2018届高中物理第五章曲线运动第1节第1课时曲线运动的位移和速度学案新人教版

第1课时 曲线运动的位移和速度 核心素养关键词 知识体系 1.做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向．

2．曲线运动的速度方向在不断变化，因此曲线运动一定是变速运动．

3．关联速度类运动的分解，一般向沿绳、垂直于绳方向或沿杆、垂直于杆方向分解.

一、曲线运动 1．定义：物体运动的轨迹是曲线的运动． 2．特点：曲线运动是一种变速运动．物体做曲线运动时，速度的方向时刻都在变化． 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动的概念：如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外几个运动产生的总效果相同，则物体实际发生的运动叫做合运动，这几个运动叫做分运动．

2．合运动与分运动之间的关系：等时性、独立性、等效性． 3．运动的合成与分解：由几个分运动求合运动叫做运动的合成；将一个运动分解为几个分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解遵循的法则是平行四边形定则．

一、合作探究找规律 考点一 曲线运动中的位移和速度 如图所示，以初速度v0抛出一个物体，物体在空中做曲线运动． 1．在曲线上画出物体经过A、B、C、D各点时的速度方向． 2．物体的运动是一种________(填“匀速”或“变速”)运动． 答：1.物体经过A、B、C、D点时的速度方向在各点的切线方向如图所示．

2．变速 考点二 运动的合成与分解

如图所示，跳伞运动员打开降落伞后从高空下落． 1．跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？

2．已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？ 答：1.有风时不竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．

2．以两个分速度为邻边作平行四边形，应用平行四边形定则求合速度． 考点三 运动描述的实例 蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则： 1．蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？ 2．蜡块实际运动的性质是什么？ 3．求t时间内蜡块的位移和蜡块的实际速度． 答：1.蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动． 2．蜡块实际上做匀速直线运动． 3．经过时间t，蜡块水平方向的位移x＝vxt，竖直方向的位移y＝vyt，蜡块的合位移为l＝x2＋y2＝v2x＋v2yt，设位移与水平方向的夹角为α，则tanα＝yx＝vyvx，蜡块的合速

度v＝v2x＋v2y，合速度方向与vx方向的夹角θ的正切值为tanθ＝vyvx. 二、理解概念做判断 1．曲线运动一定是变速运动．(√) 2．做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化．(×) 3．喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．(√) 4．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动．(×) 5．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动．(×) 6．位移的分矢量不能用坐标表示．(×)

要点1|曲线运动的位移和速度 1．曲线运动的位移 (1)曲线运动中坐标系的选取 若我们把一个物体以初速度v0沿水平方向抛出，它不会沿水平方向运动，而是沿一条曲线落向地面．这种情况下无法应用直线坐标系，而应该选择平面直角坐标系．

坐标系的建立：选抛出点为坐标原点，x轴的正方向沿v0方向，y轴的正方向沿竖直方向向下，如图所示．

(2)曲线运动的位移在坐标系中的表述 当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，其大小用l表示． 这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示它．上图中若以抛出点O为坐标原点，即可用A点的坐标(xA，yA)来表示坐标系中曲线运动的位移．

2．曲线运动的速度 (1)曲线运动的速度方向 物体的运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动．若将物体视为质点，则质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

(2)对曲线运动中速度方向的分析与推导 ①利用牛顿第一定律分析 质点脱离束缚后，若不受力的作用，会保持脱离曲线时的速度做匀速直线运动．

②利用v＝xt做理论推导 如图所示，曲线运动的平均速度应为时间t内的位移与时间t的比值，即v＝xABt. 随时间t取值的减小，由图可知时间t内位移的方向逐渐向A点的切线方向靠近．当时间趋于无限短时，位移方向即为A点的切线方向，极短时间内的平均速度的方向即为A点的瞬时速度方向，也就是A点的切线方向．

(3)曲线运动的性质 速度是矢量，速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化．做曲线运动物体的速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动．

典例1 关于曲线运动速度的方向，下列说法正确的是( ) A．速度的方向总是沿曲线并保持不变 B．速度的方向总是与这一点运动的轨迹垂直 C．速度的方向就是曲线上的这一点的切线方向 D．曲线运动的速度方向不断改变，速度大小保持不变 【思路点拨】 曲线运动中速度的方向(即物体运动的方向)为轨迹上某点的切线方向． 【解析】 速度的方向是运动轨迹的切线方向，即曲线上这一点的切线方向，B选项错误，C选项正确；曲线运动中速度方向是不断改变的，速度大小可能保持不变，也可能变化，A、D选项错误．

【答案】 C

翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是( )

A．过山车做匀速运动 B．过山车做变速运动 C．过山车受到的合力等于零 D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同 解析：过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢 量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错．

答案：B 名师方法总结 (1)在确定某点的速度方向时，首先要弄清两点：①物体沿轨迹的运动方向；②该点的切线方向．以上两点相结合即可确定某点的速度方向．

(2)曲线运动是变速运动，当物体受到的合力恒定时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，位移大小总小于路程．

名师点易错 1．有的同学误认为做曲线运动的物体，速度大小和方向均发生变化． 2．有的同学误认为做曲线运动的物体速度变化，加速度也变化． 3．有的同学误认为既然曲线运动一定是变速运动，那么变速运动一定是曲线运动. 要点2|运动的合成与分解 1．几种常见的运动的合成情况 (1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”，与正方向反向的量取“－”，则矢量运算转化为代数运算．

(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则(如图所示)．

(3)两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且夹角为90°，其 分位移为x1、x2，分速度为v1、v2，分加速度为a1、a2，则其合位移x、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示．

合位移的大小和方向为：x＝ x21＋x22，tanθ＝x1x2. 合速度的大小和方向为：v＝ v21＋v22，tanφ＝v1v2. 合加速度的大小和方向为：a＝ a21＋a22，tanα＝a1a2. 2．常见的两种分解方法 依据平行四边形定则可知：一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可能随便分解．实际分解时方法有以下两种：

(1)效果分解：根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向，进行分解． (2)正交分解：建立正交坐标系，将运动分解到两个相互垂直的方向上． 典例2 如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为( )

A．v0 B．v0sinθ C．v0cosθ D．v0cosθ 【思路点拨】 小车实际的运动为合运动，关联速度类问题的分解方法是把物体的运动分解为沿绳方向的速度和垂直于绳子方向的速度，同样货物的速度也是这样分解，从而建立两者之间的速度关系．

【解析】 车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形 定则，有v0cosθ＝v绳，而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度．设货物与绳子方向的夹角为α，则有v货cosα＝v绳；由于两绳子相互垂直，所以α＝θ，则由以上两式可得，货物的速度就等于小车的速度．故选A．

【答案】 A

如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将货物A、滑车B连在一起，当细线与水平方向成60°角时，A的速度为1 m/s，B车的速度为( )

A．1 m/s B．0.5 m/s C．2 m/s D．1.5 m/s 解析：将B的速度分解到沿绳和垂直于绳两个方向，沿绳方向的分速度等于A的速度大小，即vBcos60°＝vA，解得vB＝2 m/s，故C正确；A、B、D错误．

答案：C 名师方法总结 解答此类问题应注意以下几点： (1)分解的是合运动而不是分运动．把物体的实际运动看成合运动． (2)把物体实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相等列方程求解．

(3)以上所说的“速度”沿绳方向的分量指的是“瞬时速度”而不是平均速度．

名师点易错 关联速度类速度的分解并不是水平、竖直方向分解，而常沿绳、垂直于绳或沿杆、垂直于杆分解.

要点3|运动描述的实例