三角函数特殊角值表

（1）特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0. 二分之根号3cos45=0. 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0. 三分之根号3tan45=1tan60=1. 根号3tan90=无cot0=无cot30=1. 根号3cot45=1cot60=0. 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。

（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。

从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。

在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。

在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。

无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0sin1=0. sin2=0. sin3=0.sin4=0.41253 sin5=0. sin6=0.sin7=0. sin8=0. sin9=0.sin10=0. sin11=0.65448 sin12=0.sin13=0. sin14=0. sin15=0.sin16=0. sin17=0.27367 sin18=0.49474sin19=0.71567 sin20=0.56687 sin21=0.sin22=0.5912 sin23=0.92737 sin24=0.sin25=0. sin26=0.90774 sin27=0.sin28=0.58908 sin29=0. sin30=0.sin31=0.00542 sin32=0.32049 sin33=0.5027 sin34=0.07468 sin35=0.1046 sin36=0.24731 sin37=0.20483 sin38=0.56583 sin39=0.98375 sin40=0.65392 sin41=0.05073 sin42=0.88582 sin43=0.24985 sin44=0.89972 sin45=0.65475 sin46=0.86511 sin47=0.91705 sin48=0.73941 sin49=0.27719 sin50=0.8978 sin51=0.69708 sin52=0.67219 sin53=0.72928 sin54=0.49474 sin55=0.89918 sin56=0.50417 sin57=0.54239 sin58=0.6426 sin59=0.21122 sin60=0.44386 sin61=0.93957 sin62=0.89269 sin63=0.83678 sin64=0.9167 sin65=0.66499 sin66=0.26009 sin67=0.24404 sin68=0.67873 sin69=0.72017 sin70=0.59083 sin71=0.93167 sin72=0.51535 sin73=0.30354 sin74=0.83189 sin75=0.90683 sin76=0.59965 sin77=0.52352 sin78=0.38057 sin79=0.7664 sin80=0.2208 sin81=0.51378 sin82=0.15704 sin83=0.1322 sin84=0.82733 sin85=0.17455 sin86=0.98242 sin87=0.45738 sin88=0.90958 sin89=0.63913sin90=1cos1=0.63913 cos2=0.90958 cos3=0.45738 cos4=0.98242 cos5=0.17455 cos6=0.82733 cos7=0.1322 cos8=0.15704 cos9=0.51378cos10=0.2208 cos11=0.7664 cos12=0.38057 cos13=0.52352 cos14=0.59965 cos15=0.90683 cos16=0.83189 cos17=0.30355 cos18=0.51535 cos19=0.93168 cos20=0.59084 cos21=0.72017 cos22=0.67874 cos23=0.24404 cos24=0.26009 cos25=0.66499 cos26=0.9167 cos27=0.83679 cos28=0.8927 cos29=0.93957 cos30=0.44387 cos31=0.21123 cos32=0.6426 cos33=0.5424 cos34=0.50417 cos35=0.89918 cos36=0.49474 cos37=0.72928 cos38=0.67219 cos39=0.69709 cos40=0.8978 cos41=0.2772 cos42=0.73942 cos43=0.91705 cos44=0.86512 cos45=0.65476 cos46=0.89974 cos47=0.24985 cos48=0.88582 cos49=0.05074 cos50=0.65394 cos51=0.98375 cos52=0.56583 cos53=0.20484 cos54=0.24731 cos55=0.10462 cos56=0.07468 cos57=0.50272 cos58=0.32049 cos59=0.00544 cos60=0.00001 cos61=0.63371 cos62=0. cos63=0.95468cos64=0. cos65=0. cos66=0.58004cos67=0.92737 cos68=0.59122 cos69=0.cos70=0.56688 cos71=0. cos72=0.cos73=0. cos74=0. cos75=0.cos76=0. cos77=0. cos78=0.cos79=0. cos80=0. cos81=0.cos82=0. cos83=0. cos84=0.cos85=0. cos86=0. cos87=0.cos88=0. cos89=0.72836cos90=0tan1=0. tan2=0. tan3=0.tan4=0. tan5=0. tan6=0.tan7=0.29046 tan8=0. tan9=0.tan10=0. tan11=0. tan12=0.00221tan13=0.55631 tan14=0. tan15=0.11227tan16=0.88079 tan17=0. tan18=0.29063tan19=0. tan20=0. tan21=0.54158tan22=0.51568 tan23=0.96047 tan24=0.85361 tan25=0.49986 tan26=0.58614 tan27=0.44288 tan28=0.14788 tan29=0.2769 tan30=0.96257 tan31=0.75604 tan32=0.93275 tan33=0.75104 tan34=0.24265 tan35=0.97097 tan36=0.53609 tan37=0.27942 tan38=0.67174 tan39=0.50072 tan40=0.72799 tan41=0.62267 tan42=0.78399 tan43=0.76618 tan44=0.70739 tan45=0.99999 tan46=1.05693 tan47=1.46826 tan48=1.91927 tan49=1.10092 tan50=1.421 tan51=1.5051 tan52=1.30785 tan53=1.04098 tan54=1.11733 tan55=1.21144 tan56=1.27403 tan57=1.45827 tan58=1.10506 tan59=1.05173 tan60=1.88767 tan61=1.14235 tan62=1.63318 tan63=1.51503 tan64=2.9296 tan65=2.95586 tan66=2.4215 tan67=2.3753 tan68=2.62946 tan69=2.38023 tan70=2.46216 tan71=2.5822 tan72=3.52526 tan73=3.41404 tan74=3.09087 tan75=3.88776 tan76=4.58455 tan77=4.4153 tan78=4.8456 tan79=5.0307 tan80=5.7707 tan81=6.5041 tan82=7.4207 tan83=8.4593 tan84=9.2587 tan85=11.132 tan86=14.1942 tan87=19.816 tan88=28.5515 tan89=57.9144tan90=无取值。

