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应用MATLAB工具箱实现机械优化设计

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6 结束语本文提出的利用位图图片获得零件实体模型的方法,适用于各种可用正视图与轴剖视图绘制的零件,对于各截面形状相同的平面元件,如钣金件、直齿圆柱齿轮、平面凸轮等,则更简单,可以采用扫描仪获得零件实物的截面位图作为正视图,无需由剖视图获得旋转体。

获得的三维实体模型准确、快速,并且简便易行,成本低廉,具有较高的实用价值。

参考文献:[1] 景作军,方建军,徐宏海.计算机辅助设计与工程分析(M ).北京:化学工业出版,2002[2] 王贤坤.机械CAD/CAM 技术应用与开发(M ).北京:机械工业出版,2000[3] 徐灏.机械设计手册(4)(M ).北京:机械工业出版社,2000[4] 张晋西.Vis ual Basic 与AutoCAD 二次开发(M ).北京:清华大学出版社,2002[5] (美)Evangelos Petroutsos,邱仲潘,等译.Visual 从入门到精通(M ).北京:电子工业出版社,2002 作者简介:张晋西(1962-),男,硕士,副教授,主要研究方向:CAD/CAM 。

收稿日期:2002-10-08文章编号:1006-2343(2003)03-040-03应用MATLAB 工具箱实现机械优化设计席平原(淮海工学院 机械系,江苏连云港 222001)摘 要:采用新的软件解决机械优化问题,介绍了M AT L AB 优化工具箱在机械优化设计中的应用。

通过给出的优化实例可以看出,应用该软件求解机械优化设计问题非常方便。

关键词:MATLAB;机械优化设计;应用实例中图分类号:T H122 文献标识码:A 机械优化设计是以数学规划为理论基础,以计算机为工具,寻求机械设计问题最佳方案的现代设计方法之一,现在已经有很多成熟的优化方法程序可供选择,但是每种优化方法都有自己的特点和适用范围,实际应用中很容易因为优化方法或初始参数选择不当而无法得到全局最优解,而M AT-L AB 语言的优化工具箱则选用最佳方法来求解,初始参数输入简单,语法特征符合科技人员对数学表达式的书写,编程工作量大大减少,有着很大的优越性。

1 MATLAB 语言及其优化工具箱简介M AT LAB 语言是由美国M athworks 公司开发的集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件,现已成为工程学科计算机辅助分析、设计、仿真以至教学等不可缺少的基础软件,它由M AT LAB 主包、Simulink 组件以及功能各异的工具箱组成。

M AT L AB 优化工具箱的应用包括:线性规划和二次规划,求函数的最大值和最小值,多目标优化,约束优化,离散动态规划等,其简洁的表达式、多种优化算法的任意选择、对算法参数的自由设置,可使用户方便地使用优化方法。

2 优化工具箱的应用2.1 绘制目标函数的网格图和等值线图由目标函数的网格图和等值线图可观察到目标函数极值点的范围,以验证最优解的可靠性。

例:绘制Rosebrock 函数f(x ,y)=100*(x-y ^2)^2+(1-x )^2的网格图和等高线图。

命令如下:[x ,y]=meshg rid(-10 0.1 10,-3 0.1 3);z=100(x -y 2)+(1-x )2;mesh(x ,y,z)%绘制网格图形,contour(x,y,z,20)%绘制等高线图形运行结果得到如下网格图和等高线图,观察可知f(x ,y)最小值为0,则最优点为(1,1)点。

2.2 线性规划线性规划是数学规划中的一个比较成熟的分支,实际应用也非常广泛,同时也是构成非线性约束优化方法的一种基本算法,优化工具箱中由linprog 函数来解线性规划问题,采用投影法计算,是一种修正的单纯形法。

图1 三维网格图格式:X =L I NPRO G (f,A ,b,A eq,Beq,LB,U B,X0,OP -T I ONS)[X,FVA L,EXI T FLA G,O U T PU T ]=L IN PROG (f,A,b )第19卷第3期2003年6月机械设计与研究M achine Design and Research Vol.19No.3June,2003图2 等高线图其中:目标函数为minf T x,约束条件A x b,Aeq x=Beq, lb x ub。

x0为初始点,OPT ION S为参数控制向量,由命令options=optimset()完成。

x为设计变量的返回值,fval为目标函数最优值,ex itflag为迭代终止条件,output为运行详细结果。

例:求解线性规划问题minf(x)=-7x1-12x2s.t.9x1+4x2+x3=3604x1+5x2++x4=2003x1+10x2++x5=300x i 0(i=1,2, ,5)在命令窗口输入:f=[-7,-12,0,0,0];aeq=[9,4,1,0,0;4,5,0,1,0;3, 10,0,0,1];beq=[360;200;300];1b=zeros(5,1);[x,fval]=linprog(f,[],[],aeq,beq,lb,[])运行结果如下:x=20.0000;24.0000;84.0000;0.0000;0. 0000;fval=-428.0000。

