高数考试试卷及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()()sin 420ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xe C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰ ②()220dxa x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A4．C 5．D 6．C 7．D 8．A9．A10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctan ln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x-+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①()1lim 12x x x →+②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1y y xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________.7. 20_______________________.x td e dt dx-=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy .3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x < 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e 5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+=三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰ =221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy eC x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos2)( ，则 =)(x f （ ）.A 、2sinx B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x - 7、⎰=+dx x x ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰104dx x π B 、⎰1ydy π C 、⎰-10)1(dy y π D 、⎰-14)1(dx x π 9、⎰=+101dx e e xx（ ）.A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e+ D 、221ln e +10、微分方程 x e y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）. A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数x xe y =，则 =''y ；2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 xx x x --+→11lim； 2、求x x y s i n ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、x e x )2(+； 2、94； 3、0 ； 4、x e x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x c o slim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→ 3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C x xdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰104dx xπ B 、⎰10ydy πC 、⎰-10)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π 9、设a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 x xe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x ；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、x e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、x x e C e C 221+. 三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e - ； 6、x e xy 122-= ；四、1、 29； 2、图略。

《高数》试卷1（上）之勘阻及广创作一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A（B和（C和（D和 2）.（A ）（D ）23）. （A（B （C（D4）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不成导 （D ）不连续不成微 5）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6 ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7）.（A（B（C（D8）.（A （B （C（D9．下列定积分为零的是（ ）.（A（B （C（D10）.（A（BCD二．填空题（每题4分，共20分） 123.45三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限23．求不定积分四．应用题（每题10分，共20分）1． .2. 《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题12３． ２５．２三．计算题3.四．应用题１．略 《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在{ }.锐角 (D) 钝角则该点坐标是( ).( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A),.(B),.(C),,(D),.,( ).(A)二.填空题(每题4分,共20分)1.设,_______条.5.三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-1y y xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求下列不定积分: ①3tan sec x xdx ⎰②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分)313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π 三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②()22ln x a x c +++③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.函数()sin 4,0,0xx f x xa x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续. 3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=5. 221lim_________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________.7. 20_______________________.x td e dt dx-=⎰8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程. 二、求下列极限(每小题5分, 共15分)三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)3.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)五、(8分).六、(8分), 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分).八、(7分).《高数》试卷3参考答案一．1x 四.1.原式 2.五六七.特征方程八《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数的定义域是（ ）.2的值是（ ）. A 、、、 不存在3 ）.A、、4、曲线） A 、C5、下列各微分式正确的是（ ）.AC6）.A 、7A 、C 、8）.AC9 ）.A10、微分方程的一个特解为（ ）.A 二、填空题（每小题4分）12则 34、微分方程的通解是.5在区间上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限； 2的导数；3、求函数的微分； 4；5、求定积分；6、解方程；四、应用题（每小题10分）1、与.2、的图象.参考答案一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；2； 3； 4； 5、8，0二、1三、1、 1； 2； 3； 4 5；6；四、12、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1的定义域是（）.A、C2、下列各式中，极限存在的是（）.A3）.A）.4A、C、）.5AC6、下列等式成立的是（）.AC7的结果中正确的是（）.AC8）.AC9、设）.A10、方程（）是一阶线性微分方程.AC二、填空题（每小题4分）12、设，则；3，最小值是；45、微分方程的通解是.三、计算题（每小题5分）1、求极限2、求的导数；34；5、求定积分；6的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线和直线所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数的图象.参考答案（B 卷）一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10、B.； 2； 3、； 4； 5二、1、三、1； 2； 3；4； 5； 6；四、1、； 2、图略。

高数补考试卷和答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数为：A. 2x+2B. 2x+1C. 2xD. x^2+2x+1答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^5D. f(x) = x答案：B4. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(1/x)dx 从1到∞B. ∫(1/x^2)dx 从1到∞C. ∫(x)dx 从0到1D. ∫(e^(-x))dx 从0到∞答案：A5. 二重积分∬(x^2+y^2)dxdy在区域D：x^2+y^2≤1上的值为：A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=e^x的不定积分为_________。

答案：e^x + C7. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值为_________。

答案：1/38. 函数f(x)=ln(x)的反导数为_________。

答案：x*ln(x) - x + C9. 极限lim(x→∞) (1/x)的值为_________。

答案：010. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点为_________。

答案：x=1 和 x=2三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算定积分∫(0到1) (x^3-2x^2+3x) dx。

答案：∫(0到1) (x^3-2x^2+3x) dx = [1/4x^4 - 2/3x^3 + 3/2x^2] (0到1) = (1/4 - 2/3 + 3/2) - 0= 7/1212. 计算极限lim(x→0) [(x^2+1)/(x^2-1)]。

