2019年中考数学模拟试题及答案分析379381

河北省邯郸市2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共24分））．．4．（3分）（2019•邯郸模拟）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）5．（3分）（2019•邯郸模拟）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其6．（3分）（2019•邯郸模拟）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半7．（3分）（2019•邯郸模拟）不等式组的解在数轴上表示为（）B8．（3分）（2019•邯郸模拟）下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）（2019•邯郸模拟）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．10．（3分）（2019•邯郸模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=60°．11．（3分）（2019•邯郸模拟）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于π（结果保留π）．12．（3分）（2019•邯郸模拟）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D 重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是60°．13．（3分）（2019•邯郸模拟）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）=570．14．（3分）（2019•邯郸模拟）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆（）或个（用含n的代数式表示）．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）（2019•邯郸模拟）先化简，再求值：，其中a=﹣1．•﹣﹣1+1=16．（5分）（2019•邯郸模拟）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？．17．（5分）（2019•邯郸模拟）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．18．（5分）（2019•邯郸模拟）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．四、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）（2019•邯郸模拟）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．20．（6分）（2019•邯郸模拟）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）五、解答题（每题6分，共12分）21．（6分）（2019•邯郸模拟）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生共有300人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为36度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有800人．×=36×=80022．（6分）（2019•邯郸模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C 为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=AB•AD．六、解答题：（每小题7分，共14分）23．（7分）（2019•邯郸模拟）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A （3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．）∵双曲线，）代入，得），==24．（7分）（2019•邯郸模拟）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD 于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．七、解答题：（每小题10分，共20分）25．（10分）（2019•邯郸模拟）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm．（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组26．（10分）（2019•邯郸模拟）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．s=s=﹣ts=））﹣x xxy=k=y=x+×h=代入﹣x+。

