湘教版九年级数学下册:一元二次方程教案
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课题:一元二次方程
【学习目标】
1.会根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想. 2.能理解一元二次方程的概念;会把一个一元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
3.通过探究实际问题,培养观察、类比和归纳问题的能力.
【学习重点】
一元二次方程的概念.
【学习难点】
由实际问题列出一元二次方程,理解一般形式中“a ≠0”这一条件.
一、情景导入 生成问题
回顾:
根据题意列出方程:
教材P 26“动脑筋”(1):
根据题意,可列出方程200×150-3x 2=200×150×34
,整理得x 2-2500=0.① 教材P 26“动脑筋”(2):
根据题意,可列出方程75(1+x)2=108.
经整理,得:25x 2+50x -11=0.② 二、自学互研 生成能力
知识模块一 一元二次方程的定义
观察方程①和②:它们分别含有几个未知数?未知数的最高次数是几次?与我们学过的一元一次方程有何异同? 师生合作探究,共同归纳出一元二次方程的定义.
归纳:只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫作一元二次方程.
【例1】 下列方程是关于x 的一元二次方程的有①④⑤.(填序号)
①4x 2=21;②2x 2-3x =y -1;③2x 2+3x -1=0;④x 22-x 3
-1=0;⑤3x(x -1)=5(x +2);⑥x(x -2)=x 2;
⑦ax2+bx+c=0(a、b、c为常数).
【例2】若关于x的方程(k+1)x|k|+1+(k-1)x+2=0是一元二次方程,求k的值,并写出这个方程.解:由题意得:|k|+1=2,∴k=±1.
又∵k+1≠0,∴k≠-1,∴k=1.
∴原方程为2x2+2=0.
知识模块二一元二次方程的一般形式
阅读教材P26~P27,解答下面的问题:
一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a≠0).
其中ax2是二次项,a叫作二次项系数,bx是一次项,b叫作一次项系数,c叫常数项.
思考:为什么要限制a≠0?b、c可以为零吗?
解:限制a≠0是因为二次项系数不能为零,b、c可以为零.
【例3】把方程(1-3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.
解:原方程化为一般形式是:5x2+8x-2=0(若写成-5x2-8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是-2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).
点拨:在求一元二次方程的各项及系数时,①要先把原方程化成一般形式(含去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤);②二次项系数、一次项系数不要漏掉各项的符号.
【例4】一元二次方程2x2-(m+1)x+1=x(x-1)化成一般形式后二次项系数为1,一次项系数为-1,求m的值.
解:原方程可化为x2-mx+1=0.
∵一次项系数为-1,
∴-m=-1,即m=1.
三、交流展示生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一一元二次方程的定义
知识模块二一元二次方程的一般形式
四、检测反馈达成目标
见《名师测控》学生用书.
五、课后反思查漏补缺
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________