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关于模糊聚类分析方法的进一步思考

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第 １ 期
吴善杰 ： 关于模糊 聚类分析方法 的进一步思考
将 上表做 相应 的修 改后 如下 ：
ｘ（ｌ ｉ）
Ｘ１ ）２ （ ）３ （ ｘ４ Ｘ５ Ｘ６ Ｘ７ Ｘ８ ｘ ９ Ｘ１ Ｏ ４１ ９ ５ ８１ ６ ７ ６ ６ ８ ７ ７ ５ ９ ７ ８ ９ ９ ３
３ 模 糊 聚 类方 法 的 实例 说 明
２０ ０ ６学年第 １学期计算 １ ４ １ ２班女生的成绩表 ０
语 物理实验 大学 物理 数学分析 解析几何 计算机 实习
８ ５ ８ ５ ９ ５ ８ ５ ８ ５ ８ ５ ８ ５ ９ ５ ８ ５ ８ ５
毛
概
英
体
育
８ ５ ８ ５ ８ ５ ８ ５ ８ ５ ９ ０ ８ ５ ７ ５ ８ ５ ７ ５
ｘ（５ ｉ）
６ ０ ９９ ９ ３ ４ ４ ７ ０ ９ ３ ７８ ８ ５ ８ ２ ９ ５
ｘ（６ ｉ）
６１ ９ ２ ９ ２ ７ ５ ６ ４
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第 ５卷 第 １ 期
华北科技学 院学报
２０ ０ ８年 １月
关 于模 糊 聚 类分 析 方 法 的进 一 步 思 考①
天 音 未 一 旱 盖 念 ②
关 于模糊 聚类分析方法 的进一步思考（ 华北科技学院 基础 北京 东燕郊 ｌ１ １ 部 Ｏ６ ） Ｏ
１ 模 糊 聚 类 分 析 方 法 的 当前 应 用
当我们需 要 对研究 的事物按 照 一定 的标 准进 行 分类 时 ， 就会 运 用 到 模糊 聚 类分 析 的方 法 。现 实 的分类 问题 都 多伴 随着 这 模糊 性 ， 比如 在 天气 预报 和 图像 识 别领域 就会 遇 到这 类 问题 。模 糊 聚 类 分 析方法 的引入解 决 了这一 难 题 。 目前模糊 聚类分析 已经成为各类科 技工作 者及 工程 技术人员常用 的数学方法之 一 ， 它在地质勘探 ， 石油工程 ， 环境保护 ， 材料 ， 机 ， 计算 机械工程 等应用 领域及农 业 ， 林业 ， 化学 ， 物学 ， 生 医学 ， 济管 理等 经 学科 的理论 和应用 中都取得 了显著 的成果 ［ ］ １ 。特 别值得一提 的是 ， 模糊 聚类 分析也 在人工 智能领 域 得到 了广泛 的应用 ， 它克服 了传统方法 的不足 ， 为智
女生 １ 女生２ 女生３ 女生４ 女生５ 女生 ６ 女 生７ 女生８ 女生９ 女 生 １ ０
７ ８ ９ １ ８ ５ ７ ６ ７ ３ ８ ６ ８ ４ ９ ２ ７ ３ ８ ２
