【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题(教师版)

高三数学概率统计高考题1.(2017年新课标1，2)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数2.(2016年新课标1，3)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）563.(2012年新课标1，3)在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）14. (2011年新课标，6)．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ） A ．13 B ．12C ．23D ．345.(2015年新课标1，4)如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ）310（B ）15（C ）110（D ）1206.(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12B ．13C ．14D ．167.(2014年新课标1，13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.8. (2011年新课标，19)（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．9.(2012年新课标，18)（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

一．基础题组1。

【2012全国新课标，文3】在一组样本数据(x 1,y 1）,（x 2，y 2)，…,（x n ，y n ）(n ≥2，x 1,x 2，…，x n 不全相等）的散点图中,若所有样本点（x i ，y i ）（i ＝1,2，…，n ）都在直线112y x =+上,则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．－1B ．0C ．12D ．1【答案】D2。

【2015新课标2文数】根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是（ )A ．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D【解析】由柱形图可知2006年以来，我国二氧化碳排放量基本成递减趋势，所以二氧化碳排放量与年份负相关，故选D.【考点定位】本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解【名师点睛】本题把统计知识与时下的热点环保问题巧妙地结合在一起，该题背景比较新颖，设问比较灵活,是一道考查考生能力的好题.解答此题的关键是学生能从图中读出有用的信息,再根据得到的信息正确作出判断。

3. 【2016新课标2文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710(B)58（C ）38(D ）310【答案】B 【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒，所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关,在解题时，要掌握“测度"为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．4。

【2014全国2,文13】甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.【答案】135。

2017—2018年高考真题解答题：概率与统计（文科）教师版1．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)[)20,30,30,40,, []80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 【答案】（1）0.4；（2）20；（3）3:2.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率=组距×高，可得分数小于70的概率为：1﹣（0.04+0.02）×10；（Ⅱ）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间[40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．进而得到答案． 试题解析：(1)由频率分布直方图知，分数在[)70,80的频率为0.04100.4⨯=， 分数在[)80,90的频率为0.02100.2⨯=， 则分数小于70的频率为10.40.20.4--=，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4. (2)由频率分布直方图知，样本中分数在区间[]50,90的人数为()0.010.020.040.021010090+++⨯⨯= (人)， 已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间[)40,50内的人数为1009055--= (人)，设总体中分数在区间[)40,50内的人数为x ， 则5100400x =，得20x =， 所以总体中分数在区间[)40,50内的人数为20人. (3)由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为()0.040.021010060+⨯⨯= (人)， 已知分数不小于70的男女生人数相等， 故分数不小于70分的男生人数为30人， 又因为样本中有一半男生的分数不小于70， 故男生的频率为： 0.6， 即女生的频率为： 0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为： 3:2.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．2．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A 1，但不包括B 1的概率． 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：利用列举法把试验所含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A 中的基本事件数,利用公式P (A )＝求出事件A 的概率. 试题解析：（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共 个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：,共个，则所求事件的概率为：.（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个，所以所求事件的概率为：.【考点】古典概型【名师点睛】(1)对于事件A的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A中的基本事件数,利用公式P(A)＝求出事件A的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏.3．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，学&科网表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：根据已知条件列出应满足的条件，注意，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，根据已知条件列出应满足的条件，画出可行域，设总收视人次为万，则目标函数为，利用线性规划找出最优解，并求出的最值.试题解析：（Ⅰ）解：由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：（Ⅱ）解：设总收视人次为万，则目标函数为.考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.解方程组得点M的坐标为.所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.4．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

一．基础题组1。

【2013课标全国Ⅰ,文3】从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】:B【解析】：由题意知总事件数为6,且分别为（1,2）,（1，3),(1，4），(2，3），（2,4），（3，4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13。

2。

【2011课标，文6】有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ）A 。

13B 。

12 C.23D 。

34【答案】A【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为13，选A 。

3。

【2008全国1，文2】掷一个骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为1P ,抛两枚硬币，正面均朝上的概率为2P ，则（ ） A ．12P P < B ．12P P > C ．12P P = D 。

不能确定 【答案】B5。

【2016新课标1文数】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 (B ）12 (C ）23 （D ）56【答案】C【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛中,有6种种法,其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为23，选C 。