答案：lim(x→0) [(x^2+1)/(x^2-1)] = (0+1)/(0-1) = -113. 计算二重积分∬(x+y)dxdy在区域D：0≤x≤1，0≤y≤1上的值。

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共30 分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ） 2f x ln x 和g x 2ln x （B）f x | x|和2 g x x（C）f x x 和2g x x（D）f x| x |x 和g x 1 sin x 4 2f x ln 1 x x 02．函数在x 0 处连续，则a （） .a x 0（A ）0 （B）14（C）1（D）23．曲线y xln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程为（） .（A ）y x 1 （B）y (x1) （C）y ln x 1 x 1 （D）y x4．设函数 f x | x|，则函数在点x 0处（）.（A ）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5．点x 0 是函数4y x 的（）.（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线y1|x|的渐近线情况是（）.（A ）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线1 1 7． 2fdxx x 的结果是（）.（A ）1f Cx（B）1f Cx（C）1f Cx（D）1fCx8．dxx xe e的结果是（）.（A ）arctan x e C （B）arctan xe C（C）x x x x e e C （D）ln( e e ) C9．下列定积分为零的是（）.（A ） 44 arctan x1 2 x dx （B） 4x a rcsin x dx （C）4xx ee112dx （D）112x x sin x dx10．设f x 为连续函数，则 10 f 2x dx 等于（）.（A ）f 2 f 0 （B）12f 11 f 0（C）12f f （D）f 1 f2 0二．填空题（每题 4 分，共20 分）2 1xef x x x 01．设函数在x 0 处连续，则a .a x 02．已知曲线y f x 在x 2 处的切线的倾斜角为56 ，则f2 .3．yx2 1x的垂直渐近线有条.4．dx2x 1 ln x.5． 2 4 x sin x cosx dx .2三．计算（每小题 5 分，共30 分）1．求极限①limx 1 xx2x②limx 0x sin x2xx e12．求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y .x 3．求不定积分①dxx 1 x 3 ②dx2 2x aa 0 ③xxe dx四．应用题（每题10 分，共20 分）1．作出函数3 3 2y x x 的图像.2．求曲线 2 2y x和直线y x 4所围图形的面积.《高数》试卷 1 参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C二．填空题 1．22．33 ３． ２４． arctan ln x c５．２三．计算题 １① 2 e② 1 62. yx1x y13. ① 1 x 1 ln | |2x 3C ②2 2xln | x a x | C③e x 1C四．应用题 １．略 ２． S 18《高数》试卷 2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 , 每题 3 分, 共 30 分) 1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ). (A) f x x 和 2g xx(B)f x2 1 xx 1和 y x 1 (C)f xx 和 2 2gx x(sin x cos x)(D)2f x ln x 和g x2ln xsin 2 x 1 x 1 x 1 f x2x 12.设函数，则2x 1x 1l im x 1f x （）.(A)(B)1(C)2(D)不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 f x >0, 曲线则 y f x 在点 x 0, f x 0 处的切线的倾斜角为 {}.(A)(B)(C) 锐角 (D) 钝角24.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y 2x 3 ,则该点坐标是 ( ).(A)2,ln 1 2(B)2, ln1 2 (C) 1 2 ,ln 2 (D) 1 2 , ln 25.函数2 xy x e 及图象在 1,2 内是().(A) 单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ( ). (A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 .(B) 函数 y f x 导数不存在的点 ,一定不是函数 yf x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x 0 处取得极值 ,且 f x 0 存在,则必有 f x 0 =0. (D) 若函数 yf x 在 x 0 处连续 ,则 f x 0 一定存在 .17.设函数 y f x 的一个原函数为 2 xx e ,则 f x=().1111(A)2x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D) 2 x e x8.若 f x dx F xc ,则 sin xf cos x dx ().(A)F sin x c (B) F sin xc (C) F cos x c (D) F cosx c9.