2019年江苏省镇江市实验初中中考数学模拟试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．±3D．92．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6D．a10÷a4＝a63．若关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0B．﹣1C．2D．﹣34．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生5．已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切6．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形7．已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A．﹣7B．7C．﹣5D．58．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．9．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．510．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3D．4二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计16分）：11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（分解因式：ax2﹣9a＝．13．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为千克．14．一组数据3、4、5、5、6、8的极差是．15．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（﹣3，0），B（2，0），则点C的坐标为．16．如图所示，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为．17．如图，点A在函数y＝x（x≥0）图象上，且OA＝，如果将函数y＝x2的图象沿射线OA方向平移个单位长度，那么平移后的图象的函数关系式为．18．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，共计74分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）（2）．20．（1）解不等式组：（2）解方程．21．已知：如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：AC＝DF．22．我市某中学展开了“情系地震，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不安全的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20﹣25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是．23．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）24．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）25．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．26．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．27．已知二次函数y＝a（x2﹣6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段P A、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段P A、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．参考答案一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：A、应为3a+2a＝5a，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、应为2a2•a3＝2a5，故本选项错误；D、a10÷a4＝a6是正确的．故选：D．3．【解答】解：∵a＝1，b＝m，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×1＝m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，则m的值可以是：﹣3，故选：D．4．【解答】解：A、调查全体女生，B、调查全体男生，C、调查九年级全体学生都不具有代表性，D、调查七、八、九年级各50名学生具有代表性．故选：D．5．【解答】解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为3cm，5﹣3＝2，3+5＝8，∴2＜3＜8，∴两圆相交．故选：A．6．【解答】解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥DB，EF＝GH＝DBEH＝FG＝AC，EH∥FG∥AC∵DB⊥AC∴EF⊥EH∴四边形EFGH是矩形．故选：A．7．【解答】解：∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，∴k+1＝6．解得k＝5．故选：D．8．【解答】解：连接AB，∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA＝OB，∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝．故选：C．9．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：C．10．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝3，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝2，由勾股定理得：DE＝，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x，即＝，＝，解得：BF＝x，CM＝﹣x，∴BF+CM＝．故选：A．二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计16分）：11．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．12．【解答】解：ax2﹣9a＝a（x2﹣9），＝a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．13．【解答】解：0.000 021＝2.1×10﹣5．故答案为：2.1×10﹣5．14．【解答】解：极差＝8﹣3＝5．故答案为：5．15．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（2，0），∴AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，AO＝3，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝5，在Rt△AOD中，OD＝＝＝4，故点C（5，4）．故答案为：（5，4）．16．【解答】：解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F，∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，边长为∴FO＝BF＝1.5，cos∠FOC＝＝＝，∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°，∴＝＝π，底面圆的周长为：2πr＝π，解得：r＝，圆锥母线为：3，则此圆锥的高为：＝，故答案为：．17．【解答】解：∵函数y＝x2的顶点为O（0，0），∴将函数y＝x2的图象沿射线OA方向平移个单位长度，OA＝，∴点O的对应点为点A．设A（x，x），由OA＝，得A（1，1），则平移后的图象的顶点为A．又∵平移前后二次项系数不变，∴其函数解析式为：y＝（x﹣1）2+1，即y＝x2﹣2x+2．故答案为y＝x2﹣2x+2．18．【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP＝，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM＝＝＝1，则tan∠MOP＝＝＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共计74分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）19．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣2×+3＝1+2﹣+3＝4+；（2）原式＝×＝x+2．20．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣2；由②得：x＜3，则不等式组的解为﹣2≤x＜3；（2）去分母得：3（x﹣3）＝2﹣8x，去括号得：3x﹣9＝2﹣8x，移项合并得：11x＝11，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．21．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．22．【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），捐款数在20﹣25之间的人数：50×20%＝10（人），捐款数在10﹣15之间的人数：50﹣5﹣10﹣20＝15（人）．（2）将捐款数额从小到大排列，第25和26位数的平均数是中位数，这两个数处在第三小组，则九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是15﹣20．（3）小明同学被选中的概率是＝＝0.1．23．【解答】解：24．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE＝x，由题意得，EF＝BE﹣CD＝56﹣27＝29m，AF＝AE+EF＝（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF＝36°52′，AF＝（x+29）m，则CF＝≈＝x+，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，AB＝x+56，则BD＝AB＝x+56，∵CF＝BD，∴x+56＝x+，解得：x＝52，答：该铁塔的高AE为52米．25．【解答】（1）猜想：OD∥BC，OD＝BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵P A是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．26．【解答】解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm．则（40﹣2x）2＝484，即40﹣2x＝±22，解得x1＝31（不合题意，舍去），x2＝9，∴剪掉的正方形的边长为9cm．②侧面积有最大值．设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，则y与a的函数关系为：y＝4（40﹣2a）a，即y＝﹣8a2+160a，即y＝﹣8（a﹣10）2+800，∴a＝10时，y最大＝800．即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方体盒子的侧面积最大为800cm2．（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方体盒子的边长为xcm．2（40﹣2x）（20﹣x）+2x（20﹣x）+2x（40﹣2x）＝550，解得：x1＝﹣35（不合题意，舍去），x2＝15．∴剪掉的长方体盒子的边长为15cm．40﹣2×15＝10（cm），20﹣15＝5（cm），此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm．27．【解答】解：（1）令y＝0，由a（x2﹣6x+8）＝0，解得x1＝2，x2＝4；令x＝0，解得y＝8a，∴点A、B、C的坐标分别是（2，0）、（4，0）、（0，8a），该抛物线对称轴为直线x＝3，∴OA＝2，如图①，设抛物线对称轴与x轴的交点为M，则AM＝1，由题意得：O′A＝OA＝2，∴O′A＝2AM，∴∠O′AM＝60°，∴∠OAC＝∠O′AC＝60°，∴OC＝2，即8a＝2，∴a＝；（2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论同样成立，①如图②，设P是边EF上的任意一点，连接PM，∵点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，∴PB≤4，PC≥4，∴PC＞PB，又∵PD＞PM＞PB，P A＞PM＞PB，∴PB≠P A，PB≠PC，PB≠PD，∴此时线段P A、PB、PC、PD不能构成平行四边形，②设P是边FG上的任意一点（不与点G重合），∵点F的坐标是（4，3），点G的坐标是（5，3），∴FB＝3，GB＝，∴3≤PB，∵PC≥4，∴PC＞PB，又∵PD＞PM＞PB，P A＞PM＞PB，∴PB≠P A，PB≠PC，PB≠PD，∴此时线段P A、PB、PC、PD也不能构成平行四边形；（3）存在一个正数a，使得线段P A、PB、PC、PD能构成一个平行四边形，如图③，∵点A、B是抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上，∴P A＝PB，∴当PC＝PD时，线段P A、PB、PC、PD能构成一个平行四边形，∵点C的坐标是（0，8a），点D的坐标是（3，﹣a），点P的坐标是（3，t），∴PC2＝32+（t﹣8a）2，PD2＝（t+a）2，由PC＝PD得PC2＝PD2，∴32+（t﹣8a）2＝（t+a）2，整理得：7a2﹣2ta+1＝0有两个不相等的实数根，∴a＝＝，∴a＝或a＝，∵t＞3，∴显然a＝或a＝，满足题意，∴当t是一个大于3的常数时，存在两个正数a＝或a＝，使得线段P A、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．。