【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题，一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏，避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举。

6。

【2011全国1，文19】(Ⅰ)设所求概率为1P ,则1=1(10.5)(10.6)0.8.P --⨯-=故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率为0.8.（Ⅱ)对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(10.5)(10.6)0.2.-⨯-=于是所求概率为:123(0.2)(10.2)0.384.C -=7. 【．2009．．．．全国卷．．．Ⅰ．，文．．20．．】甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。

一、填空题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知一组数据8,10,9,12,11，那么这组数据的方差为_______.【答案】2【解析】先算平均值：8+10+9+12+11=105，再算方差：22222(810)+(1010)+(910)+(1210)+(1110)=25-----.2. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_______.3. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】春风商店对某类商品销售数量(单位：个)进行统计，统计时间是9月1日至9月30日，每5天一组分组统计，绘制了如图的销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的此类商品数(单位：个)为．【答案】1200【解析】由直方图得12003146432180=+++++⨯.4. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知实数]10,0[∈a ，则函数3)4()(--=x a x f 在区间(0，＋∞)内为增函数的概率为________． 【答案】52【解析】因4)4(3)('---=x a x f ，故当)(x f 在区间(0，＋∞)内为增函数时，04<-a ，即4<a ，因]10,0[∈a ，故所求概率为52104==P . 5. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】 已知一组数据：8,10,,12,11a 的方差为2，那么相对应的另一组数据：17,21,21,25,23a +的方差为_______. 【答案】8【解析】由题意得：所求方差为222=8.⨯6. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】袋中有形状、大小都相同的五只球，其中2只红球，3只白球，从中一次随机摸出2只球，则至少有1只白球的概率为_______. 【答案】910【解析】从五只球中一次随机摸出2只球共有10种基本事件，其中全是红球包含1种基本事件，因此至少有1只白球的概率为191=.1010-7. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】分别在集合{1234}A =，，，和集合{5678}B =，，，中各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为_______.8. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为_______.【答案】1 3【解析】从中4个球中任取两个球共有6种基本事件，其中两个球颜色相同包含两种基本事件，故概率为21=63.9. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】一汽车检测站对100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区进行测试，并将这些汽车运行时速绘制成频率分布直方图，则从图中可以看出时速超过hkm/60的汽车数目约为辆．频率组距时速km/h8070605040300。

