，则它的周长是 _______cm.
• 2、等腰三角形的顶角是底角的3倍，则顶角是______.
• 3、如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD， AC=BC=CD. △ABD是___三角形， ∠BAD=______.
A
B
c
D
小结
• 等腰三角形的性质： • 1、定理 等腰三角形两个底角相等。 • 2、推论 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60° • 3、推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相
• ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
• ∴△ABD≌△ACD(SSS).
• ∴ ∠B= ∠C
• (全等三角形的对应角相等)
B
D
C
想一想
• 你还有其他方法吗？与同伴进行交流。
想一想
• 在图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能 得到什么结论？
• 推论 等腰三角形顶角的平分 • 线、底边上的中线、底边上的 • 高互相重合。
（AAS）
议一议
• （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ • （2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ • 定理 等腰三角形的两个底角相等。 • 这一定理可以简单叙述为：等边对等角

巩固练习二
根据等腰三角形性质定理的推论，在 △ABC中， AB=AC时，
（1）∵AD⊥BC， ∴∠_B_A_D_ = ∠_C_A_D_，_B_D_= _C_D_
（2）∵AD是中线， ∴A__D_⊥B__C_ ，∠B__A_D_ =∠C_A__D_
（3）∵AD是角平分线， ∴A__D_ ⊥B__C_ ，_B_D_ =_C_D_
A
相等？
2.如何构造两个全
B
DC
等的三角形?
猜想二
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分 底边并且垂直于底边. (三线合一)
证明：作顶角的平分线AD.
A
在△BAD和△CAD中,
AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,
∴△BAD≌△CAD
∴∠B=∠C.
B
D
C
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
猜想三
巩固练习一
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为7_5_°__,_3_0_° ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
_7_0_°__,4__0°__或__5__5_°__,5_5_°_ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_3_5_°__,_3_5_°
结论:在等腰三角形中, ① 顶角+2×底角=180° ④0°＜顶角＜180° ② 顶角=180°－2×底角 ⑤0°＜底角＜90° ③ 底角=（180°－顶角）÷2
巩固练习三⑴
找出下面图形中相等的角：
（1）在△ABC中，AC=BC，
∠ACB=90°，CD⊥AB
∠A=∠B=∠ACD
A
=∠BCD=45°
D
∠ADC=∠BDC
=∠ACB=90°
C
B