５ ５ ７ ９ ８ ３ ４ ２ ６ ０ ７ ４ ６ ９ ８ ４ ５ ６ ６ ４
根据此表进行分类 ， 学习好的聚为一类 ， 学习稍差的据为一类 ， 更差的聚为一类 ……， 然后根据分类
的结 果 可 以对 其进 行分 级教 学或 者对她 们 进行组 合 参加班 内的女生 辩论 赛等 。
① ②
１８ ０
收稿 日期 ：０７０ —２ ２ ０ －７１ 作者简介 ： 吴善杰 （ ９６～） 男 ， １８ ， 山东临沂人 ， 华北科技学院计算机 Ｂ ４ ０ ２班学生 。
所 谓 聚类分 析 就是用 数学 的方 法来研 究 和处
理给定对象的分类 ， 即对同类 型对象抽象 出其共 性 ， 而形 成类 。 从 模 糊 聚类 分析 一般是 指 根据研 究对 象本 身 的 属性 来构 造模 糊 矩 阵 ， 在此 基 础 上 根 据 一定 的 并 隶属 度 来确定 聚 类 关 系 ， 就 是用 模 糊 数 学 的方 也 法把 样本 之 间的 模 糊关 系 定 量 的确定 ， 而 客观 从 且准 确地 进行 聚类 。
表 １ 高校 ２ ０ — ０５
姓 名 Ｃ＋ ＋
４ １ ９ ５ ８ １ ６ ７ ６ ６ ８ ７ ７ ５ ９ ７ ８ ９ ９ ３
能计算机 的应 用与开 发起 到 了重 要 的作 用 ， 同时也 为人类研究 问题开辟 了更广 阔的空问 。
２ 模 糊 聚 类 分 析 方 法 概 述
７ ８ ８ ６ ８ ４ ７ ６ ７ ９ ８ ６ ８ １ ８ １ ７ ９ ９ ０
６ ０ ９ ９ ９ ３ ４ ４ ７ ０ ９ ３ ７ ８ ８ ５ ８ ２ ９ ５
６ １ ９ ２ ９ ２ ７ ５ ６ ４ ９ １ ８ ６ ９ ２ ８ ９ ９ ２
７ １ ９ ８ ９ １ ８ ４ ８ ５ ８ １ ８ ５ ９ ９ ８ ４ ９ ５
ｘｆ２ ｉ）
７ ８ ９ １ ８ ５ ７ ６ ７ ３ ８ ６ ８ ４ ９ ２ ７ ３ ８ ２
ｘ（３ ｉ）
５ ５ ７ ９ ８ ３ ４ ２ ６ ０ ７ ４ ６ ９ ８ ４ ５ ６ ５ ４
ｘ（ ） ｉ ４
７ ８ ８ ６ ８ ４ ７ ６ ７ ９ ８ ６ ８ １ ８ １ ７ ９ ９ ０
摘
要 ：模糊聚类分析理论 的引入克服 了传统普通 集理论 的不足 ， 实现 了科 学有效 的分类。本 文通过 阐述
当前模 糊聚类分析方法 的广泛应用 ， 结合具体 的实例介绍 了传 统 的模糊 聚类分析 方法 ， 并在 此基础 上 ， 一 进
步思考 了模 糊聚类分析 的特点 、 难点与不足 ， 并提 出了一些建立模糊 相似 矩阵的新方法。 关键词 ： 模糊聚 类分析 ； 相似矩阵 ； 思考 ； 难点 中图分 类号 ： １ １２ ０ ５．１ 文 献标 识码 ： Ａ 文章编号 ：１７ ７ ６ （ ０ ８ ０ ０ ０ ０ ６ ２— １９ ２ ０ ） １— １８— ４