设 F x 为连续函数 ,则1x fdx=().2(A)f 1 f 0 (B) 2 f 1 f 0 (C) 2 f 2f 0(D)1 2 f f210.定积分 b adxa b 在几何上的表示().(A) 线段长 b a (B) 线段长 a b (C) 矩形面积 a b 1 (D) 矩形面积 b a 1二. 填空题 ( 每题 4 分, 共 20 分)2ln 1x f xx1 cosx 01.设, 在 x 0连续,则a =________.ax 02.设 2y sin x , 则dy _________________ d sin x .x3.函数21yx 1的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分x ln xdx ______________________.5. 定积分1 12x sin x 1 dx21 x___________.三. 计算题 ( 每小题 5 分, 共 30 分)1.求下列极限 : ① 1lim 1 2x x②x 0lim x2 a rctan x 1xy2.求由方程y 1 xe 所确定的隐函数的导数 y x .3.求下列不定积分 :① 3tan x s ec xdx②dx22xaa 0③ 2 xx e dx四. 应用题 ( 每题 10 分, 共 20 分)1.作出函数 13 y x x 的图象 .(要求列出表格 )32.计算由两条抛物线：2, 2yx y x 所围成的图形的面积 .《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题： 1.－2 2. 2sin x 3.3 4. 1 12 2x ln x x c5.2 42三.计算题：1. ①2e ②12.yx yye23.①3sec3xc②2 2ln x a x c ③ 2 2 2 xx x ec四.应用题：1.略2. S 13《高数》试卷3（上）一、填空题( 每小题3 分, 共24 分)1. 函数y 9 12x的定义域为________________________.sin 4xf x x , x 02. 设函数, 则当a=_________时, f x 在x 0处连续.a, x 03. 函数f (x)2x12x 3x 2的无穷型间断点为________________.x4. 设f (x) 可导, y f (e ) , 则y ____________.5.2x 1lim _________________.2x x x2 56. 113 2x sin x4 2x x 1dx =______________.7. ddx2xte dt _______________________.8. 3 0y y y 是_______阶微分方程.二、求下列极限( 每小题5 分, 共15 分)1. limx 0xesin1xx; 2. lim 2x 3x39; 3.x1lim1 .x 2x三、求下列导数或微分( 每小题5 分, 共15 分)1. xy , 求y (0) . 2.x 2cos xy e , 求dy .3. 设x yxy e , 求dy dx .四、求下列积分( 每小题5 分, 共15 分)1. 1 2sin x dxx . 2. x ln(1x )dx .3. 1 2xe dx五、(8 分) 求曲线x ty 1 cost在t 处的切线与法线方程.2六、(8 分) 求由曲线2 1,y x 直线y 0, x 0 和x 1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8 分) 求微分方程 y 6y 13y 0 的通解. 八、(7 分) 求微分方程y xy e x满足初始条件 y 10的特解.《高数》试卷 3 参考答案一．1． x3 2. a 43. x 24.'( )x xe f e5. 126.07.xe 8. 二阶x 22x 二.1. 原式= lim 1x 0x2. l imx x 311 3 63. 原式=1 112 x 22lim[(1) ] ex2x三.1.2 1 y ', y '(0)2(x 2) 22. cosxdysin xe dx3. 两边对 x 求写：'(1 ')x yyxy eyy 'x y e y xy y x yx e x xy四.1. 原式=lim x2cos x C2. 原式=22x x 12lim(1 x)d ( ) lim(1 x) x d[lim(1 x)] 2 x 2= 2 1 2 1 1 x x x lim(1 x) dx lim(1 x) ( x 1 )dx 2 2 1 x 2 2 1x = 2 2x1 x lim(1 x) [ x lim(1 x)] C2 2 23.原式= 1 1 2 1 2 1 1 2x x 1 1 21 2 1 1 2e d (2 x) e (e 1)222dydy五.sin 1 ,1t t ty 且dxdx22 切线：1,1 0yx即y x 2 2 法线：1( ),1 0 yx即y x 22六.121213 S(x1)dx ( xx)2 21 221 42V(x 1) dx ( x2x1)dx5x2 28 21( x x)5315七. 特征方程: 2r6r 13 0r 32i3xy e (C cos 2x C sin 2x)12八. 1 1 dx xdx xxy e( e e dx C)1 x x[( x 1)e C ] 由y x 1 0,C 0x 1 x y ex《高数》试卷 4（上）一、选择题（每小题 3 分） 1、函数y ln(1 x) x 2 的定义域是（）.A2,1B2,1C2,1D2,12、极限 xlim e 的值是（ ）.xA 、B 、 0C 、D 、 不存在sin( x 1)3、2limx11 x（）. A 、1B 、 0C 、1 2 D 、1 23x4、曲线 y x2 在点 (1, 0) 处的切线方程是（）A 、 y 2(x 1)B 、 y 4( x 1)C 、 y4x 1D 、 y 3(x 1)5、下列各微分式正确的是（ ）. 