2019年河北省保定市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•保定三模）下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣3 2．（3分）（2019•保定三模）下列计算结果为x7的是（）A．x9﹣x2B．x•x6C．x14÷x2D．（x4）33．（3分）（2019•保定三模）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°4．（3分）（2019•保定三模）若是3﹣m的立方根，则（）A．m＝3B．m是小于3的实数C．m是大于3的实数D．m可以是任意实数5．（3分）（2019•保定三模）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是46．（3分）（2019•保定三模）设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5B．4C．3D．27．（3分）（2019•保定三模）如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C．AB长是有理数，AC，BC长均为无理数D．三边长均为无理数8．（3分）（2019•保定三模）下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷9．（3分）（2019•保定三模）某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案．已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π10．（3分）（2019•保定三模）由下列两个点确定的直线经过原点的是（）A．（1，2）和（2，3）B．（﹣2，3）和（4，﹣6）C．（2，3）和（﹣4，6）D．（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）11．（2分）（2019•保定三模）如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称12．（2分）（2019•保定三模）若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限13．（2分）（2019•保定三模）某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图1和图2所示，则与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大14．（2分）（2019•保定三模）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A．75m2B．C．48m2D．15．（2分）（2019•保定三模）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．16．（2分）（2019•保定三模）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2019•保定三模）计算：﹣＝．18．（3分）（2019•保定三模）一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为．19．（6分）（2019•保定三模）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（2019•保定三模）李华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6），算式中“□”是“+，一，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x÷6）；（2）当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．21．（2019•保定三模）某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是本，中位数是本；（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：＝＝5.5（本）；小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．22．（2019•保定三模）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．23．（2019•保定三模）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ＝40°，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．24．（2019•保定三模）甲、乙两车沿相同路线从A城出发前往B城已知A、B两城之间的距离是300km，甲车8：30出发，速度为60km/h；乙车9：30出发，速度为100km/h设甲、乙两车离开A城的距离分别为y1，y2（单位km），甲车行驶x（h）（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当甲车出发1.5小时时，求甲车与乙车之间的距离；（3）在乙车行驶过程中；①求乙车没有超过甲车时x的取值范围；②直接写出甲车与乙车之间的距离是40km时x的值．25．（2019•保定三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒1个单位长度的速度运动设运动时间为t秒以P为圆心，PC为半径作半圆P；交直线AB分别于点G，H（点G在H的左侧）．（1）当t＝3秒时，PC的长等于，t＝秒时，半圆P与AD相切；（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；（3）若∠MCP＝15°，求扇形HPC的面积（参考数据：sin37°＝，sin53°＝，tan37°＝）；26．（2019•保定三模）已知点P（2，﹣3）在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．（1）用a表示k，并求L的对称轴；（2）当L经过点（4，﹣7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求a的取值范围；（4）点M（x1，y1），N（x2，y2）是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．2019年河北省保定市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•保定三模）下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣3【考点】14：相反数；15：绝对值；18：有理数大小比较．【专题】511：实数．【分析】根据正数大于零，零大于负数和绝对值、相反数的概念可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，正确；B、|2|＝|﹣2|，正确；C、0＜|﹣1|，错误；D、﹣2＞﹣3，正确；故选：C．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）（2019•保定三模）下列计算结果为x7的是（）A．x9﹣x2B．x•x6C．x14÷x2D．（x4）3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x9﹣x2，无法计算，故此选项不符合题意；B、x•x6＝x7，故此选项符合题意；C、x14÷x2＝x12，故此选项不符合题意；D、（x4）3＝x12，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）（2019•保定三模）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°【考点】IH：方向角．【分析】根据题意得出∠FBD的度数以及∠FBC的度数，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，故∠NAB＝∠FBD＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBD＝100°，则∠ECB＝180°﹣100°＝80°．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，正确得出平行线是解题关键．4．（3分）（2019•保定三模）若是3﹣m的立方根，则（）A．m＝3B．m是小于3的实数C．m是大于3的实数D．