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2015年高三第三次教学质量调测数学文科附答案

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1 2015年高三第三次教学质量调测数学文科 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式： 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=43πR3 其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V=13Sh 其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高 台体的体积公式

11221

3VhSSSS

其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高

第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合{12345}U，，，，，{123}A，，，{24}B，，则UABð

A．{1235}，，， B．{24}， C．{13}， D．{25}， 2．已知m，n都是非零实数，则“mn”是“22mn”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．为得到函数sin(3)4yx的图象，只要把函数sin()4yx图象上所有的点 A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变

4．等比数列na的前n项和为nS，已知84a，且11nnSpS，则实数p的值为 A．1 B．2 C．34 D．4 2

5．已知实数x，y满足10220220.xyxyxy，，则3xy的最小值为 A．4 B．3 C．0 D．1 6．已知双曲线2222C:1(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，过2F作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若12PFPF，则C的离心率为

A．2 B．3 C．2 D．5 7．在四棱柱1111ABCDABCD中，1AA平面1111ABCD，底 面1111ABCD是边长为a的正方形，侧棱1AA的长为b，E为侧棱1BB上的动点（包括端点），则 A．对任意的a，b，存在点E，使得11BDEC B．当且仅当ab时，存在点E，使得11BDEC C．当且仅当ab时，存在点E，使得11BDEC D．当且仅当ab时，存在点E，使得11BDEC

8．已知向量ba，2ba，定义：bac)1(λλλ，其中10λ．若1212cc，则λc的最大值为 A．12 B．22 C．1 D．2 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)

9．已知函数yfx为R上的偶函数，当0x时，

2log23fxx，则(6)f ▲ ，(0)ff

▲ . 10．已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为 12

86正视图 侧视图

俯视图 （第10题图）

E 1D 1C

1B

D C

B

1A A

（第7题图） 3

▲ ，表面积为 ▲ ． 11．直线l：210xy与圆221xym相切．则直线l的斜率为 ▲ ，实数m的值为 ▲ ．

12.已知，为锐角，3sin5，tan2，则sin2 ▲ ，tan ▲ ． 13．已知abR，，45222baba，则ab的最小值为 ▲ . 14．设等差数列na的前n项和为nS，公差为正整数．．．d.若22331Sa，则d的值为▲ ．

15．设关于x的方程210xax和220xxa的实根分别为12xx，和34xx，．若 1324xxxx，则实数a的取值范围为 ▲ ．

三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16. （本题满分15分）

在△ABC中，角ABC，，所对的边分别为abc，，．已知2coscoscaBbA． （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若21ac，且△ABC的面积为532，求边a的长.

17．（本题满分15分） 已知数列na满足：12a，21nnnaakak，（kR），1a，2a，3a分别是公差不

为零的等差数列nb的前三项． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求证：对任意的Nn，nb，2nb，4nb不可能．．．成等比数列. 4

18．（本题满分15分） 如图，在三棱锥ABCP中，△ABC是边长为2的正三角形，90PCA， E，H分别为AP，AC的中点，4AP，3BE． （Ⅰ）求证：AC平面BEH； （Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．

19．（本题满分15分） 已知aR，函数21fxxax．

（Ⅰ）当1a时，求函数fx的最小值； （Ⅱ）当0a时，讨论yfx的图象与yxa的图象的公共点个数．

20．（本题满分14分） 抛物线C：24xy，直线1l：ykx交C于点A，交准线于点M．过点M的直线2l与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N． （Ⅰ）求抛物线C的准线方程；

（Ⅱ）求:AOBMONSS的取值范围．

数学（文）参考答案 （第20题图）

HECBA

P

（第18题图） 5 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)

9．0，1 10．288，336 11．12，152 12．45，112

13．152 14．1 15．330,2 三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16. （本题满分15分）

解：（Ⅰ）因为2coscoscaBbA，由正弦定理得

2sinsincossincosCABBA．„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分

即2sincossincoscossinsinsinCBABABABC． „„„„ 5分 所以1cos2B，即3B． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7分

（Ⅱ）因为△ABC的面积为532， 所以153sin22ABCSacB ． „„„„ 9分 所以10ac． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 11分 又因为21ac， 所以5a．„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 15分 17．（本题满分15分）