三角函数公式特殊角值特殊角值是指能够以简单的形式表示的角度的值。

在三角函数中，我们通常使用特殊角值来简化计算，并且能够更容易地理解三角函数的性质和特点。

下面将介绍一些常见的特殊角值和它们的三角函数值。

1. 0度: sin(0) = 0, cos(0) = 1, tan(0) = 0这是最简单的特殊角度，对于0度角来说，正弦值为0，余弦值为1，正切值为0。

2. 30度: sin(30) = 0.5, cos(30) = √3/2, tan(30) = √3/330度也是一个常见的特殊角度，对于30度角来说，正弦值为0.5，余弦值为√3/2，正切值为√3/33. 45度: sin(45) = √2/2, cos(45) = √2/2, tan(45) = 145度也是一个非常特殊的角度，对于45度角来说，正弦值为√2/2，余弦值为√2/2，正切值为14. 60度: sin(60) = √3/2, cos(60) = 0.5, tan(60) = √360度角也是一个常见的特殊角度，对于60度角来说，正弦值为√3/2，余弦值为0.5，正切值为√35. 90度: sin(90) = 1, cos(90) = 0, tan(90) = 无穷大90度角是一个特殊的角度，因为它的余弦值为0，但正弦值为1，而正切值是无穷大（即不存在）。

6. 180度: sin(180) = 0, cos(180) = -1, tan(180) = 0180度角也是一个特殊的角度，对于180度角来说，正弦值为0，余弦值为-1，正切值为0。

以上就是一些常见的特殊角度和它们的三角函数值。

通过熟悉这些特殊角度，我们可以更加轻松地进行三角函数的计算，同时也更容易理解三角函数的性质和特点。

在实际应用中，特殊角度的计算非常常见，所以掌握这些特殊角度是很重要的。

三角函数的特殊值表格
角度（度） 0 30 45 60 90。

角度（弧度）0 π/6π/4π/3π/2。

sin 0 1/2 √2/2√3/2 1。

cos 1 √3/2√2/2 1/2 0。

tan 0 1/√3 1 √3undefined.
csc undefined 2 √22/√3 1。

sec 1 2/√3√2 2 undefined.
cot undefined √3 1 1/√3 0。

这个表格列出了常见角度对应的正弦、余弦、正切、余割、正割和余切的数值。

这些特殊角度的数值是在数学和物理学中经常用到的，对于解决三角函数的问题非常有帮助。

在这个表格中，角度以度和弧度两种形式给出，因为在不同的
问题中可能会用到不同的单位。

正弦、余弦和正切分别表示为sin、cos和tan，它们分别代表了对应角度的三角函数值。

而余割、正割
和余切则是这些函数的倒数，分别表示为csc、sec和cot。

这个表格可以帮助学生和专业人士快速查找常见角度对应的三
角函数数值，从而在解决三角函数相关的问题时节省时间和提高准
确性。

值得注意的是，表格中的一些数值是根号形式，这是因为它
们是无理数，无法用有限的小数表示，但它们在三角函数中具有重
要的意义。

三角函数特殊角的度数表三角函数是高中数学中的重要概念，它们在解决三角形相关问题时起到了至关重要的作用。

而特殊角则是三角函数中的一类特殊角度值，它们的计算相对简单且常见，因此熟练掌握特殊角的度数表对于解题非常有帮助。

下面将介绍一些常见的特殊角度值及其应用。

一、30°角（π/6弧度）30°角是三角函数中最简单的特殊角之一，它的正弦值、余弦值和正切值都可以用非常简单的分数表示。

正弦值sin30°=1/2，余弦值cos30°=√3/2，正切值tan30°=1/√3。

30°角常见的应用有：1. 在等边三角形中，每个内角都是60°，而30°角正好是其中一个内角的一半，因此可以用30°角来计算等边三角形的各个边长。

2. 在斜坡问题中，如果斜坡的坡度为30°，则可以利用正弦值和余弦值来计算斜坡的高度和长度。

二、45°角（π/4弧度）45°角也是常见的特殊角之一，它的正弦值、余弦值和正切值同样可以用简单的分数表示。

正弦值sin45°=√2/2，余弦值cos45°=√2/2，正切值tan45°=1。

45°角常见的应用有：1. 在正方形中，每个内角都是90°，而45°角正好是其中一个内角的一半，因此可以用45°角来计算正方形的对角线长度。

2. 在平面直角坐标系中，如果两个向量的夹角为45°，则可以利用余弦值和正弦值来计算两个向量的数量积和叉积。

三、60°角（π/3弧度）60°角是三角函数中比较常见的特殊角之一，它的正弦值、余弦值和正切值都可以用较简单的分数表示。

正弦值sin60°=√3/2，余弦值cos60°=1/2，正切值tan60°=√3。

60°角常见的应用有：1. 在等边三角形中，每个内角都是60°，因此可以用60°角来计算等边三角形的各个边长。