m可以是任意实数【考点】24：立方根；2A：实数大小比较．【专题】511：实数．【分析】依据立方根的定义回答即可．【解答】解：∵是3﹣m的立方根∴3﹣m为任意实数∴m可以是任意实数故选：D．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．5．（3分）（2019•保定三模）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】121：几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．6．（3分）（2019•保定三模）设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5B．4C．3D．2【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；64：几何直观；66：运算能力．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x＝2y，z＝3y，所以x+z＝2y+3y＝5y，即“■”的个数为5．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组．解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．7．（3分）（2019•保定三模）如图点A，B，C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则下列关于△ABC边长的说法，正确的是（）A．AB，BC长均为有理数，AC长为无理数B．AC长是有理数，AB，BC长均为无理数C．AB长是有理数，AC，BC长均为无理数D．三边长均为无理数【考点】12：有理数；26：无理数；KQ：勾股定理．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝5，是有理数，不是无理数；BC＝＝，是无理数；AB＝＝，是无理数，即网格上的△ABC三边中，AC长是有理数，AB，BC长均为无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．8．（3分）（2019•保定三模）下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷【考点】6C：分式的混合运算．【分析】对各个选项中的式子进行化简即可解答本题．【解答】解：∵＝x﹣1，故选项A不符合题意，∵，故选项B不符合题意，∵，故选项C符合题意，∵＝，故选项D不符合要求，故选：C．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．9．（3分）（2019•保定三模）某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案．已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A．2πB．3πC．4πD．6π【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算．【专题】55B：正多边形与圆．【分析】根据多边形的内角和公式得到正六边形的内角＝＝120°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：正六边形的内角＝＝120°，∵正六边形的边长为1，∴该图案外围轮廓的周长＝3×＝4π，故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，弧长的计算公式，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）（2019•保定三模）由下列两个点确定的直线经过原点的是（）A．（1，2）和（2，3）B．（﹣2，3）和（4，﹣6）C．（2，3）和（﹣4，6）D．（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11：计算题；533：一次函数及其应用；66：运算能力；68：模型思想．【分析】设函数的解析式为y＝kx，求出k＝，再逐个判断即可．【解答】解：∵经过原点的直线是正比例函数，∴设解析式为y＝kx，即k＝，A、≠，即过点（1，2）和（2，3）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；B、＝，即过点（﹣2，3）和（4，﹣6）的直线是正比例函数，即经过原点，故本选项符合题意；C、≠，即过点（2，3）和（﹣4，6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；D、≠，即过点（2，﹣3）和（﹣4，﹣6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和正比例函数的性质，能熟记正比例函数的性质的内容是解此题的关键．11．（2分）（2019•保定三模）如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称【考点】N2：作图—基本作图；P2：轴对称的性质．【专题】13：作图题；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA＝CB，所以CD平分∠ACB，所以C选项正确；因为AD不一定等于AC，所以D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．12．（2分）（2019•保定三模）若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】直接利用反比例函数的增减性得出两点分布的象限，进而得出y1＜0＜y2时，对应x的值大小．【解答】解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，∴图象分布在第二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，第二象限内所有点对应y 值都是正值，第四象限内所有点对应y值都是负值，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）在第二象限，∴x1＞x2．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点，正确应用反比例函数的性质是解题关键．13．（2分）（2019•保定三模）某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图1和图2所示，则与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，从而得出方差变大．【解答】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选：D．【点评】此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（2分）（2019•保定三模）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）A．75m2B．C．48m2D．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．15．（2分）（2019•保定三模）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据勾股定理求出AC，继而求出CE，易证得△CEF∽△CAB，根据相似三角＝S△ABC，代入求出即可．形的相似比等于对应高之比求出，求出S四边形ABEF【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，∴在Rt△ADC中，AC＝＝5，∴CF＝AC﹣AF＝5﹣4＝1，由矩形的性质得：∠CFE＝∠CBA＝90°，∵∠FCE＝∠CAB，∴△CEF∽△CAB，∴＝（）2＝，＝S△ABC＝××3×4＝，∴S四边形ABEF故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．16．（2分）（2019•保定三模）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根【考点】A3：一元二次方程的解；AA：根的判别式．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b＝a+1或b＝﹣（a+1），当b＝a+1时，﹣1是方程x2+bx+a＝0的根；当b＝﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a＝0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，∴，∴b＝a+1或b＝﹣（a+1）．