高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量第讲古典概型(理)习题(新)-课件

1 2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第5讲 古典概型(理)习题 A组 基础巩固 一、选择题 1．(2015·浙江金丽衢十二校二联)4张卡上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为导学号 25402466( )

A.12 B．13 C.23 D．34 [答案] B [解析] 因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)，共6种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)、(2,4)共2种，所以两张卡片

上的数字之和为偶数的概率为13. 2．(2015·武汉调研)同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是导学号 25402467( )

A.118 B．112 C.19 D．16 [答案] C [解析] 同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”

为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)、(2,6)、(5,1)、(6,2)，共4个，故P(A)＝436＝19.

3．(2015·合肥二模)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为导学号 25402468( ) A.13 B．512

C.12 D．712 2

[答案] A [解析] 设2名男生记为A1、A2,2名女生记为B1、B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B24种情况，

则发生的概率为P＝412＝13，故选A. 4．(2015·威海一模)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为导学号 25402469( )

A.16 B．13 C.14 D．12 [答案] A [解析] 由题意可知m＝(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况． 因为m⊥n，即m·n＝0，所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b，

满足条件的有(3,3)，(5,5)共2个，故所求的概率为16. 5．(2015·亳州质检)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是导学号 25402470( )

A.12 B．13 C.14 D．18 [答案] C [解析] 易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，

由所求的概率为416＝14.

6．在平面直角坐标系xOy中，不等式组 －1≤x≤2，0≤y≤2表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)．若x∈Z，y∈Z，则点M位于第二象限的概率为导学号 25402471( ) A.16 B．13 3

C．1－π12 D．1－π6 [答案] A [解析] 画出平面区域，列出平面区域内的整数点有：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限

的有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以所求概率P＝16. 二、填空题 7．(2015·浙江模拟)从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于________.导学号 25402472

[答案] 25 [解析] 设2名男生为A、B,3名女生为a、b、c，则从5名同学中任取2名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，而这

2名同学刚好是一男一女的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共6种，

故所求的概率P＝1－610＝25. 8．(2015·绵阳诊断)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.导学号 25402473

[答案] 0.3 [解析] 依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成

绩不超过乙的平均成绩的概率P＝310＝0.3.

9．(2015·宣武模拟)曲线C的方程为x2m2＋y2n2＝1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程x2m2＋y2n2＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝________.导学号 25402474 [答案] 512 [解析] 试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则m＞n，有(2,1)，(3,1)，„， 4

(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15种情况，因此P(A)＝1536＝512. 10．设集合P＝{－2，－1,0,1,2}，x∈P且y∈P，则点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部的概率为________.导学号 25402475

[答案] 925 [解析] 以(x，y)为基本事件，可知满足x∈P且y∈P的基本事件有25个．若点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部，则x，y∈{－1,1,0}，用列表法或坐标法可知满足x∈{－1,1,0}且y

∈{－1,1,0}的基本事件有9个．所以点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部的概率为925. 三、解答题 11．(2015·洛阳统考)从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间，现按生产的零件的个数将他们分成六组，第一组[50,100)，第二组[100,150)，第三组[150,200)，第四组[200,250)，第五组[250,300)，第六组[300,350]，相应的样本频率分布直方图如图所示：导学号 25402476

(1)求频率分布直方图中的x的值； (2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个拔尖工的概率．

[答案] (1)x＝0.0060 (2)35 [解析] (1)根据题意， (0.002 4＋0.003 6＋x＋0.004 4＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1， 解得x＝0.006 0. (2)由题知拔尖工共有3人，熟练工共有6人． 抽取容量为6的样本，则其中拔尖工有2人，熟练工为4人． 可设拔尖工为A1，A2，熟练工为B1，B2，B3，B4. 则从样本中任抽2个的可能有： A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4， 5

共15种， 至少有一个是拔尖工的可能有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，共9种．

故至少有一个拔尖工的概率是915＝35. 12．(2015·天津)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27、9、18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.导学号 25402477 (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1、A2、A3、A4、A5、A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． (ⅰ)用所给编号列出所有可能的结果； (ⅱ)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．

[答案] (1)3,1,2 (2)(ⅰ)略，(ⅱ)35 [解析] (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3、1、2. (2)(ⅰ)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种． (ⅱ)编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．

因此，事件A发生的概率P(A)＝915＝35. B组 能力提升 1．(2015·衡水调研卷)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计射击运动员射击4次至少击中3次的概率为导学号 25402478( ) A．0.852 B．0.819 2 C．0.8 D．0.75 [答案] D