机械能守恒定律
一．知识聚焦
1．定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能，用符号E 表示，它是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称．
2．表达式：E ＝Ek ＋Ep.机械能是标量，没有方向，只有大小，可有正负(因势能可有正负)．
3．机械能具有相对性：因为势能具有相对性(需确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)，所以机械能也具有相对性．只有在确定的参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义
二．经典例题
例1 下列物体中，机械能守恒的是( )
A ．做平抛运动的物体
B ．被匀速吊起的集装箱
C ．光滑曲面上自由运动的物体
D ．物体以45
g 的加速度竖直向上做匀减速运动 解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，
所以A 、C 项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以45
g 的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F －mg ＝m(－45g)，有F ＝15mg ，则物体受到竖直向上的大小为15
mg 的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．
答案 AC
例2 如图所示，在水平台面上的A 点，一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，求它到达B 点时速度的大小．
解析 物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则
mgH ＋12mv 20＝mg(H －h)＋12
mv 2B 解得v B ＝v 20＋2gh
若选桌面为参考面，则
12mv 20＝－mgh ＋12
mv 2B 解得它到达B 点时速度的大小为
v B ＝v 20＋2gh
答案 v 20＋2gh
例3 如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H ，斜面顶点上有一定滑轮，物块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面垂直距离为12
H 的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B 沿斜面的竖直边下落．若物块A 恰好能达到斜面的顶点，试求m 1和m 2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计．
解析 设B 刚下落到地面时速度为v ，由系统机械能守恒得
m 2g H 2－m 1g H 2sin 30°＝12
(m 1＋m 2)v 2① A 物体以v 上滑到顶点过程中机械能守恒
12m 1v 2＝m 1g H 2
sin 30°② 由①②得m 1m 2
＝1∶2 答案 1∶2
例4 质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动h 高度，下列说法中正确的是( )
A ．物体的重力势能减少2mgh
B ．物体的机械能保持不变
C ．物体的动能增加2mgh
D ．物体的机械能增加mgh
解析 因重力做了mgh 的功，由重力做功与重力势能变化关系可知重力势能减少mgh ，合力做功为2mgh ，由动
能定理可知动能增加2mgh ，除重力之外的力做功mgh ，所以机械能增加mgh ，A 、B 错，C 、D 对．
答案 CD
例5用弹簧枪将一质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直向上弹出，不计空气阻力，当小钢球的速度减为v 04
时，钢球的重力势能为(取弹出钢球点所在水平面为参考面)( )
A.1532mv 20
B.1732mv 20
C.132mv 20
D.49mv 20
答案 A
解析 由12mv 20＝Ep ＋12m(v 04
)2得 Ep ＝1532mv 20
. 三、基础演练
1.关于机械能守恒，下列说法正确的是( )
A ．物体匀速运动，其机械能一定守恒
B ．物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒
C ．物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒
D ．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s 2的匀加速运动，其机械能减少
答案 D
2．如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F 竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有( )
A ．力F 所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量
B ．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量
C ．力F 、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量
D ．力F 和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
答案 BCD
解析 对木箱受力分析如右图所示，则由动能定理：
WF －mgh －WF f ＝ΔEk ，故C 对．
由上式得：WF －WF f ＝ΔEk ＋mgh ，即WF －WF f ＝ΔEk ＋ΔEp ＝ΔE ，故A 错，D 对．
3.如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M>m ，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( )
A ．M 、m 各自的机械能分别守恒
B ．M 减少的机械能等于m 增加的机械能
C ．M 减少的重力势能等于m 增加的重力势能
D ．M 和m 组成的系统机械能守恒
解析：M 下落过程，绳的拉力对M 做负功，M 的机械能不守恒，减少；m 上升过程，绳的拉力对
m 做正功，m 的机械能增加，A 错误．对M 、m 组成的系统，机械能守恒，易得B 、D 正确；M 减
少的重力势能并没有全部用于m 重力势能的增加，还有一部分转变成M 、m 的动能，所以C 错误．
答案：BD
4．(2009年营口质检)如图13所示，在地面上以速度v0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力， 则
①物体到海平面时的势能为mgh ②重力对物体做的功为mgh
③物体在海平面上的动能为12mv20＋mgh ④物体在海平面上的机械能为12
mv20 其中正确的是( )
