三角函数知识点总结
12、三角函数的诱导公式：
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
．()6sin cos 2παα
⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2
παα⎛⎫+=- ⎪⎝
⎭
．
重要公式
⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；
⑹()tan tan tan 1tan tan αβ
αβαβ
++=
-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．
二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴
sin 22sin cos ααα
=．(2)2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα
=-=-=-（2cos 21cos 2
αα+=
，21cos 2sin 2α
α-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-．
辅助角公式
()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =
A
． 13、函数sin y x =的图象上所有点 得到函数
()sin y x ωϕ=A +的图象．
14.函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2π
ω
T =；③频率：12f ω
π
=
=
T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．
函数()sin y x B ωϕ=A ++，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()
max min 12
y y A =
-，()max min 1
2y y B =+，()21122x x x x T =-<． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
三角函数题型分类总结
一、求值
1、sin330︒= tan690° = o 585sin =
2、（1）α是第四象限角，12
cos 13
α=
，则sin α=
（2）若4sin ,tan 05
θθ=->，则cos θ= .
（3）α是第三象限角，21)sin(=-πα，则αcos = )2
5cos(απ
+= 3、(1)
已知sin α=
则44sin cos αα-= . (2)设(0,)2
π
α∈，若3sin 5
α=
)4
π
α+= .
（3）已知3(,),sin ,2
5
παπα∈=则tan()4
π
α+=
4．下列各式中，值为
2
3的是( )
（A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22 5. (1) sin15cos75cos15sin105+= (2) cos 43cos77sin 43cos167o o o o += 。 （3）sin163sin 223sin 253sin313+= 。 6.(1) 若sin θ＋cos θ＝15
，则sin 2θ=
（2）已知3sin()4
5
x π-=，则sin 2x 的值为
(3) 若2tan =α ,则
α
αα
αcos sin cos sin -+=
7.若角α的终边经过点(12)P -，
，则αcos = tan 2α= 8
．已知cos()2
2
πϕ+=，且||2
π
ϕ<，则tan ϕ＝
9.
若
cos 2π2sin 4αα=-
⎛⎫
- ⎪
⎝
⎭，则cos sin αα+= 10.下列关系式中正确的是（ ）
A ．000sin11cos10sin168<<
B ．000sin168sin11cos10<<
C ．000sin11sin168cos10<<
D ．000sin168cos10sin11<<
11．已知5
3
)2
cos(=-πα，则αα22cos sin -的值为 （ ）
A ．257
B ．2516-
C ．259
D ．257-
12．已知sin θ=－13
12，θ∈（－2
π，0），则cos （θ－4
π
）的值为 （ ） A ．－
26
27
B ．
26
2
7
C ．－
26
2
17 D ．
26
2
17 13．已知f （cosx ）=cos3x ，则f （sin30°）的值是
（ ）
A ．1
B ．
2
3
C ．0
D ．－1 14．已知sin x －sin y = －3
2，cos x －cos y = 3
2，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )的值是 ( ) A ．5
142 B ． －5
142 C ．±5
142 D ．28
145± 15．已知
tan160o ＝
a ，则sin2000o 的值是
( ) A.
a
1＋a
2
B.－a
1＋a
2 C.11＋a
2
D.－11＋a
2
16.若02,sin 3απαα≤≤>，则α的取值范围是： ( )
（Ａ）,32ππ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
（Ｂ）,3
ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
17.已知cos （α-6π
）+sin α=的值是则)6
7sin(,354π
α- ( ) （A ）-
532 （B ）5
3
2 (C)-54 (D) 54
18.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （ ）
（A ）21 （B ）2 （C ）2
1- （D ）2-
