高二物理磁场大题
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17.(10分)如图11所示,在与水平面成θ角且连接电源的金属框架上,放
一长为L,质量为M的金属杆ab,磁场的磁感应强度为B,方向垂直
框架所在的平面,当金属杆中通有电流I时,它恰好沿金属框架向下
匀速运动,求金属杆与金属框架之间的动摩擦因数。
18.(10分)如图12所示,在边长为L的正方形的区域abcd内,存在着垂直纸面向里的匀强
磁场。今有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以速度V从ad的中点e,垂直于磁场
方向射入磁场,不计带电粒子的重力,要使该粒子恰从b点射出磁场,求该磁感应强度的大
小。
E
· · · · B · ·
图11
图11
c
d
b a
e
×
× ×
图12×
×
19.(14分)如图13所示,一个带正电的粒子,其电荷量、质量分别为
q、m,以速度v从x轴上某点垂直x轴进入上方匀强磁场中,
若上方磁感应强度为B,是下方的4倍,不计其重力,磁场
区域无限大,求:
(1) 粒子运动周期
(2) 粒子在n(n为正整数)个周期内在x轴上的位移。
17.对金属杆,受力如图12所示,由于向下匀速运动,故其合外力为零,即
Mgsin
θ=F
f
+BIL………………………①
FN= Mgcosθ……………………………②
F
f= μFN
…………………………………③
∴μ= Mgsinθ-BIL Mgcosθ
18.如图13所示,做出粒子运动轨迹的圆心o,由勾股定理得:
(R-L/2)2+L2=R
2
……………………………………………….①
由洛伦兹力提供向心力,则qvB = mv2R ………………………②
由①、②解得:B=4mv5qL
19.
粒子在上、下方磁场中,均做匀速圆周运动,其运动轨迹
分别是半个圆周,在上磁场中,qvB= mv2r1 ………………. ①
T1= 2лr1v ……………………………………………………..②
∴T1= 2лmqB ;r1= mvqB
在下磁场中,同理得:T2= 8лmqB ,r2= 4mvqB
(1) 粒子在整个磁场中运动的周期T= 12 (T1+ T2)= 5πmqB
粒子在一个周期内,运动的位移大小x= 2(r1+r2)= 10mvqB ,由运动的周期性得:粒子在n个
周期内在x轴上的位移X=nx=n 10mvqB (n=1,2,3….),方向沿x轴的反方向。
图13
x
L
R
o
图13
a
b
8. 如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直
径42AA为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,42AA与31AA的夹角为60°。一质量为m、
带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点1A处沿与31AA成30°角的方向射入磁
场,随后该粒子以垂直于42AA的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从4A处射出磁场。已
知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子
重力)。
9. 在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂
直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的粒
子从y轴正半轴上的M点以速度0v垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成
60
角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示。不计粒
子重力。求:
(1)M、N两点间的电势差MNU;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。
8. 解析:设粒子的入射速度为v,已知粒子带正电荷,故它在磁场中先顺时针做圆周运动,
再逆时针做圆周运动,最后从4A点射出,用212121TTRRBB、、、、、分别表示在磁场Ⅰ
区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期。
1112221
2
1
22,,qBmvRTRvmqvBRv
mqvB
,
2
2
2
22qBm
v
R
T
。
设圆形区域的半径为r,如图所示。已知带电粒子过圆心且垂直42AA进入Ⅱ区磁场,
连接21AA,△21OAA为等边三角形,2A为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心,其轨
迹的半径:
rOAAAR
2211
。
圆心角OAA2160°,带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为:
11
6
1
Tt
。
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在4OA的中点,即:
rR212
。
在Ⅱ区磁场中运动的时间为:2221Tt。
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间:21ttt。
由以上各式可得:qtmBqtmB35,6521。
9. 解析:(1)如图所示,设粒子过N点时的速度为v,有
0
0
2,cosvvvv
。
粒子从M点运动到N点的过程,有
202
212
1
mvmvqUMN
,
qmvUMN2
3
2
0
。
(2)粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动,半径为NO,有
qBmvrr
mv
qvB022,
。
(3)由几何关系得
sinrON
,
设粒子在电场中运动的时间为1t,有qBmttvON3,110,
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
qB
mT2
,
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间为2t,
2122
,32,1802180tttqBmtTt
。
即qBmt3)233(。