2020 年重庆市中考复习九年级数学第 26 题专题训练
1、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E 为AC 边的一点，F 为AB 边上一点，连接CF，交BE
于点D 且∠ACF＝∠CBE，CG 平分∠ACB 交BD 于点G，
（1）求证：CF＝BG；
（2）延长CG 交AB 于H，连接AG，过点C 作CP∥AG 交BE 的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；
（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH 时，若，BG＝6，求AC 的长．
2、[问题背景]如图1 所示，在△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D 为直线BC 上的一个动点（不与
B、C 重合），连结 AD，将线段 AD 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°，使点 A 旋转到点 E，连结 EC．[问题初探]如果点D 在线段BC 上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E 作EF⊥BC 交直线BC 于F，如图2 所示，通过证明△DEF≌△，可推证△CEF 是三角形，从而求得∠DCE＝．
[继续探究]如果点D 在线段CB 的延长线上运动，如图3 所示，求出∠DCE 的度数．
[拓展延伸]连接BE，当点D 在直线BC 上运动时，若，请直接写出BE 的最小值．
3、在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD 是△ABC 的角平分线．
（1）如图1，求证：AD＝2DC．