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推荐-模糊聚类分析算法研究 精品

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摘要聚类就是按照事物间的相似性进行区分和分类的过程，在这一过程中没有教师指导，因此是一种无监督的分类。

聚类分析则是用数学方法研究和处理所给定对象的分类。

传统的聚类分析是一种硬划分，它把每个待辨识的对象严格地划分到某个类中，具有非此即彼的性质，因此这种分类的类别界限是分明的。

而实际上大多数对象并没有严格的属性，它们在性态和类属方面存在着中介性，适合进行软划分。

Zadeh提出的模糊集理论为这种软划分提供了有力的分析工具，人们开始用模糊的方法来处理聚类问题，并称之为模糊聚类分析。

模糊聚类分析算法的一般包括三个步骤:第一步:数据标准化;第二步:建立模糊相似矩阵;第三步:聚类。

本文对模糊聚类分析中的两种算法进行了重点研究。

最后利用matlab实现了一个模糊聚类算法，并用实例加以验证。

关键词：模糊集合，模糊聚类分析，模糊等价矩阵，传递闭包AbstractThis paper will illustrate “clustering analysis”thoroughly. Cluster is a process that assorts things by their similarity. There is no adviser in this process, so it is a non-supervised classification. “Clustering analysis” research and process assort things by mathematical means. Traditional Clustering analysis assorts things strictly: therefore the limit of the classification is very clearly. But in fact most of the things have no obvious attribute by each: their limit is vague, as a result soft classification is a better way to process them. Professor Zadeh introduced the theory of fuzzy sets, which offer a powerful means to solve the problem. People begin to use fuzzy way to deal with clustering problem, and call it “fuzzy clustering analysis”.“Fuzzy clustering analysis” contains three steps. The first is data standardization; the second is to establish fuzzy similar matrix; the third is clustering. This paper will research two arithmetic of the Fuzzy clustering analysis. Finally, the paper will acplish Fuzzy clustering analysis program by matlab. It is significant to use data to validate it.Key words: fuzzy set, fuzzy clustering analysis, fuzzy equivalent matrix, transitive closure目录第1章引言1.1研究背景聚类是人类最基本的一项认识活动，人类要认识世界就必须区别不同的事物并认识事物间的区别与联系，并且是伴随着人类的产生和发展而不断深化的一个问题。

聚类分析之模糊C均值算法核心思想

聚类分析之模糊C均值算法核心思想

聚类分析之模糊C均值算法核⼼思想聚类分析中存在⼀种⽅法:‘模糊C均值’，模糊C均值的发现，要感谢模糊数学之⽗“扎德”⽼爷⼦，他⽼⼈家当年提出了“模糊集合论”和“模糊逻辑”，介绍算法之前，先简单的补充⼀些相关的知识点.所谓模糊集合论，就是⼀种处理结果不确定、不能精确量化的⽅法。

例如：存在⼀句话“今天估计会下⾬”，这就是典型的模糊，我们不能精确的表⽰这句话的值，今天估计会下⾬，那下⾬的程度是多少呢？我们此时就⽤【0，1】来表⽰此句话为真的程度，例如，今天50%会下⾬，则今天下⾬为真的程度就是0.5，0.5叫做“⾪属度”，当然，今天不下⾬的⾪属度为1-0.5=0.5.所谓模糊C均值算法，是指该算法的聚类（簇）的定义(界限)是模糊的，不同于K均值(K 均值中的簇是确定的，以质⼼为中⼼，确定的簇)，意思就是说:模糊C均值中，每个数据点（元素）到每个簇都存在⼀个⾪属度，但是每个数据点到所有簇的⾪属度之和为1（这个当然很明显）。

其中，⾪属度⼜叫做⾪属权值（⽤W表⽰）。

它的思想是：先⼈⼯随机指定每个数据到各个簇的⾪属度（模糊伪划分），然后根据⾪属度计算每⼀个簇的质⼼，接着重新进⾏伪划分(更新⾪属度矩阵)，直到质⼼不变化（严格意义说：知道所有⾪属度的变化的绝对值都低于所设定阈值）伪代码：Wij表⽰数据点i关于簇j的⾪属度1 选择⼀个初始模糊伪划分，即对所有的Wij赋值2 Repeat3 根据模糊伪划分，计算每个簇的质⼼4 重新计算模糊伪划分，即Wij5 Until 簇的质⼼不发⽣变化，（严格意义说：知道所有⾪属度的变化的绝对值都低于所设定阈值）其中涉及的数学公式:是第j个簇Wij表⽰数据点i关于簇j的⾪属度SSE是误差平⽅和，也称散布，我们先计算每⼀个数据点的误差(即点到簇的欧式距离)，然后计算误差的平⽅和，他是⼀个评价指数，SSE越⼩，说明聚类的原型可以代表簇中点。