解：（Ⅰ）因为12a，所以24ak，2321116akk．„„„„„„ ２分

又因为2132aaa，所以229100kk，解得2k或52． „„„„ 5分 又因为nb的公差不为零，所以52k．„„„„„„„„„„„„„„ 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，52nnb．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 10分 假如nb，2nb，4nb成等比数列，则242nnnbbb．„„„„„„„„„„ 12分 代入化简得： 255452nnn，解得0n．„„„„„„„„14分 与Nn矛盾， 故nb，2nb，4nb不可能．．．成等比数列．„„„„„„„„ 15分 18．（本题满分15分） 解：（Ⅰ）因为△ABC是边长为2的正三角形, 所以ACBH．„„„„„„２分 又因为E，H分别为AP，AC的中点， 得//EHPC， 6

因为90PCA， 所以EHAC．„„„„„„„„„„„„ 5分 故AC平面BEH．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 7分 （Ⅱ）取BH得中点G，连接AG．„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

因为3EHBHBE，所以BHEG． 又因为AC平面BEH， 所以ACEG， 所以EG平面ABC． 所以EAG为PA与平面ABC所成的角．„ 12分

在直角三角形EAG中，2AE，23EG,

所以3sin4EGEAGEA．„„„„ 15分 所以PA与平面ABC所成的角的正弦值为34． 19．（本题满分15分）

（Ⅰ）解：221,1,1,1.xxxfxxxx„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ２分

当1x时，11fxf； 当1x时，1524fxf．„„„„„„„„„„„„„„„ 4分

所以，min1524fxf．„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 （Ⅱ）解：设2()1hxfxgxxaxxa

0a时，22212,1,1,1,12..xaxaxhxxaxaxxaxaxa „„„„„„„„„„„„„„„„ 7分

1x时， (1)0ha．

所以1x时，一个零点．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 1ax时，10x，211xa，（舍去）

所以，1ax时，一个零点．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 11分 xa时，2101aa，对称轴12ax，210haaa

GB

H

ECA

P

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山西省2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷及答案

山西省2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷及答案

2015届高三年级第三次四校联考数学（文）试题(考试时间120分钟 满分150分)一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.设全集为R ，集合A={}4|2<∈x R x ，B={}41|≤<-x x ，则 A =)(B C R A.()2,1- B.()1,2-- C.(]1,2-- D.()2,2- 2.已知复数iiz +-=11i (为虚数单位)，则z 的共轭复数是 A.i B.i +1 C.i - D.i -13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = A.1 B.2 C.2- D.44.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为A .x y 23±= B .x y 3±= C .x y 21±= D .x y ±=5.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列是真命题的是A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.π38B.π316 C.π8 D.π364 7.在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率为 A .41 B .43C .94D .169 8.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 A. 2016 B . 2 C .12D .1-9.已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是10.在半径为cm 10的球面上有C B A ,,三点，如果38=AB ，060=∠ACB ，则球心O 到平面ABC 的距离为A .cm 2B .cm 4C .cm 6D .cm 8 11.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B .⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππ C .⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ 12.已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A ．215- B ．212+ C ．12+ D ．15- 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13.已知向量),1(x a =，)2,1(-=x b ，若b a //，则=x .14.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+--≤8201223y x y x x y ，则1-x y 的最小值是 .15.设数列{}n a 满足1042=+a a ，点),(n n a n P 对任意的+∈N n ，都有向量)2,1(1=+n n P P ，则数列{}n a 的前n 项和n S = .ABDC16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x ，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在ΔABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 若B A sin sin 4－2cos42BA -22-=. （1）求角C 的大小； （2）已知4sin sin =ABa ，ΔABC 的面积为8. 求边长c 的值.18. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道 数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊， 记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同. （1）求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率. 19. (本小题满分12分)如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上,矩形DCBE 所 在的平面垂直于圆O 所在的平面,4=AB ，1=BE ． （1）证明：平面⊥ADE 平面ACD ；（2）当三棱锥ADE C -的体积最大时，求点C 到平面ADE的距离．0 1 甲 乙 9 9 1 18 9 x 2（18题图）（19题图）20. (本小题满分12分)已知点)0,1(A ,点P 是圆C ：22(1)8x y ++=上的任意一点,，线段PA 的垂直 平分线与直线CP 交于点E . （1）求点E 的轨迹方程；（2）若直线y kx m =+与点E 的轨迹有两个不同的交点P 和Q ，且原点O 总在以PQ 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围． 21. (本小题满分12分)设函数xkx x f +=ln )(，R k ∈. (1) 若曲线)(x f y =在点))(,(e f e 处的切线与直线02=-x 垂直，求)(x f 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（2）若对任意021>>x x ，2121)()(x x x f x f -<-恒成立，求k 的取值范围. 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O 于点D ,若BC MC =. (1)求证:△APM ∽△ABP ;(2)求证:四边形PMCD 是平行四边形.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为：1cos ()sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数()f x =|2||2|x x ++-，R x ∈.不等式()6f x ≤的解集为M . （1）求M ；（22015四校三联文科数学试题答案一选择题 1-6 CABADB 7-12DBDCBC{}4|2<∈x R x （22题图）二填空题 13. 2或1- 14. 1 15. 2n 16. 210<<b 三解答题17.解：（１）由条件得B A sin sin 4=2（212cos 2--BA ）2+ 即B A sin sin 4=)cos(2B A -2+=)sin sin cos (cos 2B A B A +2+ ………………2分化简得 =+)cos(B A 22-, ………………………4分 ∵π<+<B A 0 ∴ 43π=+B A 又π=++C B A ∴ C ＝4π………………………6分 （２）由已知及正弦定理得4=b ………………………8分又 S ΔABC =8，C=4π ∴ 128sin =C ab ， 得24=a ………………………10分由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=得 4=c . ………………………12分18. （1） ，甲104111199=+++=x ，乙104012198=++++=x x ∴1=x (2)分 ， 又 1]10-111011()910()910[(4122222=+-+-+-=）（）甲S 25]10-121011()910()810[(4122222=+-+-+-=）（）乙S ………………4分 ∴22乙甲S S <∴甲组成绩比乙组稳定。