2.3 二次规划二次规划为约束优化中比较特殊的形式,优化工具箱中由quadpr og函数求解,采用活动集法通过解线性规划得到初始解。

格式:X=Q UA DPROG(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OP-T ION S)[X,FV AL,EXIT FL AG,OU T PU T]=QU ADP ROG(H,f,A,b )其中:目标函数为min0.5x T Hx+f T x,约束条件A x b, A eq x=Beq,1b x ub。

例:求解二次规划问题minf(x)=x21-2x1+x22-4x2+x23 -6x3+x24+8x4s.t.x1+x2+x3+x4 53x1+3x2+2x3+x4 10x1,x2,x3,x4 0首先将目标函数化为二次规划标准形式,即H=[2,0, 0,0;0,2,0,0;0,0,2,0;0,0,0,2],f T=[-2,-4,-6,-8],在命令窗口输入:h=[2,0,0,0,;0,2,0,0;0,0,2,0;0,0,0,2];f=[-2,-4, -6,-8];a=[1,1,1,1;3,3,2,1];b=[5;10];1b=zeros(4, 1);[x,fval]=quadprog(h,f,a,b,[],[],1b,[])运行结果如下:x=0.000;0.6667;1.6667;2.6667;fval=-23.6667。

2.4 无约束规划无约束非线性规划有许多种算法,其中模式法收敛速度较慢,通常使用得较少。

导数法中,拟牛顿法利用牛顿法的二次收敛性的优点,可靠性较好,同时这种算法收敛速度快,故目前应用最为广泛。

拟牛顿法中应用较多的有BFGS变尺度法和DF P变尺度法,其中BF GS算法的构造矩阵不易变为奇异,因此它有更好的稳定性。

MA T LAB优化工具箱默认使用BFGS变尺度法,也可以修改参数选用DFP变尺度法或梯度法,通过函数fminunc和fminsearch计算,其中函数fminunc要求目标函数必须连续,函数fminsearch常用来处理不连续的函数,采用单纯形搜索算法。

格式:X=FM IN U NC(F U N,X0,OPT ION S)[S,F VAL,EXI T FLA G,OU T PU T]=F M IN U NC[FU N,X0, ]其中:参数fun为目标函数的M文件,其余同上。

2.5 有约束规划机械优化设计中的问题,大多数属于非线性的约束优化问题,目前对于非线性约束优化问题的解法很多,但这些算法仅仅能解决一类特殊的非线性规划问题。

早期的方法通常是用通过构造惩罚函数等来将有约束优化转换为无约束求解,现在这些方法已经被更为有效的基于K-T方程解的方法所取代。

在凸规划中,K-T方程对于全局的极小点是必要也是充分的。

M AT L AB优化工具箱采用序列二次规划法(SQ P)求解约束优化问题,它是将原问题化为一系列的二次规划子问题进行求解,通过使用BFG S法构造变尺度矩阵,以保证超线性收敛性,调用fmincon函数求解约束优化问题。

式中:X=FM I NCON(FU N,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,U B, N ON LCON,OPT ION S)[X,FV AL,EXIT FL AG,OU T PU T]=FM I NCON(FU N,X0, )其中:参数fun为目标函数的M文件,参数nonlcon为非线性约束函数的M文件,其余同上。

2.6 多目标优化通常多目标优化问题求解时作适当的处理,一种方法是将多目标优化问题重新构成一个新的函数,即评价函数,从而将多目标优化问题转变为求评价函数的单目标优化问题,如线性加权和法,理想点法,目标达到法等。

另一种是将多目标优化转化为一系列单目标优化问题来求解,如分层序列法等。

M AT L AB优化工具箱采用改进的目标达到法使目标达到问题变为最大最小问题来获取合适的目标函数值。

格式:X=F GOALA T T AI N(FU N,X0,GOAL,W EIGHT,A, B,A eq,Beq,L B,U B,NO NL CON);[X,F VAL,A T T AIN FAC-T OR,EXIT FLA G,OU T PU T]=FG OALAT T AIN(FU N,X0, )其中:参数fun为目标函数的M文件,goal为要达到的目标, weig ht为加权因子,参数nonlcon为非线性约束函数的M文件,其余同上。