2007年高考数学理科概率统计试题探析福建省漳州第八中学冯精华(363000)1考情比照2007年高考数学全国卷及各省市卷共有37套(文理各19套，江苏省为文理合卷)，其中山东、广东、海南与宁夏为课标课程卷，文理各3套；山东、广东、北京、上海、江苏的命题依据各省自主编写的《考试说明》，其余试卷依据的是教育部考试中心《考试大纲》．现将这19套数学高考卷中涉及概率统计的试题，列表分析如下：题分题分题分序值序值序值频率分布直方图;(1)概率;独立重复(质点(2)分布列、期望;平移)(3)条件概率.条形统计图、数(1)散点图;列、算法流程图(2)线性回归方程;(3)降耗的煤的吨数.宁夏2012(1)均值、几何概型;海南(2)概率.1812(1)对立、独立重复;(2)分布列,期望.1812(1)互斥;(2)分布列.2013(1)分布列;(2)期望;(3)概率.(1)人均次数;(2)古典概型;(3)分布列,期望.福建125古典概型、矩阵154期望9概率、向量1712(1)频率分布直方图;（骰子点数）(2)概率;(3)期望.1712(1)互斥、独立;(2)分布列,期望.概率、等差数列1912(1)独立、互斥;(骰子点数)(2)期望.1912(1)函数关系;(2)期望;(3)期望最值、导数.卷型选择题填空题解答题知识点知识点知识点山东8;125;5181222二次方程广东6595独立171222节能降耗115标准差(射箭)17面积估计12分期付款145正态分布17有放回抽取安徽105正态分布18果蝇试验北京181313社会公益活动湖北95145独立重复22产品的纤度湖南55正态分布17下岗培训江西10517烧制陶瓷辽宁95古典概型(取球)17产品投产合计全国I全国I I附注：限于篇幅，上表中的“互斥”、“对立”、“独立”、“独立重复”依次指“互斥事件”、“对立事件”、“独立事件”、“独立重复试验”．1.1概率统计试题所占的比例大历年高考试卷中，概率统计部分的分值占全卷分值的比例远远超过该内容的课时占高中总课时的比例．以理科为例，5年平均每套分，6年和2007年依次为16.8分、15.1分，其中课标课程卷20.3分．1.2考查内容方式更多样化、综合化较之前几年，2007年高考数学试卷中对概率统计知识的考查，不管是命题内容或命题方式，都呈现出更多样化、更综合化，也更趋于数学本质化．2考点解析纵览近几年数学高考的全国卷和各省市试卷，大部分试卷以一道概率统计解答题的形式来考查学生的数学应用能力，但有个别试卷除外．以2007年为例，山东文科卷、福建理科卷、湖北文科卷、上海及浙江两省的文、理卷都仅仅以选择题或填空题的形式考查这部分知识（值得一提的是，从2000年到2007年，上海卷仅在2001年以解答题的形式考查概率统计题．）．究其原因，是高考命题专家们在认识数学应用与数学建模的关系时，存在着两种观点上的差异．一种观点是认为数学应用就是数学建模．根据《课标》，数学建模是指运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程．而近几年的此类解答题大多以概率题出现，属于中档题，旨在考查概率基本知识的同时考查逻辑思维能力．解答这类题，相当部分的学生仅仅是在一定的训练量的基础上，直接套用公式而已，并非是真正意义上的“数学应用”．因而，持该观点的高考命题专家们不赞成以解答题的形式考查这部分知识．更何况一些命题专家认为，至今高中师生在备考时对概率统计部分已太过重视，甚至有点“过敏”，这是命题专家和中学教师都不愿意看到的．另一种观点是认为数学建模是数学应用的一个组成部分．数学应用是运用数学知识、数学方法和数学思想来分析研究客观世界的种种表象并加工整理和获得解决的过程．数学应用有两个阶段：一是实际问题数学化；二是解数学应用题．而中学生以学习现有知识为己任，不承担创造知识的任务．因此，中学生的数学建模过程也是一种数学应用，即所建立的数学模型以及模型的解释都在他们的掌握2008年第2期福建中学数学120014.4200的数学知识与方法的范围之内．持该观点的命题专家认为以解答题的形式考查概率统计题，特别是在概率、统计和其它知识的交汇点处命题，有利于考查概率统计和其它知识建模解决实际问题的能力．2007年高考此类试题的综合性大大加强，这正是其原因之一．3考题探源2007年理科试卷中的概率统计题，主要是以教材习题和往年高考题为原型，进行不同程度改编后命制出来的．如湖北卷理科第17题，就是以数学第三册(选修)Ⅱ习题1.4第3题和复习参考题一第10题为原型的，它综合了前者的问题背景(即100个维尼纶的纤度)和后者的设问方式，并在第三问中增设了“估计纤度的期望”．又如广东卷理科第17题(文科第18题)，是以课本1.6的例题为原型，并在以下几个方面进行改编：①将上述课本例题的问题背景改编成“节能降耗问题”，这与今年年中国新办新闻发布会的新闻不谋而合；②增设问题进行改编，该题在课本例题的两个设问的基础上，增设了“预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？”，这一问凸显出学习统计知识的一个重要目的：分析数据，为作出决策做准备．3.1多方位考查概率基本知识例1(2007年海南与宁夏卷第20题)面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形A BCD中随机投掷n 个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mS n，假设正方形A BCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形A BCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．(I)求X的均值EX；(II)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03,0.03)内的概率．(附表略)评注2007年是课标课程高考的第一年，海南与宁夏卷作为实验区的高考卷，研究其考试形式和命题内容，对其它省市的高考命题和中学教学都具有一定的借鉴价值．本题主要考查二项分布的应用，考查利用几何概型解决实际问题的能力．几何概型是课标课程的新增内容，《课标》明确指出——学生要“初步体会几何概型的意义”(而以往的教材仅仅是涉及到概率的统计定义)．事实上，几何概型能让学生更直观形象地了解随机现象，认识随机现象，体会随机现象中“偶然的必然”，同时也体现了中学与大学的衔接．当然，概率的公理化定义作为高数中概率定义的又一表达方式，是不适合介绍给中学生的．3.2多视角考查概率基本知识例2(2007年辽宁卷第19题)某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为32/332010C q q q=++(q> 0)．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：市场情形概率价格p与产量q的函数关系式好0．41643p q=中0．41013p q=差0．2704p q=设1L、2L、3L分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量qξ表示当产量为q而市场前景无法确定的利润．(I)分别求利润1L、2L、3L与产量q的函数关系式；(II)当产量q确定时，求期望qEξ；(III)试问产量q取何值时，qEξ取得最大值．评注该题综合性很强．主要考查函数、期望和导数等基础知识，考查运用概率和函数知识建模解决实际问题的能力．中学数学应用题一般有以下三种情况：①数学知识和方法的直接应用；②运用熟悉的数学模型对问题进行定量分析；③根据实际问题所提供的信息，建立较简单的数学模型．该题属于第二种，学生不必重新建立数学模型，关键是要运用数学模型对所要解决的问题作定量分析，通过分析寻求已知量与未知量之间的关系从而使问题得到解决．4命题建议高考数学试题，特别是应用题大多是标准应用题，是典型的封闭题．而来自现实的原始问题是典型的开放题，要求学生对具有较复杂背景的实际问题所提供的信息进行分析和加工，建立较复杂的数学模型，未必适合作为高考题．因而不妨在这两者之间，编制一些准封闭题、准开放题，学生就会有更多机会接触这些不同的题型．当然，这种题型的编制可能需要命题者付出更为艰辛的劳动．2福建中学数学2008年第2期。