【恒心】2015届安徽省庐江县部分示范高中高三第三次联考数学(文科)试题及参考答案【纯word全国首发版】

【恒心】2015届安徽省庐江县部分示范高中高三第三次联考数学(文科)试题及参考答案【纯word全国首发版】

庐江县部分示范高中2014-2015学年高三第三次联考数学（文）试题卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共计50分）1. 已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=. 若PM P =, 则实数a 的取值范围是 （ ）A.(1]-∞,-B.[1),+∞C. [11]-,D.(1][1)-∞,-,+∞ 2. 若(,],63ππα∈-则cos α的范围是 （ ）A.1(]2B.1(2-C. 1[,1]2D. 1[,23、已知平面向量,m n 的夹角为6π，且3,2m n ==，在ABC ∆中，22,26A B m n A C m n =+=-，D 为BC 的中点，则||AD =（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．以q 为公比的等比数列{}n a 中，01>a ，则“31a a <”是“1>q ”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.定义域为R 的函数()()()12f x f x f x +=满足，且当[]0,1x ∈时，()2f x x x =-，则当[)()1,0x f x ∈-时，的最小值为（ ） A.18-B.14-C.0D.146.若实数,x y 满足3200x y x y z y x x +≥⎧⎪-≤=-⎨⎪≥⎩，则的最小值为（ ）A.0B.1C.2D.37、设命题:p 函数1y x =在定义域上为减函数；命题:,(0,)q a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b +=，以下说法正确的是（ ）A ．p q ∨真 B ．p q ∧真 C ．p 真q 假 D ．p q ∨假8.若实数,x y 满足11ln0x y--=，则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）9.已知定义在R 上的函数()y f x =满足()()()0,0f x f x x -+=∈-∞，当时不等式()()0f x xf x '+<总成立，若记()()()0.20.222,log 3log 3,a f b f c ππ=⋅=⋅=()3-⋅31log 27f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.c a b >>10．已知函数f (x )＝cos x ，x ∈(0,2π)有两个不同的零点x 1，x 2，且方程f (x )＝m (m ≠0)有两个不同的实根x 3，x 4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m ＝( )A.12B ．－12C.32D ．－32二、填空题(本大题共5小题。