例:求解多目标优化问题minf1=8x1+10x241第3期 席平原:应用M AT LA B工具箱实现机械优化设计minf2=-100x1-100x2minf3=-x2s.t.8x1+10x2 40-x2 -6x1,x2 0,要求目标值[f1,f2,f3]=[40,-800,-6]。

首先编写目标函数M文件my funl.m:function f=my funl(x)f(1)=8*x(1)+10*x(2)f(2)=-100*x(1)-100*x(2)f(3)=-x(2)在命令窗口调用优化程序:x0=[2,2];goal=[40,-800,-6];w eight=[40,-800,-6];A=[8,10;0,-1];b=[40;-6];lb=zeros(2,1); options=optimset( maxfunvals ,5000);%设置允许函数搜索的最大次数[x,fval]=fgoalattain@myfun1,x0,goal,w eight,A,b,[],[], lb,[],[])运行结果如下:x=2.0429;1.9458;fv al=35.8007;-398.8648;-1.94583 应用实例设计一直齿圆柱齿轮传动,已知其齿数比u=4,小轮轴扭矩T1=100N.m,单向传动,润滑良好,非对称布置,两齿轮材料;小齿轮40Cr,调质,齿面硬度HB=250~280,[H]1 =630M Pa,[ F]1=288M Pa;大齿轮45钢,调质,齿面硬度HB=220~250,[H ]2=550M Pa,[F]2=204M P a,取载荷系数K=1.28。

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机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)

机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)

基于MATLAB工具箱的机械优化设计长江大学机械工程学院机械11005班刘刚摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。

本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。

关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。

机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。

国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。

国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。

计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。

目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。

一、机械优化设计研究内容概述机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。

该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。

优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。

利用Matlab求解机械设计方案优化问题的分析

利用Matlab求解机械设计方案优化问题的分析

利用MATLAB求解机械设计优化问题的分析周婷婷(能源与动力学院,油气0701>摘要：MATLAB是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。

本文浅谈MATLAB在机械设计优化问题的几点应用。

关键词：MATLAB 约束条件机械设计优化引言：在线性规划和非线性规划等领域经常遇到求函数极值等最优化问题，当函数或约束条件复杂到一定程度时就无法求解，而只能求助于极值分析算法，如果借助计算器进行手工计算的话，计算量会很大，如果要求遇到求解极值问题的每个人都去用BASIC,C和FORTRAN之类的高级语言编写一套程序的话，那是非一朝一日可以解决的，但如用MATLAB语言实现极值问题的数值解算，就可以避免计算量过大和编程难的两大难题，可以轻松高效地得到极值问题的数值解，而且可以达到足够的精度。

1无约束条件的极值问题的解算方法设有Rosenbrock函数如下：f(X1,X2>=100(X2-X1*X1>2+(1-X1>2求向量X取何值时，F(x>的值最小及最小值是多少？先用MATLAB语言的编辑器编写求解该问题的程序如下：%把函数写成MATLAB语言表达式fun=’100*(X(2>-X(1>*X(1>2+(1-X(1>>2%猜自变量的初值X0=[-1 2]。

%所有选项取默认值options=[ ]；%调用最优化函数进行计算。

%函数最小值存放在数组元素options(8>中%与极值点对应的自变量值存放在向量X里%计算步数存放在数组元素options(10>中[X,options]=fmins(fun,X0,options>；%显示与极值点对应的自变向量X的值。

%显示函数最小值options(8>%显示函数计算步数options(10>把上面这段程序保存为m文件，然后用“Tools”菜单中的“Run”命令行这段程序，就可以轻松的得到如下结果：X=9.999908938395383e-0019.99982742178110e-001ans=1.706171071794760e-001ans=195显然，计算结果与理论结果的误差小到e-10级,这里调用了MATLAB的最优化函数fmins(>,它采用Nelder-Mead的单纯形算法，就是因为这个函数的采用，使最小值问题的解算变得非常简单。