数学高考概率与统计历年真题精选2024概率与统计是高中数学的重要内容之一，在高考中占有相当的比重。

为了帮助广大考生更好地备考概率与统计，本文整理了数学高考概率与统计的历年真题，并进行了精选，希望对考生的备考有所帮助。

1. 选择题精选1）（2015年广东高考）设事件A、B独立，P(A)=0.3，P(A∪B)=0.7，则P(B)为（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5解析：由独立事件的性质可得，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A)·P(B)，代入已知条件可得，0.7 = 0.3 + P(B) - 0.3·P(B)，整理得P(B) = 0.4，故选C。

2）（2016年江苏高考）某人参加驾驶证考试，第一道选择题有5个选项，有且只有1个正确选项，则某人随机选择答案的通过率为（）。

A. 5%B. 20%C. 25%D. 80%解析：某人随机选择答案的通过率为正确答案的比例，即为1/5，转换成百分数为20%，故选B。

2. 解答题精选1）（2017年北京高考）某地下车库共有4层，每层有16个停车位，小明停车习惯于停在第1层，而小红停车习惯于停在第2层，他们同时来到车库停车，请问小明和小红停在同一层的概率是多少？解析：小明停在第1层的概率为1/4，小红停在第2层的概率为1/4，由于小明和小红是同时来到车库停车的，因此小明和小红停在同一层的概率为(1/4)·(1/4) = 1/16。

2）（2018年福建高考）某地区的夏季天气，可以分为晴天、多云、阴天三种情况，以往观测数据表明：晴天、多云、阴天的概率分别为0.4、0.3、0.3。

今有一天这个地区天气为晴天，已知当天多云、阴天的概率为x和y，求概率x与y之和的最大值。

解析：根据题意，晴天的概率为0.4，多云和阴天的概率之和为0.6，因此x+y=0.6。

根据概率的性质，x和y的取值范围为[0, 0.3]，且x+y的最大值为0.6。

2017年高考数学—概率（选择+填空+答案）1.（17全国1理2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8πC ．12D ．4π 2.（17全国1理6）621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．353.（17全国1文2）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数4.（17全国1文4）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45.（17全国2理3 ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏6.（17全国2理6）.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.（17全国2理7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8.（17全国2文11 ）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A.110 B.15 C.310D.25 9.（17全国3理3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳10.（17全国3理4）5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）A ．-80B ．-40C ．40D ．80 11.（17山东理（5））为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）17012.（17山东理（8））从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 13.（17山东文（8））如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。