山西省2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷及答案

山西省2015届高三第三次四校联考数学(文)试卷及答案

如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上 , 矩形 DCBE 所 在的平面垂直于圆 O 所在的平面 , AB 4， BE 1． （ 1）证明：平面 ADE 平面 ACD ； （ 2）当三棱锥 C ADE 的体积最大时，求点 C 到平面 ADE
的距离．
（19 题图）
20. (本小题满分 12 分 )
交圆于 A 、 B 两点 , 连接 PA 并延长 , 交圆 O 于点 C , 连接 PB 交圆 O 于点 D , 若 MC BC .
(1) 求证 : △ APM ∽△ ABP ;
(2) 求证 : 四边形 PMCD 是平行四边形 .
23． (本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为：
B. 2
1
C.
2
D. 9 16
D. 1
9.已知函数 f ( x)
3x ,
( x 1),
log 1 x, ( x 1),，则函数 y
3
f (1 x) 的
大致图象是
y
y
y
y
O
x
O
x
Ox
Ox
A
B
C
D
10.在半径为 10cm的球面上有 A, B ,C 三点，如果 AB 8 3 ， ACB 60 0 ，则球心 O 到平面 ABC
化简得 cos( A B )
2
,
2
……………………… 4 分
∵0 A B
∴ AB 3 4
又A B C
∴ C＝ 4
（２）由已知及正弦定理得 b 4
又 SΔABC =8 ， C=
4
∴
1 2
ab
普通高中高三复习第三次调研测试卷 数学(文科)含答案

普通高中高三复习第三次调研测试卷 数学(文科)含答案

：L普通高中高三复习第三次调研测试卷 数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1．设全集*=N U ，集合},,,{98632=，A ,集合}N ,|{*∈3>=x x x B则图中阴影部分所表示的集合是（A ）}{2 （B ）}{32，（C ）},{321， （D ）},{986，2．已知i 为虚数单位，则=+12ii- （A ）25 （B ）25 （C ）217 （D ）210 3. 已知命题R :∈∀x p ，0>2x ，则（A ）R :∉∃⌝x p ，0≤2x（B ）R :∈∃⌝x p ，0≤2x （C ）R :∈∃⌝x p ，0<2x（D ）R :∉∃⌝x p ，0>2x4．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是 （A ）15 （B ）200 （C ）240 （D ）21605．已知α是第四象限角，且43-=αtan ，则=αsin （A ）53-（B ）53 （C ）54（D ）54-6．已知实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧0≥2-+20≤3--32≤y x y x y ，则目标函数y x z +3=的最大值为（A ）2 （B ）3（C ）7 （D ）87．现有三个函数：①2+=-xx e e y ，②2-=-xx ee y ，③xx xxe e ee y --+-=的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（A ）①②③ （B ）③①② （C ）③②① （D ）②①③ 8．已知执行如下左图所示的程序框图，输出的485=S ，则判断框内的条件是 （A ）?5<k （B ）?5≤k （C ）?7>k （D ）?6≤k9．一个几何体的三视图如上右图，则其体积为（A ）320（B ）6 （C ）316 （D ）5 10．已知m ，n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（A ）若γα⊥，γβ⊥，则βα//（B ）若α////m n m ，，则α//n（C ）若n =βα ，α//m ，β//m ，则n m //（D ）若α⊥m ，n m ⊥，则α//n 11．边长为4的正方形ABCD 的中心为O ，以O 为圆心，1为半径作圆，点M 是圆O 上的任意一点，点N 是边AB 、BC 、CD 上的任意一点（含端点），则DA MN ⋅的取值范围是 （A ）][1818-， （B ）][1616-， （C ）][1212-，（D ）][88-，12．若存在直线l 与曲线1C 和曲线2C 都相切,则称曲线1C 和曲线2C 为“相关曲线”，有下列三个命题：①有且只有两条直线l 使得曲线4=+221y x C :和曲线0=4+2+4-+222y x y x C :为“相关曲线”；②曲线1=-4221x y C :和曲线1=4-222y x C :是“相关曲线”；③曲线：1C x y ln =和曲线:2C x x y -=2为“相关曲线”. 其中正确命题的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（第8题图） （第9题图）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。