当b＝a+1时，有a﹣b+1＝0，此时﹣1是方程x2+bx+a＝0的根；当b＝﹣（a+1）时，有a+b+1＝0，此时1是方程x2+bx+a＝0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2019•保定三模）计算：﹣＝．【考点】19：有理数的加法．【专题】511：实数．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣+＝﹣+＝．故答案：．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（3分）（2019•保定三模）一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2+a2b的值为84．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】512：整式．【分析】直接利用矩形面积求法以及矩形周长求法得出ab，a+b的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，∴ab＝12，a+b＝7，ab2+a2b＝ab（b+a）＝12×7＝84．故答案为：84．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．19．（6分）（2019•保定三模）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4．①AB的长为7；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【分析】①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB＝90°，∠B＝45°，推出BM＝AM，AB＝AM，设AM＝BM＝x，在Rt△AMC中，根据AC2＝AM2+CM2，可得方程52＝x2+（4﹣x）2，求出x即可解决问题．②如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2＝AF•AB，推出AF＝，BF＝AB﹣AF＝，求出FN、CN，根据tan∠BCD＝计算即可．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB＝90°，∠B＝45°，∴BM＝AM，AB＝AM，设AM＝BM＝x，在Rt△AMC中，∵AC2＝AM2+CM2，∴52＝x2+（4﹣x）2，解得x＝或（舍弃），∴AB＝x＝7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF＝∠D＝∠B，∵∠CAF＝∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2＝AF•AB，∴AF＝，∴BF＝AB﹣AF＝7﹣＝，∴BN＝FN＝，∴CN＝BC﹣BN＝4﹣＝，∴tan∠BCD＝＝＝，故答案为．【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（2019•保定三模）李华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6），算式中“□”是“+，一，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x÷6）；（2）当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【考点】1G：有理数的混合运算；44：整式的加减．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）“□”所代表的运算符号是“﹣”，验证即可．【解答】解：（1）原式＝（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+x）＝3x2﹣5x﹣3﹣x2﹣x＝2x2﹣x﹣3；（2）“□”所代表的运算符号是“﹣”，当x＝1时，原式＝（3﹣5﹣3）﹣（1+2□6）＝﹣2，整理得：﹣8﹣□6＝﹣2，即□处应为“﹣”．【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2019•保定三模）某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是6本，中位数是 5.5本；（2）在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时，小亮是这样计算的：＝＝5.5（本）；小亮的计算是否正确？如果正确估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确，请你帮他计算出正确的平均数并估计这380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；X6：列表法与树状图法．【专题】542：统计的应用；543：概率及其应用．【分析】（1）求出等级C的人数，补全统计图；由众数和中位数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数求出正确的平均数，用总人数乘以平均数即可；（3）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）20×40%＝8，补全条形图如图2所示；这20名学生每人这学期读书量的众数是6本，中位数是＝5.5（本）；故答案为：6，5.5；（2）小亮的计算不正确；正确的平均数为＝5.4（本），5.4×380＝2052（本）；即估计这380名学生在这学期共读书2052本；（3）画树状图如图3所示：∵共有12种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率、众数、中位数、加权平均数、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（2019•保定三模）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”是“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．【考点】12：有理数；1B：有理数的加减混合运算；1C：有理数的乘法．【专题】511：实数．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是共生有理数对；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对；故答案为：是；（4）∵（m，n）是共生有理数对，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（2019•保定三模）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ＝40°，连接BD，CE将△ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动（1）求证：BD＝CE；（2）在△ADE绕点A旋转过程中，当AE∥BC时，求∠DAC的度数；（3）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）由∠BAC＝∠DAE可得出∠BAD＝∠CAE，结合AB＝AC，AD＝AE即可证出△BAD≌△CAE（SAS），利用全等三角形的性质即可证出BD＝CE；（2）当点E在点A的右侧时，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ABC 的度数，由AE∥BC利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BAE的度数，结合∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠DAE即可求出∠DAC的度数；当点E在点A的左侧时，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，由AE∥BC利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠BAE的度数，结合∠CAD＝∠BAC+∠BAE+∠DAE即可求出∠DAC的度数；（3）四边形ADCE为菱形，由外心的定义可得出AD＝BD＝CD，同（1）可得出BD＝CE，结合AD＝AE可得出AD＝AE＝CD＝CE，进而可证出四边形ADCE为菱形．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，。