机械优化设计实验报告

机械优化设计实验报告

《机械优化设计》课程实验报告M a t l a b优化工具箱一、实验目的和要求熟悉Matlab7.0软件的界面和基本功能，了解Matlab优化工具箱的常用算法；使用Matlab优化工具箱的f m i n u n c/f m i n s e a r c h函数求解多变量非线性无约束优化问题；使用Matlab优化工具箱的f m i n c o n函数求解多变量非线性约束优化问题。

二、实验设备和软件台式计算机，Matlab7.0软件。

三、实验内容求解下列优化问题的最优解。

要求：（1）编写求解优化问题的M文件，（2）在命令窗口输入求解优化问题的命令，并得出计算结果。

1、标量优化问题1) f=x2-10x+362) f=x4-5x3+4x2-6x+603) f=(x+1)(x-2)22、多变量非线性无约束优化问题1) f=4(x1-5) 2+( x2-6) 2初始点：x0=[8，9]T；2) f=(x12+x2-11)2+( x1+ x22-7)2初始点：x0=[1，1]T；3) f=[1.5- x1(1- x2)]2+[2.25- x1(1- x22)]2+[2.625- x1(1- x23)]2初始点：x0=[2，0.2]T；4) f=( x12+12 x2-1)2+(49 x1+49 x2+84 x1+2324 x2-681)2初始点：x0=[1，1]T；5) f=( x1+10 x2)2+5(x3- x4)2+( x2-2 x3)4+10(x1- x4)4初始点：x0=[3，-1，0，1]T；3、多变量非线性约束优化问题1) f=( x1-2)2+( x2-1)2g1= x12-x2≤0g2= x1+x2-2≤0初始点：x0=[3，3]T；2) f= x23[( x1-3)2-9]/273≤0g1=x2-x1/3≤0g2=-x1+x2/3≤0g3=x1+x2/3-6≤0g4=-x1≤0g5=-x2≤0初始点：x0=[1，5]T；3) f=1000- x12-2x2 2-x32-x1x2-x1x3g1=-x1≤0g2=-x2≤0g3=-x3≤0g4=x12+x22+x3 2-25=0g5=8x1+14x2+7x3-56=0初始点：x0=[2，2，2]T4)f=100(x2-x12)2+(1-x1)2+90(x4-x32)2+(1-x3)2+10[(x2-1)2+(x4-1)2]+19.8(x2-1)(x4-1)-10≤x1≤10-10≤x2≤10-10≤x3≤10-10≤0x4≤10初始点：x0=[-3，-1，-3，-1]T；四、M文件、在命令窗口输入的求解命令清单及计算结果记录>>1、（1）目标函数的M文件function f=fun1(x)f=x^2-10*x+36调用求解命令x0=0;options=optimset('LargeScale','off');lb=-10;ub=10;[x,fval]=fminbnd(@fun1,lb,ub,options)或{ x0=0; [x,fval]=fminbnd(@fun1,-10,10)} x =5.0000fval =11.00002、（2）目标函数的M文件function f=fun2(x)f=x^4-5*x^3+4*x^2-6*x+60调用求解命令x0=0;options=optimset('LargeScale','off');lb=0;ub=10;[x,fval]=fminbnd(@fun2,lb,ub,options)x =3.2796fval =22.65902、（3）目标函数的M文件function f=fun3(x)f=（x+1）*（x-2）^2调用求解命令> x0=0;options=optimset('LargeScale','off');lb=0;ub=10;[x,fval]=fminbnd(@fun3,lb,ub,options)x =2.0000fval =1.9953e-0113（1）目标函数的M文件function f=fun4(x)f=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2调用求解命令x0=[8，9];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun4,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x =5.00006.0000fval =1.7876e-0123（2）目标函数的M文件function f=fun5(x)f=(x(1)^2+x(2)-11)^2+(x(1)+x(2)^2-7)^2调用求解命令>> x0=[1,1];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun5,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x =3.0000 2.0000fval =5.2125e-0123（3）目标函数的M文件function f=fun6(x)f=[1.5-x(1)*(1-x(2))]^2+[2.25-x(1)*(1-x(2)^2)]^2+[2.625-x(1)*(1-x(2)^3)]^2调用求解命令x0=[2,0.2];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun6,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x =3.0000 0.5000fval =3.9195e-0143（4）目标函数的M文件function f=fun7(x)f=(x(1)^2+12*x(2)-1)^2+(49*x(1)+49*x(2)+84*x(1)+2324*x(2)-681)^2调用求解命令x0=[1,1];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun7,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x =0.9570 0.2333fval =7.37643（5）目标函数的M文件function f=fun8(x)f=(x(1)+10*x(2))^2+5*(x(3)-x(4))^2+(x(2)-2*x(3))^4+10*(x(1)-x(4))^4调用求解命令>> x0=[3,-1,0,1];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun8,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =0.0015 -0.0002 -0.0031 -0.0031fval =6.3890e-009三、3、（1）目标函数的M文件function f=fun9(x)f=(x(1)-2)^2+(x(2)-1)^2约束函数的M文件function [c,cep]=con1(x)c=[x(1)^2-x(2);x(1)+x(2)-2];cep=[]当前窗口条用求解命令x0=[3,3];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fmincon(@fun9,x0,[],[],[],[],[],[],@con1,options)Optimization terminated: first-order optimality measure less than options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon.Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):lower upper ineqlin ineqnonlin12x =1.0000 1.0000fval =1.00003、（2）目标函数的M文件function f=fun10(x)f=x(2)^3*[(x(1)-3)^2-9]/27*3^(1/2)约束函数的M文件function [c,cep]=con2(x)c=[x(2)-x(1)/3^(1/2);-x(1)+x(2)/3^(1/2);x(1)+x(2)/3^(1/2)-6];cep=[]当前窗口条用求解命令x0=[1,5];lb=[0,0];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fmincon(@fun10,x0,[],[],[],[],lb,ub,@con2,options)Optimization terminated: first-order optimality measure lessthan options.TolFun and maximum constraint violation is lessthan options.TolCon.Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):lower upper ineqlin ineqnonlin13x =4.5000 2.5981fval =-7.59383、（3）目标函数的M文件function f=fun11(x)f=1000-x(1)^2-2*x(2)^2-x(3)^2-x(1)*x(2)-x(1)*x(3)约束函数的M文件function [c,cep]=con3(x)c=[];cep=[x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-25;8*x(1)+14*x(2)+7*x(3)-56];当前窗口条用求解命令x0=[2,2,2];lb=[0,0,0];ub=[];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fmincon(@fun11,x0,[],[],[],[],lb,ub,@con3,options)Optimization terminated: first-order optimality measure lessthan options.TolFun and maximum constraint violation is lessthan options.TolCon.No active inequalitiesx =3.5121 0.2170 3.5522fval =961.71523、（4）目标函数的M文件function f=fun12(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2+90*(x(4)-x(3)^2)^2+(1-x(3))^2+10*[(x(2)-1) ^2+(x(4)-1)^2]+19.8*(x(2)-1)*(x(4)-1)约束函数的M文件function [c,cep]=con4(x)cep=[];当前窗口条用求解命令x0=[-3,-1,-3,-1,];lb=[-10,-10,-10,-10];ub=[10,10,10,10];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fmincon(@fun12,x0,[],[],[],[],lb,ub,@con4,options)Optimization terminated: Magnitude of directional derivative in searchdirection less than 2*options.TolFun and maximum constraint violationis less than options.TolCon.No active inequalitiesx =1.0001 1.0002 0.9999 0.9997fval =2.3989e-007五、质疑和建议对于一维标量优化问题搜索，在当前窗口中调用求解命令时，[x,fval]=fminbnd(@fun1,lb,ub,options)可以改成[x,fval]=fminbnd(@fun1,-10,10)如下：function f=fun1(x)f=x^2-10*x+36调用求解命令x0=0;options=optimset('LargeScale','off');lb=-10;ub=10;[x,fval]=fminbnd(@fun1,lb,ub,options)或{ x0=0; [x,fval]=fminbnd(@fun1,-10,10)}x =5.0000fval =11.0000。

基于MATLAB优化工具箱的机械优化设计

基于MATLAB优化工具箱的机械优化设计

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Take the four pole organizations for example, this paper illustrates how to apply optimum toolbox of MATLAB in optimum design of mechanism．According to the design request and character of gearbox, the optimum model is set up and optimized the four pole organizations aim at the minimum error． The result manifests that the optimization toolbox of MATLAB is very practical in that the optimum problem can be solved without designing a great deal of arithmetic program, the design efficiency can be improved and its arithmetic is reliable ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： MATLAB; mechanical optimum design; optimization toolbox; nonlinear constrmned optimization; four pole organizations
Optimiza tion t erminated: first -order optimality measure less than options.TolFun
and maximum constraint violation is less than options.TolCon. Active inequalities（to within options.TolCon = 1e-006）: