安大安徽大学物理综合物理学光学工程材料科学与工程考研复试真题

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安徽大学 2005--2006 学年度第 2 学期 《量子力学》考试试卷(A 卷)
首先自我介绍下, 我是安徽大学的 14 级研究生。 下面是我赠送给你们的考研 资料,此资料非常重要。
一、 简答题(每小题 5 分,共 40 分)
1.用球坐标表示,粒子波函数表为 r , , ,写出粒子在立体角 d 中被 测到的几率。


j l 和 j l 两种情况分别求出其相应的本征值。
13. 氢原子的波函数( t 0 时刻)为
r , 0 0.5 100 r 210 r


1 3

3 211 r , 3
求 t 时刻的平均能量,其中 nlm r 为定态空间波函数。
表象中, L z 自身的矩阵形式是什么? 11. 在 z 表象中,求 y 的本征态。
12. 已知 L 、 s 分别为电子的轨道角动量和自旋角动量, J L s 为电子的 总角动量。 L,J 2 , J z 的共同本征态为 l j m j 。证明 l j m j 是 s L 的本征态,并就
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14.一维运动粒子的状态是
A x e x , x ,
求: (1) 归一化常数 A; (2) 粒子动量的几率分布; (3) 粒子动量平均值。
x x
安徽大学《物理综合》考研复试包括三门科目——1.《普通物理》、2.《量 子力学》、3.《固体物理》,2015 年的考研复试是限制范围考本科目的第一年, 因此无历年复试真题可做参考。 为了给学弟学妹们提供考研复试的便利,学长精心搜集到了安大《普通物 理》历年期末试题及答案 2006-2014(13 套左右)、安大《量子力学》历年期 末试题及答案 2008-2014(共计 21 套左右)、安大《固体物理课件》等资料, 大家都知道,考研真题大部分都是历年期末卷改编而来,所以这是您在没有历 年真题情况下的最佳选择! 适用专业:1.安徽大学物理与材料科学学院——物理学、光学工程、材料 科学与工程等专业。 2.安大其他联合培养考 F39《物理综合》的专业。 资料共计包含三部分: 1.安徽大学《普通物理》历年期末试题及答案 2006-2014(13 套左右) 发送纸质版 2.安大《量子力学》历年期末试题及答案 2008-2014(共计 21 套左右) 发送纸质版 3.安大《固体物理课件》发送电子版(购买请留下电子邮箱) 本资料内容齐全,是安大研究生学长精心搜集到的,考研真题大部分由安 徽大学期中、期末试题改编而来,有的真题就是期末试卷中的原题。考过的都 有体会!所以此资料万分重要!在 2014 年复试“不限制考试范围”当中,此资 料已经助学长以复试专业课 80+的成绩考取安大,所以绝对让考研学子放心使 用!考研实属不易,本人深有体会,所以共计 200 多页的期末卷包邮仅售 80 元。 本资料 95%以上都有答案。 购买可以旺旺或 Q-Q 联……系。 Q-Q: 2679-127-713. 或者到淘……宝……店……铺“星光考研书屋”购买。
2.写出一维谐振子的波函数(包括归一化系数)和能级表达式。
3.写出长、宽、高分别为 a、b、c 的三维无限深势阱的能级和波函数。
4.给出如下对易关系:
x , p ?
x
y , p ?
x
L
y
, Lz ?

L

, Ly ?


z
,
y
?
( )
5. 粒子在一维 势阱
V ( x) ( x)
中运动,波函数为 ( x) ,写出 ( x) 的

的共同本征函数是什么?相应的本征值又分别是什么?
7.一个力学量 Q 守恒的条件是什么(用式子表示)?
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8.写出电子自旋 S z 的二本征态和本征值。
二、 计算题(共 60 分。9--11 题各 10 分;12—14 题各 15 分,但 13 或 14
题只要选做一题。) 9.设粒子处于一维无限深势阱
0, V x ,
0 xa x0 或 xa
中,求处于定态 n x 中的粒子位置 x 的平均值。 10. 一电子处于
m
R r Y m ,

态, 测力学量 L , 测值如何?在 L z