2019年中考数学模拟试题及答案分析 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题

1．下列几何体中，是多面体的是（ ）

2．小明的运动衣号在镜子中的像是 ，则小明的运动衣号码是（ ） A． B． C． D．

3．已知陆地面积约占全球面积的103，海洋面积约占全球面积的107，•有一陨石将要落到地球上，那么陨石落到哪里的可能性大（ ） A．陆地 B．海洋 C．一样大 D．无法确定 4．nmaa5)(（ ）

A．ma5 B．ma5 C． nma5 D．nma5

5．20082008532135=（ ） A．1 B．1 C．0 D．2003 6．下列各式是完全平方式的是（ ） A．412xx B．21x C．1xyx D．122xx

7．若abcxbcacab，则x等于（ ） A．1或21 B．1 C．21 D．不能确定 8．一块试验田的形状是三角形（设其为ABC△），管理员从BC边上的一点D出发，沿DCCAABBD→→→的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身

体（ ） A．转过90 B．转过180 C．转过270 D．转过360 9． 下列长度的三条线段不能．．组成三角形的是（ ） A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,6 10．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么列结论中，不正确的是（ ） A．AC=CE B． ∠BAC=∠DCE C．∠ACB=∠ECD D． ∠B=∠D

11．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．某校准备组织师生观看全运会球类比赛，在不同时间段里有 3场比赛，其中 2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看 2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是（ ）