公式中的P是确定权值影响的指数，⼀般取P值为2，简单介绍就是P增⼤，划分变得越来越模糊。

多元统计之模糊聚类分析

多元统计之模糊聚类分析

即5种股票各自成一类。
(ⅱ)
取 λ = 0.60 , 得λ - 截矩阵为
{1} 1 {2} 0 ~ R0.60 = {3} 0 {4} 0 {5} 0
1 1 0 0
1 0 1 0 0 1
于是在 λ = 0.60 水平上, 把 2}, {3} 合并为一类, 即5种股票 分为三类: {2,3} , { }, {4} 和 {5} 。 1
1≤i , j ≤n ij
~ ~ 把 aij 按由大到小的顺序排列, 依次取 λ = aij
~
{ }
例4.3.1
(续例4.2.3)在例4.2.3中, 已知5种股票(分别用1,2,3,4,5 表示)的样本相关系数矩阵为
{1} 1 {2} 0 .58 1 R = {3} 0 .51 0 .60 1 {4} 0 .39 0 .39 0 .44 1 {5} 0 .46 0 .32 0 .43 .0 .52 1 相关系数矩阵已是模糊矩阵, 从而只需对模糊矩阵进行褶积运
1 0.4 0.6 A = 0.4 1 0.4 0.6 0.4 1
是一个模糊等价矩阵, 取 0.4 < λ ≤ 0.6 , 则 1 0 1 Aλ = 0 1 0 1 0 1 而取 0 ≤ λ ≤ 0.4 , 则 1 1 1 Aλ = 1 1 1 1 1 1
所以 A 是一个等价矩阵。
λ- 截矩阵
设 A = (aij ) n×n 为一个模糊等价矩阵, 0 ≤ λ ≤ 1 为一个给定的 数。 令
a
(λ ) ij
1 , aij ≥ λ = 0 , aij < λ
( 则称矩阵 Aλ = (aijλ ) ) n×n 为 A 的 λ 截矩阵。
模糊聚类分析

模糊聚类分析

模糊聚类分析定义：根据具体的标准和性质对事物进行分类的方法称为聚类分析 根据模糊标准对事物进行分类的方法称为模糊聚类分析基本思想：根据分类对象之间的模糊相似程度来衡量相互的异同程度，进而实现模糊分类。

传统聚类分析VS 模糊聚类分析1. 传统聚类分析： 设有n 个对象12,,...nx x x，每个对象有m 种特性12,,...my y y。

1>首先对每个对象的特性进行数量化：用ijz代表第i 个对象的第j 个性质的数值。

则对象ix 的性质形成的一个向量()12,,...i i im z zz2>考察对象之间相近的程度：引入“欧式距离”和“夹角余弦”。

1欧式距离：设对象()()1212,,...,,,....i i im j j jm ijy x z zz z zz ==则欧式距离为：ijyx -=这与我们所熟知的向量的欧式距离是一样的!2夹角余弦：设α是对象ix和jy之间的夹角，0180α≤≤，则夹角余弦为：(),cos ijijy x yx α=其中：()11,...i j im jm ijy x z zz z =++ix=iy=有了这些基础认识之后，下面我们通过一个例子来说明传统聚类分析 设有5个对象125,,...x x x，不妨设每个对象只有一个性质，数量化后分别为1，2，4.5，6，8．现使用传统聚类法进行聚类。

1 欧式距离：5个对象，共有25c个欧式距离。

计算可得121x x-=133.5x x-= 145x x-= 157x x-= 232.5x x-= 244x x -= 256x x-=341.5x x-=35 3.5x x-=452x x-=根据聚类的思想，差异最小的对象属于一类 从而1x 和2x为一类，并记为1G2 将1G 看成新的对象，其特征值为1x 和2x 的平均值1.5。

此时对象为1345,,,G x x x 。

再次计算欧式距离。

可知34,x x之间的距离最小。