2A 、 xdx d(x )B 、 cos 2xdxd (sin 2x)C 、 dxd(5 x)D 、d (x dx2 ) ( ) 2 )( )2x 6、设f (x )dx 2 c osC ，则 f (x) （）.2A 、 sin x 2B 、sin x 2x C 、 sin CD 、22 sin x22 ln x 7、dxx （）.2 1 2A 、 2ln x C x21 2B 、(2 ln x)C 21 ln x C 、ln 2 ln x CD 、C2x8、曲线2y x ， x 1 ， y 0所围成的图形绕 y 轴旋转所得旋转体体积 V（）.A 、1 0xB 、 4dx 4dx1 0ydyC 、 1 0(1 y) d y D 、 1(1 x dx 4 )4 )9、 1 01xe xe dx （）.A 、ln1 e2 e 1 e 1B 、C 、D 、lnlnln22 32e210、微分方程y y y2x 2e 的一个特解为（）.A 、 y 3 72x e B 、 y 3 7 x e C 、 y272xexD 、 y 2 72xe二、填空题（每小题 4 分） 1、设函数 xy xe ，则 y； 2、如果3 s in mx limx 0x22 3, 则 m .3、 1 x； 3cos xdx 3 cos xdx14、微分方程 y 4y4y 0 的通解是. 5、函数f (x) x 2 x 在区间 0,4 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限limx 0 1 x 1 xx1 2；2、求y cot x lnsin x2的导数；3、求函数3x 1y 的微分；4、求不定积分3x 1dx1 x 1；5、求定积分e1 ln x dx ；6、解方程edydx yx1 x 2；四、应用题（每小题10 分）1、求抛物线2y x 与 2y 2 x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数2 3y 3x x 的图象.参考答案一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A ；10、D；二、1、x(x 2)e ；2、49；3、0 ；4、y 2x(C1 C x)e ；5、8，0226x三、1、1；2、cot 3 x ；3、dx3 2(x 1)1；4、2 x 1 2 l n(1 x 1) C ；5、2(2 )e2 2 12 ；；6、y xC四、1、83 ；2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数1y 2 x 的定义域是（）.lg( x 1)A、2, 1 0,B、1,0 (0, )C、( 1,0 )(0, )D、( 1,)2、下列各式中，极限存在的是（）.A、lim c o s xx 0 B、lim arctan x C、lim sin x D、x xlimx2 x3、xx lim ( )（）. x 1 xA 、e B、2e C、1D、1e4、曲线y xln x 的平行于直线x y 1 0的切线方程是（）.A、y xB、y (ln x 1)( x 1)C、y x 1D、y (x1)5、已知y x s in 3x ，则dy （）.A、( cos3x 3 s in 3x )dxB、(sin 3x 3x c os3x) d xC、(cos 3x sin 3 x)dxD、(sin 3x x c os3x)dx6、下列等式成立的是（）.11A、x dx x C1x lnx B、 a dx a x C1 C 、 cos x dxsin x CD 、 tan xdxC21 xsinxsin cos7、计算 e x xdx的结果中正确的是（）.sin B 、e sin x cos x CxA 、e C C 、ex Csin xsin D 、e sin x (sin x 1) C8、曲线 2yx ， x 1 ， y 0所围成的图形绕 x轴旋转所得旋转体体积V（）.A 、 1 0 xB 、 4dx 4dx 1 0ydy C 、 1 0 (1 y) d y D 、1 0 (1 x dx 4 )4 )a2（ ）.29、设a ﹥0 ，则ax dxA 、 2aB 、 22aC 、 1 4 2aD 、 1 4 a2 10、方程（ ）是一阶线性微分方程 .y 2xA 、 x y ln 0B 、 ye y 0 xC 、(1x )sin0 D 、 xy dx( y6 )0 2yyy2x dy二、填空题（每小题 4 分） 1、设 f ( x) x e ax 1, , b x x 0 0，则有 lim f (x)x 0 ， lim f (x)x 0；2、设 xyxe ，则y；23、函数f (x) ln(1 x ) 在区间 1,2 的最大值是，最小值是；4、 1x；3 cos xdx 3 cos xdx15、微分方程y 3y 2y 0 的通解是.三、计算题（每小题 5 分） 13 1、求极限 lim() 2x1xxx 21；22、求y1 x arccosx 的导数；3、求函数xy的微分；21 x1 4、求不定积分dxx 2 ln x；5、求定积分e1 ln x dx ；e26、求方程x y xy y1满足初始条件y( ) 4 的特解.2四、应用题（每小题10 分）1、求由曲线 2y 2 x 和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.3xx 22、利用导数作出函数y x694 的图象 .参考答案（ B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ；6、C ；7、D ；8、A ；9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ；2、( x2) e x ； 3、 ln 5 ，0 ； 4、0 ； 5、C e xC e 2 x1.2三、1、1 3 x ；2、arccosx 121 x1；3、dx(1 x x2 ) 122 )12；1 4、 22 ln x C ；5、 2(2 ) e；6、 y 2 x2 e 1x；四、1、 9 2 ； 2、图略。